Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác

Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 5. ĐẠO HÀM >

Bài toán Kiểm tra tính biến thiên hàm số: Với $latex x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{4} \right]$ mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Cả hai hàm số $latex y=-\sin 2x$ và $latex y=-1+\cos 2x$ đều nghịch biến
2. Cả hai hàm số $latex y=-\sin 2x$ và $latex y=-1+\cos 2x$ đều đồng biến
3. Hàm số $latex y=-\sin 2x$ nghịch biến, hàm số $latex y=-1+\cos 2x$ đồng biến
4. Hàm số $latex y=-1+\cos 2x$ nghịch biến, hàm số $latex y=-\sin 2x$ đồng biến

Lời giải:

Để kiểm tra tính biến thiên hàm số các bạn có thể sử dụng 2 cách được trình bày dưới đây

CÁCH 1: [Phù hợp với các bạn đang học lớp 11]

Trước khi thực hiện bạn cần chuyển đơn vị đo của máy tính về radian:

Cách bấm: qw22

Xem thêm: Đổi nhanh đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại trên Casio fx 580vnx

Bước 1: Mở chức năng TABLE

• Cách bấm: w8
• Máy tính hiển thị:

Chức năng TABLE trên máy tính CASIO fx 580VNX

Bước 2: Nhập biểu thức $latex f[x]=-\sin 2x$ và $latex g[x]=-1+\cos 2x$

• Cách bấm: pj2[]=p1+k2[]=
• Máy tính hiển thị:

Hàm số f[x] Hàm số g[x]

Bước 3: Chọn thông số $latex START=0,END=\dfrac{\pi }{4},STEP=\dfrac{\pi /4}{29}$

• Cách bấm: 0=qKP4=qKP4P29=
• Máy tính hiển thị:

Nhập thông số START, END, STEP

Bước 4: Nhấn phím = và phân tích kết quả

Bảng kết quả

Nhìn vào bảng kết quả, ta thấy theo chiều tăng dần giá trị của $latex x$ [từ trên xuống dưới] thì cột $latex f[x]$ và $latex g[x]$ giảm dần do đó cả hai hàm số $latex y=-\sin 2x$ và $y=-1+\cos 2x$ đều nghịch biến trên $\left[ 0;\dfrac{\pi }{4} \right]$. Vậy ta chọn đáp án A.

CÁCH 2: CHỨC NĂNG MỚI TRÊN CASIO FX 580VNX [Phù hợp với các bạn học lớp 12]

Máy tính mới nhất CASIO fx 580VNX có thể nhập biểu thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm trong chức năng TABLE do đó ta có thể vận dụng chức năng này để kiểm tra tính biến thiên của hàm số. Mở chức năng TABLE tương tự như cách 1, tại bước 2, các bạn nhập vào biểu thức $latex {{\left. \frac{d}{dx}\left[ -\sin 2x \right] \right|}_{x=x}}$ và ${{\left. \frac{d}{dx}\left[ -1+\cos 2x \right] \right|}_{x=x}}$

Hàm f[x] Hàm g[x]

Với các thông số $latex START, END, STEP$ tương tự như trên ta được bảng kết quả:

Kết quả TABLE

Ta thấy các giá trị đạo hàm của hai hàm số trong khoảng $latex \left[ 0;\dfrac{\pi }{4} \right]$ đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 cho nên cả 2 hàm số đã cho đều nghịch biến trên $latex \left[ 0;\dfrac{\pi }{4} \right]$.

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số [Phần 1]

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số [Phần 2]

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số [Phần 3]

Xem thêm sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX

MỤC LỤCMỤC LỤC11. Lí do chọn đề tài..................................................................................................................................2II. NỘI DUNG32.1.Cơ sở lí luận.......................................................................................................................................3C. KẾT LUẬN21DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢCHỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI1I. MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiChương trình môn Toán khối 11 tương đối dài và khó đối với nhiều họcsinh. Từ năm học 2016- 2017 thi trung học phổ thông quốc gia [THPTQG] môntoán cũng thi trắc nghiệm. Học sinh [HS] khôí 11[ khóa học 2015-2018] thi môntoán THPTQG với kiến thức hai năm là 11 và 12. Số lượng câu hỏi nhiều, áplực kiến thức gia tăng, sự thay đổi của đề thi đòi hỏi cách học, rà soát kiến thứccủa các thí sinh cũng cần thay đổi để đáp ứng được khối lượng kiến thức lớn,hơn nữa cần đẩy tốc độ làm bài nhanh nhất nên nếu học sinh không có hứng thúhọc thì khi kiểm tra các em sẽ khoanh bừa.Chương V- Đạo Hàm trong Đại số và Giải tích 11 là nội dung cuối củasách giáo khoa nên vừa có tính kế thừa, vừa là sự tiếp nối cho chương trình Giảitích 12. Phân phối chương trình phần này không có tiêt thực hành sử dụng máytính bỏ túi còn gọi máy tính cầm tay [MTCT]. Vì vậy tôi viết sáng kiến kinhnghiệm đề tài ‘‘ Nâng cao kỹ năng giải toán tìm đạo hàm của hàm số cho họcsinh khối 11 bằng máy tính cầm tay ’’2. Mục đích nghiên cứuXây dựng một hệ thống bài tập theo từng cấp độ để cho học sinh tiếp nhậnkiến thức một cách nhẹ nhàng. Cùng với sự đồng hành của máy tính cầm tay[MTCT] như Casio FX 570 ES Plus, FX 570VN Plus, VN 570 ES, VN-570 ESPlus, Vinacal... giúp học sinh có thêm kỹ năng làm nhanh một số bài toán liênquan đến đạo hàm của hàm số trong chương trình toán 11 [có một số bài củachương trình 12 để tạo hứng thú cho học sinh].Bản thân tự học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vu.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu* Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 11A2, 11A4 năm học 2016- 2017 trườngTHPT Đông Sơn 2* Phạm vi nghiên cứuChương V- Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 ban cơ bảnMột số ứng dụng của MTCT khi tính đạo hàm tại một điểm, khi xác địnhcông thức đạo hàm của một hàm số, khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thịhàm số tại một điểm và một số ứng dụng khác của đạo hàm hàm số.4. Phương pháp nghiên cứuĐể thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứutôi đã sử dụng các phương pháp sau:Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu chương trình sáchgiáo khoa lớp 11và 12- Tìm hiểu thực tế việc dạy của bản thân và đồng nghiệp, việc học của họcsinh trong trường.- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra và phân tích kếtquả học tập.2II. NỘI DUNG2.1. Cơ sở lí luậnMột số nội dung về đạo hàm trong Đại số và Giải tích 11Các kiến thức cơ bản và ứng dụng của máy tính Casio, Vinacal2.1.1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:Cho hàm số y = f [x] xác định trên khoảng [a;b] và x 0 Î [a;b]. Nếuf [ x ] − f [ x0 ]tồn tại giới [hữu hạn] xlimthì giới hạn đó được gọi là đạo hàm→ x0x − x0của hàm y = f [x] tại điểm x 0 và kí hiệu là f '[x 0 ] [ hoặc y'[x 0 ] ], tức làf [ x ] − f [ x0 ]Dyf ' [ x0 ] = limy'[x 0 ] = limhoặcx → x0D x ®0 D xx − x0[với D x = x - x 0 , D y = f [x] - f [x 0 ] = f [x 0 +D x] - f [x 0 ] ].Lưu ý : Các hàm số ta xét trong bài luôn có đạo hàm2.1.2. Ý nghĩa của đạo hàm :Ý nghĩa hình học : + ] f '[x 0 ] = k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy = f [x] tại M [ x 0 ; y0 ]+] Khi đó phuong trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f [x] tại M[x 0 ; y 0 ] là :y - y0 = f '[x 0 ][x- x 0 ]Ý nghĩa vật lý + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phươngtrình s = s[t] tại thời điểm t 0 là v[t 0 ] = s'[t 0 ] .+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q[t] tại thời điểm t 0 là I[t 0 ] = Q '[t 0 ] .2.1.3. Qui tắc tính đạo hàm:Ở đây u = u [ x ] , v = v [ x ] , y = f [u [ x ] ]Bảng tóm tắt qui tắc tínhĐạo hàm của các hàm số thường gặpđạo hàm[ u + v - w ] ' = u '+ v'- w ' [ c ] ' = 0 [ c là hằngsố][ ku ] ' = k.u' [ k : hằng số][ x ] ' =1[ uv ] ' = u 'v + uv'u n ' = nu n- 1 u'[n Î ¥ ,n ³ 2]x n ' = nx n- 1æu öu 'v - uv'÷ç'=[v ¹ 0]÷ç÷çèv øv2æ1 ö- v'÷ç÷'=ç÷ç÷èv øv2y'x = y'u .u x '[ ][ ][n Î ¥ ,n ³ 2]æ1 ö1÷ç'=[x ¹ 0]÷ç÷çèx øx2[ x ] ' = 2 1 x [ x > 0]æ1 öu'÷ç'=[x ¹ 0]÷ç÷çèu øu2[ u ] ' = 2 1 u [ u > 0]32.1.4. Đạo hàm của các hàm số lượng giác.[ sinx ] ' = cos x [ sinu ] ' = u'cosu[ cosx ] ' =-sin x[tan x]' = 1cos2 x[ cosx ] ' =-sin xu'cos 2 uu[cotu]' =sin 2 u[tanu]' =1sin 2 x2.1.5 Ứng dụng MTCT để tìm đạo hàm của hàm sốMTCT sử dụng trong đề tài là Casio fx- 570 ES Plus, các chức năng cơbản của máy xem ở tài liệu fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng. Các máytính khác có các chức năng tương tự đều có thể vận dụng .Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểmBài toán : Tính đạo hàm của hàm số số y = f[x] tại x = x0 [3][cot x]' =-Cách 1: Cú pháp:d [ f[x] ]dxx = x0Cách 2: Cú pháp:d [ f[x] ]dxx = x0−A- Nếu ta nhập sai hàm số f[x] không liên tục tại x 0 thì máy báo lỗi “ MathERROR”- Đối với phần lớn hàm số khi ta nhập sai hàm số f[x] liên tục tại x 0 mà khôngcó đạo hàm tại x0 thì máy thông báo “ Time Out ” .- Nếu f[x] có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R [tính theo đơn vị radian]- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix9[SHIFT MODE 6 9] và tính theo cách 2 [ A được gán bởi các giá trị của mỗiphương án ]Dạng 2: Xác định đạo hàm của một hàm số.Bài toán: Cho hàm số f[x] và các hàm số f i[x]. Hãy xác định hàm số fi là đạohàm của hàm số f[x].Cú phápf i [A] − d [ f[x] ]dxx=Ahoặcd [ f[x] ]dxx = Ai-f i [A]- Trong đó f là hàm số cần xác định đạo hàm, f i là các phương án đã cho4- A được gán giá trị bất kì để kiểm tra [không nên nhập cho A giá trị lớn, khiđó máy sẽ báo lỗi], nếu máy cho ít nhất một giá trị khác không thì loại phươngán đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy giá trị của A thì chọnphương án đó.- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9Lưu ý: -Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết quả bằngkhông mà cho kết quả có giá trị tuyệt đối vô cùng bé [do hạn chế của vòng lặpcủa máy hữu hạn]Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến [pttt] với đồ thị hàm số y = f [x]tại điểm có hoành độ x = x 0 .d[ f[x]] x = x , ấn = đươc số kdxf [x] - kx , ấn = đươc số mKhi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = kx + m.2. 2. Thực trạng của vấn đề trước khi viết sáng kiến kinh nghiệm:Hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan có những ưu việt riêng của nónên thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán cũng đã bắt đầu áp dụng.Thờigian làm bài 90 phút với 50 câu hỏi cho nhiều dạng khác nhau [ nhận biết, thônghiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao] dẫn đến áp lực kiến thức gia tăng [độ khóhàm lâm giảm tải]. Nhiều học sinh có tâm lí ngại học và khi làm bài kiểm tra đãluôn mong chờ vận may bằng cách khoang bừa hoặc chọn một đáp án cho đa sốcâu hỏi. Vì vậy giáo viên cần có một phương pháp dạy học phù hợp với khảnăng tư duy logic lại vừa phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm để các em cóhứng thú học tập.MTCT[ không có thẻ nhớ] là một công cụ hỗ trợ đắc lực và phổ biến đối vớihọc sinh và giáo viên bậc THPT, nó thực hiện các phép toán nhanh và chính xácnên rất phù hợp thi trắc nghiệm.Học sinh THPT hiện nay rất nhiều em có MTCT nhưng chỉ để tính nhữngphép toán thông thường chứ chưa sử dụng các thuật toán để giải toán cũng nhưtìm đáp số nhanh nhất.Phân phối chương trình cũng có một vài tiết hướng dẫn dùng MTCT nhưngsẽ là chưa đủ và chưa cập nhật với sự thay đổi hiện nay nên sáng kiến kinhnghiệm này của tôi mong muốn góp một phần giúp HS có thêm những cách làmvề một số bài toán liên quan đến đạo hàm mà có sử dụng MTCT để đi đến kếtquả nhanh và chính xác.2. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện2.3.1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểmVí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại điểm x 0 = 2 .Giải :05Phương pháp truyền thốngCách 1: Đặt f [ x ] = x 2 . Giả sử D x là số Cách 4:Cú phápgia của đối số tại x = 2.0· D y = f [x +D x] - f [x ]002=[ 2 +D x ] - 22 =D x[4 +D x].Dùng MTCTd x2  [ ] x = 1 . Sau đó ấndxphím dấu = ta có kết quả bằng 2.Vậy f '[2] = 4.∆y ∆x[4 + ∆x]== 4 + ∆x∆x∆x∆y• lim= lim[4 + ∆ x] = 4.∆x →0 ∆x∆x →0f'[2]=4.VậyCách2 :f [ x ] − f [ x0 ]x2 − 1f ' [ 2 ] = lim= lim=4x → x0x →2 x − 1x − x0.Cách 3: Ta có y' = 2x Þ y'[2] = 2.2 = 4.•Nhận xét: Nếu đề bài yêu cầu dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số thìta làm cách 1 hoặc cách 2 ,Sau khi học công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp thì học sinhcó làm thêm cách 3.Cách 4 cho biết đáp số nhanh mà chưa cần phải biết công thức tính đạohàm của hàm số thường gặp cũng như không phải biến đổi gì.Ví dụ 2: Cho hàm số y= [x-1][x+2][2x -3] . Khi đó f’[-2] bằngA. 0B.21C.-21D. 31Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTCách 1: Dùng định nghĩa để tính đạoCú pháphàmd [ x − 1] [ x + 2 ] [ 2 x − 3]  [] x = −2dxCách 2: Biến đổi và rút gọn đượcSau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quảy = 2 x3 − x 2 − 7 x + 6bằng 21 , do vậy chọn B.⇒ y ' = 6x2 − 2x − 7⇒ y '[−2] = 21Nhận xét: Tinh đạo hàm tại một điểm của hàm số không thương gặp ở câu hỏitrắc nghiệm nên sử dụng MTCT để có ngay đáp án.Việc tính đạo hàm tại một điểm theo định nghĩa rất ít được dùng [trừtrường hợp đề bài yêu cầu]nên cách này tôi không đề cập cho các dạng tiếp theo.Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =πlà36A.1.23 π− .2 6B.C.3 π+ .2 6D. −3 π+ .2 6Giải :Phương pháp truyền thốngCách 1:y' = [xsinx]' = x'sinx + x[sinx]'= sinx + x cos xpp ppÞ y'[ ] = sin + cos33 333 p 1=+ .23 23 p=+ .26Vậy ta chọn đáp án C.Dùng MTCTCách 2dCú pháp dx [ X.sin[X] ] x = π − A3-Ấn phím CALC , máy hỏi X? ta bấmphím = nhập p : 3 bấm tiếp = máyhỏi A? ghi đáp án 1: 2 ấn = ra kếtquả 0.889… loại đáp án A.- Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấmphím = [ giữ nguyên p : 3 ], bấm tiếp= máy hỏi A? ta có đáp án3 : 2 - p : 6 ấn bằng ra kết quả 1,047…. ta loại đáp án B.- Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấmphím bằng p : 3 bấm tiếp máy hỏi A?ta có đáp án 3 : 2 +p : 6 ấn bằng rakết quả 0. Vậy ta chọn đáp án C.Nhận xét: Đây là bài đơn giản nên nếu nhớ công thức thì cách 1sẽ nhanh hơnCách 2 dành cho những bạn nhớ không chắc công thức2x 2 − 4x + 7Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số y =tại x =- 2 ;x +1Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTy' =[2x 2 − 4x + 7]'[x + 1] − [2x 2 − 4x + 7][x + 1]'[ x + 1]==2[4x − 4].[x + 1] − [2x 2 − 4x + 7].1[ x + 1]d  2x2 − 4x + 7 ,÷dx x +1 x = -2ấn phím = được kết quả -1122x 2 + 4x − 11Þ y'[2] =[ x + 1]22.[- 2] 2 + 4.[- 2] - 11[ - 2 +1]2=- 11.724+xVí dụ 5: Tính đạo hàm của các hàm số y =tại x = 0.x +1Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTy' =[ 4 + x 2 ]'[x + 1] − [ 4 + x 2 ][x + 1]'[x + 1] 2x==4 + x2d  4 + x2 ,dx  x + 1 ÷x=0ấn phím = được kết quả -2[x + 1] − [ 4 + x 2 ][x + 1] 2x[x + 1] − [4 + x 2 ][x + 1] 2 4 + x 2=x−4[x + 1] 2 4 + x 20- 4Þ y'[0] ==- 2.[0 +1] 2 4 + 0 2Nhận xét: Nếu đề bài này cho dưới dạng trắc nghiệm thì học sinh có thể chọnđược đáp án luôn sau khi biết dùng MTCT tính đạo hàm của hàm số tại mộtđiểm.Nếu làm bài dạng tự luận thì các em dùng MTCT để kiểm tra kết quả.Ví dụ 6: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyểnđộng khi t = 2s là:A. 36m / s.B. 24m / s. C. 41m / s.D. 20m / s.Hướng dẫn. Vận tốc của chuyển động khi t = 2 s là v [ 2] = S'[2]d 2 x3 + 3x 2 + 5x  Cách 1: Cú pháp:[] x = 2 , ấn phím = ta có kết quả bằng 41dxdo vậy chọn C.Cách 2 : S ' = 6t 2 + 6t + 5 ⇒ S '[2] = 24 + 12 + 5 = 41.Ví dụ 7 : Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =- x 3 tại điểm M[-2;8]làA. 12B. -12C. 192D. -192Hướng dẫn.f '[x 0 ] = k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f [x] tại M[x 0 ; y 0 ]d − x3  Cú pháp:[ ] x = -2 , ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng -12 ⇒ chọn B.dxBài tập đề nghị22 x + 1] [ 2 − 3 x ][Câu 1: Với hàm số g [ x ] =thì g ' [ 2 ] bằngx −18A. 72.B. 152.C. 232.D. −75.Câu 2 : Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyểnđộng khi t = 2s làA. 36 m / s.B. 41m / s.C. 24m / s.D. 20m / s.Câu 3: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f[x] =hệ số góc là:A. -1B. -24tại điểm có hoành độ x0 = -1 cóx −1C. 2D. 13x + 5+ 4 x3 + 2 x x khi x > 0 f [ x] =2x + 6Câu 4: Cho hàm số f [ x ] = . Khi4 x 2 + 2 x + 3khi x ≤ 0đó f ' [ 1] có giá trị là:11211211A.B.C.D.6432812Câu5: Đạo hàm của hàm số y =A.2x + x tại x = π là:4sinx cosxB. 2D. π 2C. 2 22x + x +1x + x +1; f 2 [x] =;x −1x +1x2 − x + 1x2 − x + 1; f 4 [x] =.Hàm số nào có f '[0] = 2 ?f 3 [x] =x +1x −1A. Chỉ f1B. Chỉ f1 và f2C. Chỉ f1 và f3D. Cả f1, f2, f 3 và f4.2.3.2. Tính đạo hàm của hàm sốViệc tính đạo hàm của hàm số thường là áp dụng công thức và các quitắc.Do đó ở phần này tôi yêu cầu các em phải nhớ và vận dụng thành thạo cáccông thức về phép toán đạo hàmVí dụ 1 : Tính đạo hàm của các hàm số saua] y = x 7 − x3 + x 2 − x + 5 ;b] y = [x² + x + 1]³Hướng dẫn : Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và 2 công thức[ xn ] ' = nx n- 1,[ un ] ' = nun- 1 u' , [n Î ¥ ,n ³ 2] .Câu 6. Cho bốn hàm số: f1 [x] =Giải.22a] y' = [x 7 − x3 + x 2 − x + 5]'y' = 7x 6 − 3x 2 + 2x −1 + 0 = 7x 6 − 3x 2 + 2x −1.[][b] y’ = [[x² + x + 1]³]’= x2 + x + 12][]2x 2 + x + 1 ' = 3[2 x + 1] x 2 + x + 1 .Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau9[]1123b] y = 2x 5x − 3 x c] y =d] y = 2x 2 − 5x + 2x3x - 5Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc và công thức đạọ hàm thường gặp.111− .Giải. a] y' = [ x + x ]' =2 x x2a] y = x +[ [b] y' = 2x 2 5x 3 − 3 x[] ] = [ 2x 2 ] ' [ 5x3 − 3 x ] + 2x 2 [ 5x3 − 3 x ] '']3 3= 4x 5x 3 − 3 x + 2x 2 15x 2 −÷ = 50x − 15x x.2 x1[3x - 5]'3]' ==.c] y' = [23x - 5[3x- 5][3x- 5] 2[2x 2 − 5x + 2]'4x − 52y'=[2x−5x+2]'==.d]222[ 2x − 5x + 2] 2[ 2x − 5x + 2]32Ví dụ 3. Hàm số y = x + 2 x + 4 có đạo hàm là'2223A. y = 3x + 4 .B. y ' = 3x + 4 x.C . y ' = 3x + 4 x + 4 D. y ' = 3x + 4 x.Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCTnn1d X 3 + 2X 2 + 4Áp dụng công thức [ x ] ' = nx[] x = 2 - [ 3 × 22 + 4 ]dxTa cóấn phím = thấy kết quả 4 nên loại đáp322y ' = [ x + 2 x + 4]' = 3 x + 4 xán A.Chọn đáp án BDùng phím mũi tên di con trỏ về biểuthức để thử đáp án Bd x3 + 2 x 2 + 4[] x = 2 - [ 3 × 22 + 4 × 2 ]dxấn phím = thấy kết quả 0. Chọn đáp ánB.Nhận xét: So sánh 2 cách làm ta nên chọn cách 1.Cách 2 có thể gán giá trị bất khác 2.4 + x2Ví dụ 4. Hàm số y =có đạo hàm làx +1x−4x+4−x − 4[ x + 1] 2 4 + x 2...A.B.C.D..[ x + 1] 2 4 + x 2[ x + 1] 2 4 + x 2[ x + 1] 2 4 + x 2x−4Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCT10của[ 4 + x 2 ]'[x + 1] − [ 4 + x 2 ][x + 1]' Ta loại ngay đáp án D vì mẫu số22y' =hàm không có v [ở đâylà [ x + 1] ][x + 1] 20,1 − 4d  4 + x2 x[x + 1] − [4 + x 2 ]x−4÷==.dx  x + 1  x = 2 [0,1 + 1] 2 4 + 0,12[x + 1] 2 4 + x 2[x + 1] 2 4 + x 2ấn phím = kết quả 0 nên chọn ATa chọn đáp án A.Nhận xét: - Đây là hàm phân thức có chứa căn của hàm số hợp nên nhiều HSphải giở xem lại công thức và cũng mất khá nhiều thòi gian để tính.- Nếu dùng MTCT làm tương tự ví dụ 3 ta tìm ngay đáp ánxVí dụ 5. Đạo hàm của hàm số y = 13 là13xx- 1xx.A. y' = x.13 . B. y' =13 .lnx.C. y' =13 .D. y' =ln13Phương pháp truyền thốngDùng MTCTd 13x-[2.132−1 ] ấnCú pháp[]x= 2dxKhông làm đượcphím = kết quả 407,476….loại đáp ánA- Dùng phím mũi tên di con trỏvề biểu thức để thử đáp án Bd 13x-[132 ln13] , ấn phím =[]x=2dxkết quả 0 nên chọn đáp án B.Nhận xét: Đây là câu hỏi 13 trong đề minh họa cho kì thi THPTQG năm 2017nên học sinh lớp 11 chưa có công thức để áp dụng làm theo phương pháp truyềnthống nhưng vẫn lựa chọn được đáp án đúng nhờ sử dụng MTCT.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận. Tính đạo hàm của các hàm số sau:15 42x + 1; c] y = [1 – 2x²]5 ; d] y = 2a] y = x − x − 5; b] y =;[x + 2x + 5] 261 − 3xe] y = 2x 2 − 5x + 2 ;f] y = x + x ; g] y = [x² – 2] x 2 + 2x + 7 .B. Câu hỏi trắc nghiệm32Câu1. Hàm số y = x + 2 x + 4 x + 5 có đạo hàm là:'22A. y = 3x + 4 x + 4 .B. y ' = 3x + 2 x + 4 .2C. y = 3x + 2 x + 4 .D. y = 3x + 4 x + 4 + 5Câu2 : Đạo hàm của hàm số y = 1 + x − x 2 là1− x + x2 + 4x2 − 4xA. y = 1 − 2xB. y =C. y =2−1 + 2x[1 − x + x 2 ]21− x + x2D. y =2 − 4x.[1 − x + x 2 ] 211Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = [ x − 2] x 2 + 1x − 2x + 12A.x2 + 12x − 2x −12. B.x2 + 12x + 2x + 1là2. C.x2 + 1.D.2 x2 − 2 x + 1x2 + 1.x +1Câu 4 : [ Đề minh họa] Đạo hàm của hàm số y = x là41 − 2[x + 1]ln 21 + 2[x + 1]ln 2A. y ' =B. y ' =..2x222 x1 − 2[x + 1]ln 21 + 2[x + 1]ln 2y' =..C.D. y ' =2x222xCâu 5: [Đề tham khảo] Tìm đạo hàm của hàm số y = log x .1ln1011A. y ' = .B. y ' =C. y ' = .D. y ' =..xxx10ln xCâu 6: [Đề thử nghiệm]Tính đạo hàm của hàm số y = ln[1 + x +1] .11..A. y ' =B. y ' =2 x + 1[1 + x + 1]2 x +112C. y ' =D. y ' =..x + 1[1 + x + 1]x + 1[1 + x + 1]x 2 − 2 x − 15Câu7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là2[ x − 1]x2 + 6 x + 9x2 − 6 x + 9x2 + 6x + 5x2 + 4x + 9A. y =. B. y =. C. y =. D. y =.x −1x −1x −1x −12.3.3. Đạo hàm của các hàm số lượng giácSau phần qui tắc tính đạo hàm thì đối với hàm số lượng giác tôi cũng sẽ yêu cầuhọc sinh áp dung các công thức tìm đạo hàm rồi mới “tung’’ câu hỏi trắcnghiệmVí dụ 1 : Tính đạo hàm của các hàm số saua] y = 3sinx + 5cos x;b] y = xcotx ;c] y = x tan x .Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.Giải. a] y’ = [3sinx]’ + [5cosx]’= 3cosx- 5 sinx.1x] = cot x .b] y’ = x’cotx+x cotx = cot x + x.[2sin xsin 2 xVí dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số saup3a] y = sin[3x + ] ; b] y = cos[x - 1] ;533c] y = tan[3x + 7] ; d] y = cot [3x - 1].Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số hợpGiải.12pppa] y' = [3x + ]'cos[3x + ] = 3cos[3x + ].5553323b] y' =- [x - 1]'sin[x - 1] =- 3x sin[x - 1].[3x 3 + 7]'9x 2=.c] y' = 2 3sin [3x + 7] sin 2 [3x 3 + 7]22d] y' = 3cot [3x - 1][cot[3x - 1]]'=3cot [3x - 1].- [3x - 1]'sin 2 [3x - 1]- 39cos 2 [3x - 1]= 3cot [3x - 1]. 