1. Định nghĩa
Với mỗi góc $\alpha $ [${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$] ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$. Khi đó ta định nghĩa :
* sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha = {y_0}$;
* côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha = {x_0}$;
* tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left[ {{x_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;
* côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left[ {{y_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.
Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $.
Chú ý
* Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0.
* tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne k\pi ,k \in Z.$
2. Tính chất
Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $.
Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} = - {x_N} = {x_0}$. Do đó:
$\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \cos \alpha = - \cos \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \tan \alpha = - \tan \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \cot \alpha = - \cot \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \end{gathered} $
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý
Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
$\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left[ {{{180}^0} - {{60}^0}} \right] = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left[ {{{180}^0} - {{45}^0}} \right] = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $
4. Góc giữa hai vectơ
a] Định nghĩa
Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $]. Nếu [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $.
b] Chú ý
Từ định nghĩa ta có [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] = [$\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $].
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc
Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :
Giá trị của 2 căn 5 là 4.47. Giải thích từng bước: Giá trị của 2 căn 5 được giải là, Giá trị của căn 5 là 2.2360679775.
thì Liên từ của Gốc 5 căn 3 là gì? Trả lời: liên hợp của 5 + √3 là 5 − √3 .
Câu trả lời của căn 2 gốc 3 là gì? Để xác định giá trị của √2 × √3, chúng ta phải nhân giá trị của căn bậc hai của 2 là 1.41 với căn bậc hai của 3 là 1.732. Do đó, giá trị của ✓2 × ✓3 là 2.44.
Tại sao √ 2 là số vô tỉ?
Cụ thể, người Hy Lạp đã phát hiện ra rằng đường chéo của một hình vuông có các cạnh dài 1 đơn vị có một đường chéo có độ dài không thể là hợp lý. Theo Định lý Pitago, độ dài của đường chéo bằng căn bậc hai của 2. Vậy căn bậc hai của 2 là vô tỉ!
Làm thế nào để bạn tìm thấy Root 5? Làm thế nào để tìm căn bậc hai của 5?
- √5 = √5.
- √5 = 2.23.
Gốc 2 là hợp lý hay không hợp lý?
Chứng minh: √2 là phi lý.
Làm thế nào để bạn giải quyết root 8? Căn bậc hai của 8 ở dạng căn được biểu diễn là √8 cũng bằng 2√2 và dưới dạng phân số, nó bằng 2.828 khoảng.
...
Bảng căn bậc hai Từ 1 đến 15.
Căn bậc hai của 4 là gì?
Căn bậc hai Từ 1 đến 25
Con sốGiá trị căn bậc hai4252.23662.44972.646Làm thế nào để tôi tìm thấy gốc của 5?
Làm thế nào để tìm căn bậc hai của 5?
- √5 = √5.
- √5 = 2.23.
4761a có phải là hình vuông hoàn hảo không? Do đó, chữ số tiếp theo trong số chia là 9. Bây giờ, số dư là 0. Do đó, căn bậc hai của 4761 là 69 .
...
Tìm căn bậc hai của 4761. A. 69. B. 59. C. 49. D. 48.
Căn bậc hai 200 Giản thể là gì? Căn bậc hai của 200 có thể được đơn giản hóa thành 10√2.
Căn bậc hai của dưới căn bậc 2 là gì?
Căn bậc hai của 2 hoặc căn bậc 2 được biểu diễn bằng ký hiệu căn bậc hai √ và được viết dưới dạng √2 có giá trị là 1.414 . Giá trị này được sử dụng rộng rãi trong toán học.
...
Chủ đề liên quan:
Bình phương của 2 Căn 5 là bao nhiêu? Trả lời: Giá trị của 2 căn 5 được giải là, Giá trị của căn 5 là 2.2360679775.
2 căn bậc hai của 10 là bao nhiêu?
Giá trị gốc của 6 là bao nhiêu? √6 = 2.449
Như vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của gốc 6.
Liên hợp của căn bậc hai của 5 cộng với căn bậc hai của 3 là gì?
Do đó, liên hợp của $ 5 + sqrt {3} $ là $ 5 sqrt {3} $ . Vì vậy, câu trả lời chính xác là "Lựa chọn A".
Cặp liên hợp nào là 2 căn 5 căn 3? Chuyên gia trả lời đã xác minh
[2√5 + √3] là [2√5 – √3]. Phương án [C] đúng.
Liên hợp của 2 3 là gì?
Nếu a = √3 và b = 1 thì mẫu số là [ab], nếu ta nhân với [a + b] hoặc √3 + 1 thì a2-b2 và √3 sẽ là bình phương. = 2 [sqrt {3} +1]. Trong ví dụ trên, √3 + 1 được sử dụng làm thừa số hợp lý hóa, là một liên hợp của √3-1.