Cách Tìm tọa độ đỉnh của tam giác
|
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau: a, Biết A(2;2) và hai đường cao có phương trình d1:x+y-2=0 ;d2:9x-3y+4=0 Các câu hỏi tương tự
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng: Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác – tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng. Trực tâm tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng. BÀI TẬP DẠNG 5. PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(xA, yA); B(xB, yB) và C(xC, yC). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi tọa độ H(x, y). Khi đó AH.BC = 0, BH.AC = 0. Ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn x, y. Giải hệ ta được tọa độ điểm H. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I(x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó IA = IB và IA = IC. Do đó, ta có (x − xA)2 + (y − yA)2 = (x − xB)2 + (y − yB)2 = 0. Giải hệ phương trình ta được tọa độ điểm I. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cách 1: Gọi tọa độ điểm D(x, y). Ta tính độ dài cạnh AB và AC. Ta được hệ phương trình ẩn x, y, giải hệ ta được tọa độ điểm D. Gọi tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là J(x, y). Tính độ dài đoạn BD. Ta được hệ phương trình ẩn x, y, giải hệ ta được tọa độ điểm J. Cách 2: Áp dụng đẳng thức sau aJA + bJB + cJC = 0 với AB = c, BC = a, AC = b. d) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC Gọi tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC là M(x, y), ta có AM.BC = 0, BM = t. BC. Ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn, giải hệ ta được tọa độ điểm M. Ví dụ 1. Cho A(4, 3); B(2, 7); C(−3, −8). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi H(x, y). Ta có AH.BC = 0 và BH.AC = 0, suy ra 7x + 11y = 91 và x + 3y = 13, giải hệ phương trình ta được H(13, 0). b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I(x, y). Khi đó IA = IB và IA = IC. Do đó, ta có (x − 4)2 + (y − 3)2 = (x − 2)2 + (y − 7)2 (x − 4)2 + (y − 3)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2 giải hệ phương trình ta được I(−5, 1). c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Gọi M(x, y) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh BC. Ta có AM = (x − 4, y − 3) và BC = (−5, −15); BM = (x − 2, y − 7). Khi đó ta có AM.BC = 0 và BM = t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp J của tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) A(1, 5); B(4, −1); C(−4, −5). b) A(0, −4); B(−5, 6); C(3, 2). Bài 2. Cho A(−1, 4); B(−4, 0) và C(2, −2). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M của điểm I lên đường thẳng BC. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(−1, −3); B(2, 5) và C(4, 0). Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác: Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC. Hướng dẫn giải: a, Ta có: Do Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là: Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2). a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF. b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK. Hướng dẫn giải: a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là b, Gọi tọa độ K(xK; yK) Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có: Thay số ta được: Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là: A. A(4; 12), B(4; 6) B. A(-4; -12), B(6; 4) C. A(-4; 12), B(6; 4) D. A(4; -12), B(-6; 4) Hướng dẫn giải: Vì M là trung điểm BC nên Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên Đáp án C Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là: A. C(0; 4) B. C(0; 2) C. C(2; 0) D. C(2; 4) Hướng dẫn giải: Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: Vậy C(0; 4). Đáp án A Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là: A. B(1; 1) B. B(1; -1) C. B(-1;1) D. B(-1; -1) Hướng dẫn giải: Gọi tọa độ của A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) M là trung điểm của BC nên ta có: N là trung điểm của AC nên ta có: P là trung điểm của AB nên ta có: Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Suy ra tọa độ G: Ta có: Suy ra: Đáp án C Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. vecto.jsp |