2=.sin [3x - 1]sin 4 [3x - 1]Ví dụ 3: Đạo hàm của các hàm số y = tan 2x + cot 2x là11122..A. y' =B. y' = 2 22cos 2x sin 2xsin 2x cos 2 2xC. y' = 2[tan 2 2x - cot 2 2x].D. y' = tan 2 2x - cot 2 2x.Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCT2y' = [tan 2x]'+ [cot 2x]'[2x]'[2x]'=2cos 2x sin 2 2x22=cos 2 2x sin 2 2x= 2[1 + tan 2 2 x]- 2[1 + cot 2 2x]= 2[tan 2 2x - cot 2 2x].chọn luôn đáp án Cd tan 2 X + 111÷-−dxtan 2 X x = π  cos[2 π ] 2 sin[2 π ] 2 ÷÷333 bấm phím = kết quả bằng 2,666 … , loại Ad tan 2 X + 11212÷−dxtan 2 X x = π  sin[ 2π ] 2 cos[ 2π ] 2 ÷÷333 bấm phím = kết quả bằng -8998, 766.. loại B[[][]d tan 2 X + 1dxtan 2 X]x= π3-2[tan[2π : 3] 2 −1]tan[2π : 3] 2bấm phím = kết quả bằng 0 chọn C1.tan 2xNhận xét: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác tan, cot cho kết quả là sin, costhì em nào nhớ được công thức nên làm theo cách 2.Tuy nhiên phần đa là họcsinh không còn nhớ công thức nên sẽ khoang bừa, thay vào đó các em nên dùngMTCT , thời gian thử lâu nhưng được đáp án đúngChú ý : Ở MTCT không có công thức cot nên để có cot2x ta bấmx2Ví dụ 4 : Hàm số có đạo hàm bằnglà:[cosx + xsinx] 2A. y =sinx + xcosxcosx − xsinxB. y =sinx + xcosxsinx − xcosx-sinx − xcosx .C. y =D. y =cosx + xsinxcosx + xsinxcosx + xsinx13Hướng dẫn : Để ý dạng của mẫu thức ta thấy phương án A là sai nên ta chỉ cầnkiểm tra 2 phương án B và C.A2− d sinx + xcosxCú pháp2[cosA + AsinA] dx cosx + xsinx x = A- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tụcấn phím = máy cho kết quả − 2 nên loại phương án B.- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu + thành dấu taA2− d sinx − xcosxcó biểu thức2[cosA + AsinA] dx cosx + xsinx x = A- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3... máy luôncho kết quả bằng 0 hoặc gần với 0, vậy chọn C.Nhận xét : Đây là bài toán tính ngược nên để chọn đáp án C ta phải đi tính đạohàm của ba hàm số B, C nên mất nhiều thời gian.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận][[_]cos xπ  π . Tính f ' [ 0] ; f ' [ π ] ; f '  ; f '   .1 + sin x2 42π π cos xb] Cho hàm số y = f [ x ] =. Chứng minh: f  ÷− 3 f '  ÷ = 32431 + sin xCâu 1: a]Cho hàm số f [ x ] =Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a] y = sin³ [π/3 – x]b] tan [2x + π/4] c] y =sin x + cos xd] y =sin x − cos xcos 2x + 2B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1 : Đạo hàm của hàm số : y = cos3 x làA. y ' = 3cos 2 x sin x. B. y ' = −3sin 2 x cos x.C. y ' = 3sin 2 x cos x.D. y ' = −3cos 2 x sin x.Câu 2 : Đạo hàm của hàm số : y = tg3x bằng:1333A..B..C. .D. − 2 .222cos 3xcos 3xcos 3xsin 3xy=cosx−sinx+2xCâu 3. Đạo hàm của hàm sốlàA. − sin x − cos x + 2 . B. sin x − cos x + 2 . C. − sin x + cos x + 2 D. − sin x − cos x + 2 x. .Câu 4. Cho f[x] = sin2x – cos2 x + x. Khi đó f’[x] bằng:A. 1- sinx.cosxB. 1- 2sin2xC. 1+ 2sin2xD. -1 – 2sin2x3.2. 3.4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] của hàm sốDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến [ pttt] với đồ thị [C ] của hàm sốy = f [ x ] tại điểm M[ x0 , y0 ].Phương pháp: * Tính y ' = f ' [ x] ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tính k = f ' [ x0 ]* Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f [ x] tại điểm M [ x0 ; y0 ] có phương trìnhy − y0 = f '[ x0 ][ x − x0 ] hay y = f '[ x0 ][ x − x0 ] + y0 [1]14Nếu biết hoành độ tiếp điểm x=x0, thay vào y ⇒ y0hoặc biết tung độ tiếp điểm y0 .giải phương trình y = y0 ⇒ x0Khi đó hệ số góc f’[x0] Þ pttt: y = f '[ x0 ][ x − x0 ] + y0Ví dụ 1 : Viết với đồ thị [C] của hàm số y = x3 − 3x + 5a]Tại điểm A[-1; 7]; b]Tại điểm có hoành độ x = 2; c] Tại điểm có tung độ y=5.Phương pháp truyền thốnga]Ta có y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y '[−1] = 0 .Do đó pttt của [C] tại điểm A[-1; 7] là:y = 0[ x + 1] + 7 hay y = 7.b]Từ x = 2 ⇒ y [2] = 23 − 3.2 + 5 = 7 .y’[2] = 9. Do đó phương trình tiếptuyến của [C] tại điểm có hoành độ x =2 là:y − 7 = 9[ x − 2] ⇔ y − 7 = 9 x − 18⇔ y = 9 x − 11c]y = 5 ⇔ x 3 − 3x + 5 = 5 ⇔ x3 − 3x = 0x = 0 y '[0] = −3⇔  x = − 3 ⇒  y '[− 3] = 6x = 3 y '[ 3] = 6éy = - 3x + 5.