Cách xác ĐỊNH đường cao của hình chóp đều

Các công thức về hình chóp đều hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên Tôi)

1. Công thức diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chop đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

2. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Hướng dẫn:

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = (82 + 82) = 8 2 ( cm ) AO = BO = CO = DO = 4 2 ( cm )

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4 2 = 64 2 ( cm2 ).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

Stp = Sxq + SABCD = 64 2 + 82 = 64 + 64 2 ( cm2 )

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )

Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có:

(với p = 60( cm ) )

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác SCM vuông tại M

SC2 = CM2 + SM2 252 = 152 + SM2 SM2 = 202 SM = 20( cm )

Do đó: Sxq = 60.20 = 1200( cm2 ) Stp = 1200 + 900 = 2100( cm2 )

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Hướng dẫn:

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 a2 = ( a/2 )2 + AM2

Do đó HM = (a3) /6.

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 SM2 = ( (a3) /6 )2 + ( 2a )2

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có:

Bài giảng: Bài 9: Thể tích của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên Tôi)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi