Cách so sánh 2 lũy thừa bằng nhau
|
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Đây là một trong những kiến thức đầu tiên được học trong Toán lớp 6. Trong các dạng bài toán về luỹ thừa với số tự nhiên, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa lớp 6. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức lý thuyết và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo bên dưới. Show
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Phương pháp so sánh hai luỹ thừa lớp 6.Lũy thừa với số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc 𝑛 của 𝑎 là tích của 𝑛 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 𝑎. Trong bài toán liên quan về luỹ thừa, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa với nhau. Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Ngoài ra, các bạn có thể sử dụng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. Mỗi phương pháp làm và bài tập vận dụng đã được chúng tôi tổng hợp bên dưới. Mời các bạn tham khảo. – Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh. Toancap2.net sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai lũy thừa cùng cơ số hoặc khác cơ số qua phương pháp được giới thiệu dưới đây.Trong chương trình số học 6 các em đã được học về lũy thừa với số mũ tự nhiên và nắm được các khái niệm liên quan như nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Do đó các em hoàn toàn có thể so sánh được 2 lũy thừa cùng hoặc khác cơ số dựa vào kiến thức đã học. Và chúng ta thường hay đưa 2 lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh chúng. Cụ thể: Mục lục 1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am\>an (a>1). (Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thì am Ví dụ 1: So sánh 25 và 28 Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 ⇒ 25 < 28 + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an\>bn ( n>0). Ví dụ 1: So sánh 35 và 65 Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 ⇒ 35 < 65 Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
(a0).
Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.
Hướng dẫn:
Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2. 3210 = (25)10 = 250 1615 = (24)15 = 260 Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615. 3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ sốBài 1: So sánh các số sau?
Hướng dẫn:
Bài 2:
Hướng dẫn:
Bài viết cung cấp cho các em lý thuyết về một phần kiến thức nâng cao là so sánh hai lũy thừa, kèm thêm các bài tập có hướng dẫn để các em ôn tập và củng cốSO SÁNH HAI LŨY THỪA.
1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹu thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\left( {a > 1} \right).\) + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu \(a > b\) thì \({a^n} > {b^n}\left( {{\rm{ }}n > 0} \right).\) 2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. \(a < b\) thì \(a.c{\rm{ }} < {\rm{ }}b.c\) với \(c > 0\) II. Bài tập Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{27}{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c){\rm{ }}{5{36}}vs{\rm{ }}{{11}{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d){\rm{ }}{3{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;(n \in {N^*})}\end{array}\) Hướng dẫn:
Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a){\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{7.2}{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c){\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\) Hướng dẫn:
Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}{15}}.}\\{\;b){\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\) Hướng dẫn : \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}{20}} < {\rm{ }}{{200}{20}} = {\rm{ }}{{\left( {{2^3}{{.5}2}} \right)}{20}} = {\rm{ }}{2^{60}}.{\rm{ }}{5^{40}}.}\\\begin{array}{l}\;{2003^{15}} > {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left( {{{2.10}3}} \right){15}} = {\rm{ }}{\left( {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right){15}} = {\rm{ }}{2{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} < {2003^{15}}\;\end{array}\\{\;b){\rm{ }}{3^{39}} < {3^{40}} = {\rm{ }}{{\left( {{3^2}} \right)}{20}} = {\rm{ }}{9{20}} < {{11}^{21}}.}\end{array}\) Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn? \({72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\) và \({72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}{45}} - {{72}{44}} = {{72}{44}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}{44}}.71.}\\{{{72}{44}} - {{72}{43}} = {{72}{43}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}{43}}.71.}\end{array}\) Bài 5: Tìm \(x \in N\)biết: \(\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} < {\rm{ }}{128^{4.}}\\b,{\rm{ }}{5^x}{.5^{x + 1}}{.5^{x + 2}} \le 100...0{\rm{ }}:{\rm{ }}{2^{18}}\end{array}\) Hướng dẫn: a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2. luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn. Từ đó tìm x. b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\({10.9^8}.\) Bài 6: Cho \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\) Hãy so sánh S với \({5.2^8}.\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left( {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} < {{5.2}^8}} \right).\end{array}\) Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu. Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu.... \( = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\) Mà \({9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} < \;{10.9^8}.\) Vậy: \(m{\rm{ }} < \;{10.9^8}.\) Bài 8: So sánh \(a)\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\) b) và Hướng dẫn: a) \({31^{31}} < {\rm{ }}{32^{31}} = {2^{155}};{\rm{ }}{17^{39}} > {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\)
Bài 9: Tìm \(x \in N\) biết \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{b){\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {x{\rm{ }} - 2} \right)}^2}}\end{array}\;\) Giải: \(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}\\{{{\left( {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right)}^2} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {(x - 2)^2}\\{(\frac{{99 - 1}}{2} + 1)^2} = {(x - 2)^2}\\{50^2} = {(x - 2)^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\) |
