Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ

Hình học 10 Tổng và hiệu của hai vectơ và bài tập chi tiết là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hệ thống và ôn tập lại kiến thức trong bài Tổng và hiệu của hai vectơ.

thuộc: CHƯƠNG I. VECTƠ

Hướng dẫn giải bài tập tổng và hiệu của hai vectơ ngắn và chi tiết nhất

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector

Lời giải:

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy

và cùng hướng nên =

Khi đó:

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên 

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc ba điểm: 

 với mọi điểm A, B, C.

+ a→ + 0→ = a→

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc ba điểm : Với A, B, C bất kì ta có :

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên 

Tương tự như vậy:

BCPQ là hình bình hành nên 

CARS là hình bình hành nên 

Do đó:

Kiến thức áp dụng

Quy tắc ba điểm cộng hai vec tơ

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 

Lời giải:

Ta có:

(Quy tắc hình bình hành)

(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.

⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Ta có:

O là trung điểm của AC nên 

Do đó 

b) ABCD là hình bình hành nên 

Do đó 

Mà ABCD là hình bình hành nên 

Do đó 

d) ABCD là hình bình hành nên 

Lại có 

Do đó 

Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Lời giải:

Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.

Vẽ hình bình hành ABCD sao cho 

Ta có:

Do đó

a) 

 ⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C ⇔  cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.

b) 

 ⇔ AC = BD ⇔ ABCD là hình chữ nhật ⇔ AB ⊥ CD hay 

Hình học 10 Tổng và hiệu của hai vectơ và bài tập chi tiết. Bài viết được biên soạn trên soanbaitap.com

Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10):Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.

Lời giải:

⇔ a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau

⇔ a→ và b→ cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.

Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng 

 khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Lời giải:

Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.

Khi đó ta có: 

Mà theo quy tắc ba điểm ta có:

⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)

Kiến thức áp dụng

+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ 

Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho ba lực 

 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.

Lời giải:

Ta biểu diễn 

 bằng hai vec tơ  như hình vẽ.

Khi đó 

 (C là đỉnh còn lại của hình bình hành MACB).

+ Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.

Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều

⇒ đường cao 

⇒ MC = 2.MI = 100√3.

Vec tơ 

 là vec tơ đối của  có hướng ngược với  và có cường độ bằng 100√3N.

Tổng và hiệu của hai vectơ. Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ được biên soạn bám sát chương trình sgk mới toán hình lớp 10. Được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 10 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán hình 10. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.