Bài tập về số phức có lời giải chi tiết năm 2024

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}{2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z+3|=5\) ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}{2}}=25\) (1)

Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\) có

\(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{{2}}+{{(b-2)}}{2}}={{(a-2)}^{{2}}+{{(b-2)}}{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{{2}}={{(a-2)}}{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

BK-Đại cương môn phái Pham Thanh Tung

Bài tập số phức

Câu 1: Giải phương trình sau trên tập số phức C: 𝑧3−(1−𝑖)15\=0

Câu 2: Giải phương trình phức sau: 𝑧2+(3−2𝑖)𝑧−6𝑖\=0 và tính giá trị của biểu thức

𝐴\=𝑧12+𝑧22+𝑧1𝑧2

Câu 3: Giải phương trình phức: 𝑧4−(1+𝑖)𝑧2+𝑖\=0

Câu 4: Giải phương trình phức sau: (2+2√3𝑖)𝑧3\=4𝑖

Câu 5: Giải phương trình phức sau:

Câu 6: Giải phương trình phức sau:

Câu 7: Cho 𝑧1,𝑧2 là 2 nghiệm phức của pt 𝑧2+(3−2𝑖)𝑧+6+5𝑖\=0. Tính |𝑧1−𝑧2|.

Câu 8: Giải pt phức sau: 1+(𝑧+2𝑖)+(𝑧+2𝑖)2+(𝑧+2𝑖)3+(𝑧+2𝑖)4\=0

Câu 9: Cho 𝑓(𝑧)\=𝑧4+𝑧3+3𝑧2+𝑧+2\=0 𝑣ớ𝑖 𝑧 ∈𝐶

1. Tính giá trị của 𝑓(𝑧) tại 𝑧\=±𝑖 b) Giải phương trình 𝑓(𝑧)\=0 trên tập số phức.

Câu 10: Cho 𝑓(𝑧)\=𝑧3−(2+𝑖)𝑧2+(2+2𝑖)𝑧−2𝑖

1. Tính 𝑓(𝑖). b) Giải phương trình 𝑓(𝑧)\=0 trên tập số phức.

Câu 12: Giải phương trình phức sau: 𝑧10+𝑧5+1\=0

Câu 13: Gọi 𝑧1,𝑧2,𝑧3,𝑧4 là 4 nghiệm phức của phương trình sau:

𝑧4−(√3+1)𝑧3+(√3+2)𝑧2−(√3+1)𝑧+1\=0

Tính |𝑧4|4+|𝑧3|3+|𝑧2|2+|𝑧1|

Câu 14: Giải phương trình phức sau: (𝑧+𝑖)5\=(𝑧−𝑖)5

Câu 15: Giải phương trình phức: 𝑧2+2𝑖𝑧−1\=0

Câu 16: Giải phương trình phức 4𝑧4−24𝑧3+57𝑧2+18𝑧−45\=0. Biết 𝑧\=3+𝑖√6 là 1

nghiệm của phương trình trên.

Câu 17: Giải phương trình phức: 𝑧10+𝑧8+𝑧2+1\=0