êÞ êêy = 6[x + 3] + 5 = 6x + 6 3 + 5êêëy = 6[x - 3] + 5 = 6x - 6 3 + 5Dùng MTCTd X 3 − 3 X + 5 [] x = -1 bấm =dxđược 0 Þ y = 7 là pttt cần tìm.d X 3 − 3 X + 5 b][] x = 2 , bấm = đượcdx9[X3 − 3 X + 5] − 9 X bấm phím CALCvới X = 2, bấm phím = được -11Vậy pttt là: y = 9 x − 11 .c]y = 5 ⇔ x 3 − 3x + 5 = 5 ⇔ x3 − 3x = 0MODE 5 4 nhập a, b, c, d giảiphương trình bậc 3 đượcx = 0; x = 3; x = − 3d X 3 − 3 X + 5 [] x = 0 , bấm = được -3,dxDi chuyển về biểu thức thay x = 3d X 3 − 3 X + 5 [] x = 3 bấm = được 6dxDi chuyển về biểu thức thay x = − 3d X 3 − 3 X + 5 [] x = - 3 bấm = được 6dxVậy có 3 tiếp tuyến…….Nhận xét: Dùng MTCT chức năng MODE 5 hoặc SHIFT SOLVE ta có thể tìmđược nghiệm phương trình bậc ba hoặc một số phương trình không mẫu mực màphương pháp truyền thống phải tốn rất nhiều thời gian và không phải HS nàocũng tìm đươc.Ví dụ 2: Cho đồ thị [C] của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Viết phương trình tiếpa] Nhậptuyến với [C] tại điểm M có hoành độ x =Giải:Kết hợp MTCTCách 1: Phương pháp truyền thống2.2Dùng MTCTCách 31542dNhập dx [ − X + 2 X + 1 ]Tính y ' = −4 x3 + 4 x2]= 2227y[ ] =24Khi đó y'[Vậy pttt cần tìm y = 2[ x −x= 22bấm= được 1.414213562 Þ k = 2[ −X4+ 2 X 2 + 1 ] −2X bấm CALC3X?= [2] : 2 bấm = được43Vậy pttt cần tìm y = 2 x + .42 7]+243hay y = 2 x + .4Cách 2: Kết hợp MTCTNhập bàn phím y’ = −4 X 3 + 4 XBấm CALC X?= [2] : 2 bấm = được2Nhập − X 4 + 2 X 2 + 1 bấm CALC7X?= [2] : 2 bấm = được43Vậy pttt cần tìm y = 2 x + .4x2 − x + 2Ví dụ 3: Cho đồ thị [C] y =. Phương trình tiếp tuyến với [C] tại giaox +1điểm của [C] và trục tung làA. y = −3x − 2 .B. y = −3x + 2 .Giải:C. y = 3x − 2 .D. y = 3x + 2 .Dùng MTCTCách 1: Phương pháp truyền thốngKhi M = [C ] I Oy thì x0 = 0⇒ y0 = y [0] = 2[2 x − 1][x + 1] − [x 2 − x + 2]y' =[x + 1] 2•=x2 − 2 x− 3⇒ y '[0] = −3[x + 1]2d  X2 − X +2Cách 3: , bấm=dx  X + 1 ÷x=0được -3loại hai phương án C và D-Dễ thấy f [0] = 2 . Vậy chọn phươngán B.Cách 4:Nên pttt: y = −3[ x − 0] + 2 hay2y = −3x + 2 . Vậy chọn phương án B. X − X + 2 − [−3 X ] , bấm CALCX +1Cách 2 :Kết hợp MTCTX? bấm 0 được 2Với x0 = 0 thì ⇒ y0 = y [0] = 2Nên pttt: y = −3x + 2d  X2 − X +2bấm= được -3dx  X + 1 ÷x=0Nên pttt: y = −3[ x − 0] + 216Dạng 2: Viết tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = f [ x] [C] khi biết trước hệ sốgóc của nóPhương pháp: + Gọi M [ x0 , y0 ] là tiếp điểm, giải phương trình f ' [ x0 ] = k0⇒ x = x0 ⇒ y0 = f [ x0 ] .+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: y = k [ x − x0 ] + y0Các dạng biểu diễn hệ số góc k:*] Cho trực tiếp: k = 5; k = ±1; k = ± 3; k = 9...*] Tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]: y = ax + b. Khi đó hệ số góc k = a.−1*] Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng [d]: y = ax + b ⇒ ka = −1 ⇔ k = .a32Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − 3x [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị[C] biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -3Giải:Dùng MTCTCách 1: Phương pháp truyền thốngCách 32MODE 5 3 [a=3, b=-6, c=3 =Ta có: y ' = 3 x − 6 xĐược X=1Gọi M [ x0 ; y0 ] là tiếp điểm ⇒ Tiếp tuyến[ X 3 − 3 X 2  ] + 3 X bấm CALCtại M có hệ số góc k = f ' [ x0 ] = 3x02 − 6 x0Theo giả thiết, hệ số góc của tiếp tuyến k X? = 1 được 1= - 3 nên:3 x02 − 6 x0 = −3 ⇔ x02 − 2 x0 + 1 = 0 ⇔ x0 = 1 Vậy pttt: y = −3x + 1Vì x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M [1; −2] .Phương trình tiếp tuyến cần tìm lày = −3[ x − 1] − 2 ⇔ y = −3 x + 1Cách 2: Kết hợp MTCTy ' = 3 x 2 − 6 x = -3Dùng MTCT giải phương trình bậc 2được X=1 hayx0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M [1; −2]d X 3 − 3X 2  [] x =1 bấm = được -3dxNên pttt: y = −3[ x − 1] − 2 ⇔ y = −3 x + 1Ví dụ 2: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 1 [C]. Phương trình tiếp tuyến của [C] biếttiếp tuyến có hệ số góc k = 9.éD : y = 9x - 4éD : y = 9x + 4. B. ê.A. êêêD:y=9x28D:y=9x28ëëéD : y =- 9x - 4éD : y = 9x - 4ê..C. êD. êêD:y=9x28D:y=9x+28ëë17Hướng dẫn: Hệ số góc k = 9 Û y'[x 0 ] = 3x 02 + 6x 0 = 9éx 0 =1éy 0 = 5éD : y = 9x - 4Þ êÞ êÞ ê. Chọn đáp án Dêx 0 =- 3 êy 0 =1êD:y=9x+28ëëëVí dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 [C]. Biếttiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x + 6Hướng dẫn : Tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]: y = 9x + 6. Khi đóhệ số góc k = 9.Làm tương tự ví dụ 1 được 2 phương trình y = 9 x + 6 [loại]nhận y = 9 x − 26 .Ví dụ 4: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C]−1biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x9Hướng dẫn :Do tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng y =−1x9nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 9.Làm tương tự ví dụ 1 được 2 phương trình là: y =9x - 14 và y = 9x + 18.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận.Câu 1: Cho hàm số y=x3+3x2 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị [C]1. Tại điểm M[2;20].2. Tại điểm có hoành độ x=-2.3. Tại điểm có tung độ y=4.4. Tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.5. Tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.6. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.7. