Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần.[1] Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,[1] và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.
có tận cùng là 5 suy ra
b
{\displaystyle b}
có tận cùng là
5
{\displaystyle 5}
. Đặt
b
=
10
x
+
5
{\displaystyle b=10x+5}
. Ta có
[
10
x
+
5
]
2
=
100
x
2
+
100
x
+
25
=
100
[
x
2
+
x
]
+
25
{\displaystyle [10x+5]^{2}=100x^{2}+100x+25=100[x^{2}+x]+25}
, có hai chữ số tận cùng là 25, do đó chữ số hàng chục là 2. Số chính phương
a
=
b
2
{\displaystyle a=b^{2}}
có tận cùng là 6 suy ra
b
{\displaystyle b}
có tận cùng là 4 hoặc 6. Xét
[
10
x
+
4
]
2
=
100
x
2
+
80
x
+
16
=
6
+
10
×
[
10
x
2
+
8
x
+
1
]
=
6
+
10
×
[
2
[
5
x
2
+
4
x
]
+
1
]
{\displaystyle [10x+4]^{2}=100x^{2}+80x+16=6+10\times [10x^{2}+8x+1]=6+10\times [2[5x^{2}+4x]+1]}
và
[
10
x
+
6
]
2
=
100
x
2
+
120
x
+
36
=
6
+
10
×
[
10
x
2
+
12
x
+
3
]
=
6
+
10
×
[
2
[
5
x
2
+
6
x
+
1
]
+
1
]
{\displaystyle [10x+6]^{2}=100x^{2}+120x+36=6+10\times [10x^{2}+12x+3]=6+10\times [2[5x^{2}+6x+1]+1]}
. Do đó chữ số hàng chục là số lẻ.
Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.
Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.
N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó [trừ trường hợp N=0; N=1].
Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.
- Ví dụ: a2 x b2 x c2 = [a x b x c]2
Ký hiệuSửa đổi
Số mũ ² bên phải của số được bình phương.
a 2 . b 2 = [ a b ] 2 {\displaystyle a^{2}.b^{2}=[ab]^{2}}
Ví dụSửa đổi
- Số thực:
- Số phức:
Chú thíchSửa đổi
- ^ a b Phan Đức Chính [2011], tr. 27
Thư mụcSửa đổi
- Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2011, Toán 6 [tập một] [tái bản lần thứ chín], Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |