Tài liệu gồm 80 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Công Lợi, hướng dẫn phương pháp và tuyển chọn các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng – ba đường thẳng đồng quy, đây là dạng toán thường gặp trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
- CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
- Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng + Phương pháp 1: Sử dụng góc bù nhau: Nếu có 0 ABx xBC 180 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. + Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề về đường thẳng song song: Tiên đề Ơclít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Do đó, nếu qua điểm A ta kẻ được AB và AC cùng song song với một đường thẳng d nào đó thì A, B, C thẳng hàng. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh AB và AC cùng song song với một đường thẳng d. + Phương pháp 3: Sử dụng tiên đề về đường thẳng vuông góc: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh AB và AC cùng vuông góc với một đường thẳng d. + Phương pháp 4: Sử dụng 2 tia trùng nhau hoặc đối nhau: Nếu hai tia MA, MB trùng nhau hoặc đối nhau thì 3 điểm M, A, B thẳng hàng. + Phương pháp 5: Thêm điểm: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng có thể xác định thêm điểm D khác A, B, C sau đó chứng minh hai trong ba bộ ba điểm A, B, D; A, C, D; B, C, D thẳng hàng. + Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng hình duy nhất: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng với C thuộc hình H nào đó. Ta gọi C’ là giao điểm của AB với hình H và tìm cách chứng minh hai điểm C và C’ trùng nhau. + Phương pháp 7: Sử dụng định lý Menelaus: Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của tam giác ABC. Khi đó A’, B’, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi. II. Một số ví dụ minh họa
- CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
- Một số phương pháp chứng minh ba đường đồng quy + Phương pháp 1: Chuyển bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Phương pháp 2: Chứng minh ba đường thẳng là đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực trong tam giác. + Phương pháp 3: Gọi giao điểm của hai đường thẳng là M và chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua điểm M. + Phương pháp 4: Sử dụng định lí Ceva: Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy khi và chỉ khi A B B C C A A C B A C B. II. Một số ví dụ minh họa
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng [cách giải + bài tập]
Quảng cáo
1. Phương pháp giải.
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB→ và AC→ cùng phương. Hay A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho: AB→=kAC→
- Sử dụng các tính chất, quy tắc về phép toán vectơ,... để biến đổi đưa về điều cần chứng minh.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và M thuộc tia BC sao cho BC = CM, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Vì M thuộc tia BC sao cho BC = CM nên MC→=CB→; vì N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên CN→=13CA→.
Vì P là trung điểm AB nên BP→=12BA→.
Ta có: MN→=MC→+CN→=CB→+13CA→ [quy tắc ba điểm]
⇒3MN→=3CB→+CA→ [1]
Lại có: MP→=MB→+BP→=2CB→+12BA→
\=2CB→+12CA→−CB→=2CB→+12CA→−12CB→
\=32CB→+12CA→
⇒2MP→=3CB→+CA→ [2]
Từ [1] và [2] ta có: 3MN→=2MP→⇔MN→=23MP→
Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: BM→=2MI→
⇒BA→+AM→=2MI→ [*]
Vì ABCD là hình bình hành nên BA→=CD→
Mà I là trung điểm CD nên CD→=2CI→
Thay vào đẳng thức [*] ở trên ta có:
2CI→+AM→=2MI→⇔AM→=2MI→+2IC→⇔AM→=2MC→
Vậy A, M, C thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, B, G;
- A, C, G;
- A, I, G;
- I, J, G.
Bài 2. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn:MA→+MB→=0→, 3AN→−2AC→=0→, PB→=2PC→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Quảng cáo
- M, N, P;
- A, M, B;
- A, N, C;
- M, N, B.
Bài 3. Cho điểm A, B, C sao cho: CA→−2CB→=0→. Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi MN→ là vectơ định bởi MN→=MA→−2MB→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- M, N, A;
- M, B, A;
- M, N, C;
- A, N, B.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, K, H;
- A, B, C;
- A, K, C;
- B, K, H.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH→=15BC→, BK→=16BD→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, K, H;
- A, B, C;
- A, K, C;
- B, K, H.
Quảng cáo
Bài 6. Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB→=3MC→, NA→+3NC→=0→, PA→+PB→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, B, C;
- M, N, A;
- M, N, P;
- B, N, C.
Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: IC→−IB→+IA→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- I, G, C;
- I, G, A;
- I, A, B;
- I, G, B.
Bài 8. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI→=34AC→−AB→, J là điểm thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- I, J, C;
- I, J, B;
- I, A, B;
- I, G, B.
Bài 9. Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD→=23BC→ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM→=xAC→ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?
- 1;
- 2;
- 52;
- 25.
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- D, E, I;
- D, E, C;
- D, E, A;
- A, I, E.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
- Xác định góc giữa hai vectơ
- Cách tính tích vô hướng của hai vectơ
- Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ
- Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc
- Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.