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x-2.13328. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x − .B. Bài tập trắc nghiệm1 3Câu 1: Xét hàm số y = x − x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3tại điểm có hoành độ x0 = 3 làA. y = 8x-17 ;B. y=8x+31 ;C. y=8x -31 ;D. y= 26x+85 .42Câu 2: Đồ thị hàm số y = x + 3 x + 5 có bao nhiêu tiếp tuyến có tung độ y0 = 9A. 2 .B. 1 .C.3 .D.4 .3xCâu 2. Pttt của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 có hệ số góc k = - 9 là3A. y+16 = -9[x + 3]. B.y-16= -9[x – 3]. C. y-16= -9[x +3]. D. y = -9[x + 3].182.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, vớibản thân, đồng nghiệp và nhà trường2.4.1. Đánh giá định tínhViệc ứng dụng sáng kiến đã có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng tư duycho học sinh, đặc biệt là kỹ năng tổng hợp kiến thức, kỹ năng sử dụng MTCTgiúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập.Phương pháp giải toán tổng quát, nên đúng cho mọi trường hợp. Phù hợpvới hình thức thi trắc nghiệm. Học sinh và giáo viên có thêm kỹ năng chọn đápán đúng dạng câu hỏi trắc nghiệm về tính đạo hàm không chỉ trong chương trìnhlớp 11 mà cả lóp 12.2.4.2 Đánh giá định lượngĐề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 11A2, 11A4 - Trường THPTĐông Sơn 2, năm học 2016 – 2017, có chất lượng tương đối đều nhau.Lớp thực nghiệm: Lớp 11A4 có 42 học sinh.Lớp đối chứng:Lớp 11A2 có 42 học sinh.- Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theolịch trình dạy thêm của nhà trường cùng một thời gian cùng một chủ đề.- Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm, tôi cho học sinh làm bài kiểmtra cùng đề bài với lớp đối chứng.Kết quả thu được như sau:Điểm345678910 Tổng số bàiLớpThực nghiệm2688882042Đối chứng46912650042Lớp thực nghiệm có 34/42 [81%] đạt trung bình trở lên, trong đó có18/42[43%] khá giỏi. Có 2 em đạt điểm 9, không có em nào đạt điểm tuyệt đối.Lớp đối chứng có 32/42 [76 %] đạt trung bình trở lên, trong đó có 26%đạt khá giỏi. Không có em đạt điểm 9 và không có em nào đạt điểm tuyệt đối.Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôithấy:- Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìmtòi và phát huy tư duy độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lýhọc sinh ở lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở giữathầy và trò.- Năng lực giải quyết vấn đề trong tiết học của lớp thực nghiệm tốt hơn sovới lớp đối chứng. Các em biết huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quanđể giải các bài tập Toán không chỉ ở dạng đạo hàm ở chương trình lớp 1119- Bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được của lớp thực nghiệm cao hơn lớpđối chứng, đặc biệt là loại bài đạt khá, giỏi cao hơn hẳn.20C. KẾT LUẬNXuất phát từ kinh nghiệm thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT củabản thân và đặc biệt tìm hiểu một số đề thi thử THPT quốc gia năm học 20162017 tôi thấy giáo viên nếu tăng cường hướng dẫn ứng dụng MTCT cho họcsinh thì sẽ có tác dụng tốt trong việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh.Nhờ đó, học sinh nắm vững chắc và hiểu sâu các kiến thức được trình bày trongsách giáo khoa, đồng thời góp phần phát triển các tư duy trí tuệ, kỹ năng dùngthuật toán, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song do thời gian có hạn nên đề tài nàychưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh được những thiếu sót. Vìvậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đềtài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới.Tôi xin chân thành cảm ơn!XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VIThanh Hoá, ngày 26 tháng 05 năm 2017Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác.[ký, ghi rõ họ tên]Lê Thị Hằng Thu21TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Đại số và Giải tích 11: Nhà xuất bản Giáo dục.2. fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng.3. Bài giảng trên YouTube của thầy Lê Nam.4. Đề minh họa, đề thi thử nghiệm, đề tham khảo – kì thi THPTQG năm 2017 của Bộ Giáo dụcvà Đào tạo.5. Tài liệu một số trên thư viên Violet.22DANH MỤCCÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNGĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAOHƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊNHọ và tên tác giả: Lê Thị Hằng ThuChức vụ và đơn vị công tác:.. Trường THPT Đông Sơn 2.TT1.Tên đề tài SKKNBồi dưỡng và phát triển tư duyCấp đánh giáxếp loại[Phòng, Sở,Tỉnh...]SỞ GD&ĐTKết quảđánh giáxếp loại[A, B,hoặc C]CNăm học đánhgiá xếp loại2012-2013sáng tạo của học sinh khi giảitoán về hệ phương trình Đại số.2.3.23