Bài tập tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
CÁC DẠNG BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 CÓ LỜI GIẢIBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 145 trang ) CÁC DẠNG BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 CÓ LỜI GIẢI 3. Vậy tập xác định của hàm số trên là B. Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) tan(2x - π/4) Lời giải: a. b) cot (2x-2) b. ĐKXĐ: sin(2x-2) 0 2x-2 kπ x kπ/2 + 1 (k z) Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau: Lời giải: a. ĐKXĐ: x 1 Tập giá trị: D= [-1 ,1] b. ĐKXĐ: cosx 0 Tập giá trị: D= [0,1] Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: Lời giải: tập giá trị D= R b. Ta có: 0 1-cosx2 2 tập giá trị = [0,2] Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Lời giải: a. Làm giống VD ý 3 b. Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Lời giải: a. ĐKXĐ: b. ĐKXĐ: Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x) A. D = R\ {kπ/2, k Z} C. D = R\ {π/2+k2π, k Z} B. D = R \ {π/2+kπ, k Z} D. D = R\ {kπ, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: A Bài 2: Tập xác định D của hàm số A. D = R\ {-π/2+kπ, k Z} C. D = R là B. D = R\ {-π/2+k2π, k Z} D. D = R\ {π/2+k2π, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = 2017/sinx A. D = R B. D = R\ {kπ, k Z} D. D = R\ {π/2+kπ, k Z} C. D = R\{0} Hiển thị đáp án Đáp án: B ĐKXĐ sinx 0 x kπ , k Z. Đáp án B Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau: A. D = R B. D = R\ {-π/2+k2π, k Z} D. D = R\ {π/2+k2π, k Z} C. D = R\{0} Hiển thị đáp án Đáp án: A Hàm cot xác định trên toàn bộ R nên tập giá trị D = R. Đáp án A Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số sau B. D = A. D = [0,2π] C. D = R D. D = [-2,+] Hiển thị đáp án Đáp án: C ĐKXĐ: sinx + 2 0 (luôn đúng do sinx -1). Đáp án C. Bài 6: Hàm số không xác định trong tập nào sau đây? Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 7: Hàm số y = 1/sinx không xác định trong tập nào sau đây? A. D ={-π/2+kπ, k Z} C. D = R B. D = {-π/2+k2π, k Z} D. D = {π+k2π, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: D Từ bài 3 ta có đáp án là D. Bài 8: Hàm số y = tanx xác định trong tập nào sau đây? A. D = {-π/2+kπ, k Z} C. D = R B. D = {-π/2+k2π, k Z} D. D = {π+k2π, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: A ĐKXĐ cosx 0 x π/2+ kπ, k Z. Đáp án A. Bài 9: Tìm tập giá trị của hàm số sau: A. D = [0,+) C. D = R B. D = D. D = [1,3] Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có -1 sinx 1 nên 1 sinx+2 3. Đáp án D. Bài 10: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = 2017/sinx A. D = R\ {0} B. D = [-2017,2017] C. D = R D. D = (-,-2017][2017,+) Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 11: Tìm tập giá trị của hàm số sau: A. D = R\ {0} C. D = R B. D = [0,1] D. D =[0,+) Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có -1 sinx 1 Bài 12: Tìm tập xác định của hàm số sau A. D = R\ {-π/2+kπ, k Z} C. D = R B. D = R\ {-π/2+k2π, k Z} D. D = R\ {π/2+k2π, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có -1 sinx 1 nên (2 sinx) [1,3] (luôn dương) nên hàm số đã cho luôn xác định trên toàn bộ R. Đáp án C Bài 13: Tìm tập giá trị của hàm số sau A. D = [1,3] C. D = R B. D = [0,1] D. D = [0,3] Hiển thị đáp án Đáp án: A Từ bài 12 ta có tập giá trị của hàm số đã cho là [1,3]. Đáp án A Bài 14: Tìm tập xác định của hàm số sau: A. D = R\ {-π/2+kπ, k Z} C. D = R D. D = R\ {π/2+k2π, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: C B. D = (-,2] Ta có - 1 sin(x+2) 1 nên 1- sin(x+2) 0 với mọi x. Đáp án C. Bài 15: Tìm tập xác định của hàm số sau: A. D = R\ {π/2+kπ, k Z} C. D = R B. D = R\ {π/2+k2π, k Z} D. D = R\ {π+kπ, k Z} Hiển thị đáp án Đáp án: A Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác A. Phương pháp giải & Ví dụ a. Tính tuần hoàn và chu kì: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T0 sao cho với mọi x D ta có: (x- T) D và (x + T) D f (x + T) = f(x). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π Chú ý: Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . b. Hàm số chẵn, lẻ: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu: x D và x D. f(x) = f(-x). Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu: x D và x D. f(x) = - f(-x). Ví dụ minh họa Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: Hướng dẫn giải a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π. b. Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos3x. Hướng dẫn giải Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T 0. Khi đó ta có: cos(x + T) + cos[3(x +T)] = cosx + cos3x. Cho x = 0. Ta có: cosT + cos3T = 2. Vì cosx 1 với mọi x nên ta có: mà m, k Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn. Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = sinx. b. y = cos(2x). c. y = tanx + cos(2x + 1). Hướng dẫn giải a. Tập xác định D = R. Lấy x D thì x D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. b. Tập xác định D = R. Lấy x D thì x D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. c. Lấy x D thì x D. Ta có: tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1). Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ. B. Bài tập vận dụng Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: a) y = cos(-2x +4) b) y = tan(7x + 5) Lời giải: a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7. Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x Lời giải: Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T=2π. Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x Lời giải: Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + cos2x b) y = tanx + cotx. Lời giải: a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R. cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k Z}. tan(-x) + cot(-x) = - tanx cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + sinx. b) y = sin2x + cot100x Lời giải: a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R. sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ. b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k Z}. sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sinx B. y = cosx C. y = tan x D. y = cotx Hiển thị đáp án Đáp án: B Sử dụng định nghĩa để kiểm tra tính chẵn, lẻ. Ta có hàm số chẵn là y = cosx. Đáp án B. Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = cosx + (sinx)2 C.y = -cosx B. y = sin x + cosx D. y = sinx.cos3x Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có sin(-x).cos(-3x) = -sinx.cos3x. Đáp án D. Bài 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? Hiển thị đáp án Đáp án: B Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta có hàm số y = sin3 x.cos(x - π/2) = sin4 x là một hàm số chẵn. Đáp án B. Bài 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? Hiển thị đáp án Đáp án: A Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Bằng cách kiểm tra tính chẵn, lẻ ta có y = cot4x là một hàm số lẻ. Đáp án A. Bài 5: Cho hàm số f(x) = sin2x và g(x) = tan2 x Chọn mệnh đề đúng A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn. C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ. Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có sin(-2x) = -sin 2x, tan2 (-x) = tan2 x. Vậy đáp án là B Bài 6: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2 π B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 π C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π Hiển thị đáp án Đáp án: C Sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có đáp án là C. Bài 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y = sin x B. y = sinx + x C. y = xcosx D. y = (sinx) / x Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 π . Đáp án A. Bài 8: Tìm chu kì T của hàm số y = sin(5x - π/4) A. T = (2 π)/5 B. T = (5 π)/2 C. T = π/2 D. T = 2π/8 Hiển thị đáp án Đáp án: A Sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π /5. Đáp án A. Bài 9: Tìm chu kì T của hàm số A. T = 4π B. T = 2π C. T = -2π D. T = π Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/(0.5 ) = 4 π . Đáp án A. Bài 10: Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin(x/2) A. T = 4π B. T = π Hiển thị đáp án C. T = 2π D. T = π - 1 Đáp án: A Ta có y = cos2x là hàm tuần hoàn với chu kì T = π. Hàm số y = sinx/2 là hàm tuần hoàn với chu kì T = 4 π . Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 4 π. Đáp án A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Tìm tập xác định của hàm số lượng giác A. Phương pháp giải + Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) 0 . + Hàm số y= (f(x)) xác định khi f(x) 0. + Hàm số y = 1/(f(x)) xác định khi f(x)> 0 + Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] 0 . + Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] 0 + Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] 0;sin[ g(x)] 0 * Chú ý: sinx 0 x k.π cosx 0 x π/2+kπ với k nguyên sinx 1 x π/2+k2π và sinx -1 x -π/2+k2π cosx 1 x k2π và cosx -1 x π+k2π B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số A. B. C. D. Lời giải: Chọn C. Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy tập xác định Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số A. . B. C. D. . . . Lời giải: Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy tập xác định . Ví dụ 3. Tập xác định của hàm số . là A. B. C. D. Lời giải: Chọn B Ta có . Vậy hàm số đã cho xác định với mọi xR Ví dụ 4. Hàm số chỉ xác định khi: A.x π/2 +kπ, kZ . B.x=0 . C.x kπ,kZ . D.x= k2π,kZ . Lời giải: Chọn D Hàm số đã cho xác định khi cos x - 1 0, mà cos x - 1 0,xR Do vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π,kZ Ví dụ 5. Tập xác định của hàm số là: A. R B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Hàm số xác định khi cos(x/2-π/4) 0 x/2-π/4 π/2+kπ x/2 3π/4+kπ x 3π/2+k2π,k Z Ví dụ 6: Tập xác định của hàm số D. A. R\{π/6+kπ/2,k Z}. B. C. . . . là: D. . Lời giải: Chọn A Hàm số xác định khi sin(2x-π/3) 0 2x-π/3 kπ 2x π/3+ kπ x π/6+kπ/2,k Z Ví dụ 7. Xét hai mệnh đề sau: (I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R (II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định là . . A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải: Chọn A + Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R (I) đúng + Hàm số y= tanx tập xác định là Và hàm số y= cot x tập xác định là suy ra (II) sai . . Ví dụ 8: Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. Lời giải: Chọn A ĐK: . Tập xác định . . Ví dụ 9: Tập xác định của hàm số A. . là: . |