Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Hệ số góc của đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng \[y=kx+m\] là \[k\].
Liên hệ giữa hệ số góc và vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng
- Nếu đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[a;b]\] [với \[a \ne 0\]] thì \[d\] có hệ số góc là \[k=\dfrac{b}{a}.\]
- Nếu đường thẳng \[d\] có hệ số góc là \[k\] thì \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[1;k].\]
Chứng minh.
- Nếu đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[a;b]\] thì có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow{n}=[b;-a]\]. Khi đó phương trình tổng quát của \[d\] có dạng \[bx-ay+c=0\]. Ta rút ra \[y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}.\] Vậy hệ số góc của \[d\] là \[k=\dfrac{b}{a}.\]
- Nếu \[d\] có hệ số góc là \[k\] thì phương trình của \[d\] có dạng \[y=kx+m\] hay \[kx-y+m=0\]. Khi đó \[d\] có 1 vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow{n}=[k;-1].\] Suy ra \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[1;k].\]
Xem lại: Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cho trước và biết hệ số góc
Cho đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\] và có hệ số góc \[k\]. Khi đó \[d\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[1;k].\] Suy ra một vectơ pháp tuyến của \[d\] là \[\overrightarrow{n}=[k;-1].\] Do đó, phương trình tổng quát của \[d\] là \[k[x-x_0]-[y-y_0]=0.\]
Vậy ta có công thức phương trình đường thẳng \[d\] trong trường hợp này là \[y-y_0=k[x-x_0].\]
Ví dụ. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \[d\] biết \[d\] qua điểm \[M[1;-2]\] và có hệ số góc \[k=3.\]
Giải. Áp dụng công thức trên, phương tình tổng quát của \[d\] là: \[y+2=3[x-1] \Leftrightarrow y=3x-1.\]
Ta hay dùng công thức này khi viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng [lớp 11].
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm
Ta chứng minh được hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \[A[x_A;y_A]\] và \[B[x_B;y_B]\] [trong đó \[x_A\ne x_B\]] là
\[k=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]
Ý nghĩa hình học của hệ số góc
Nếu \[x_A=x_B\] và \[y_A\ne y_B\] thì đường thẳng \[AB\] có phương đứng nên không có hệ số góc.
Bây giờ cho \[x_A y = 6, ta có điểm A[0;6] thuộc đồ thị hàm số..- Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B [2;0] thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y = -3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên.
b. Tính gócGọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox=> α = góc ABx.Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3.=> Góc ABO = 71 độ 33'.
=> Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'.
Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.
Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu các bạn cùng tham khảo để có thể giải bài tập liên quan tính thể tính chỏm cầu dễ dàng.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng Taimienphi.vn cập nhật hệ số góc của đường thẳng và cách tính trong bài viết này.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình hệ số góc của [d]: y= k[x - x0] + y0
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[ -1; 2] và có hệ số góc k = 3.
A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. 3x - y + 5 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c
Do điểm M[-1;2] thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.[-1] + c ⇔ c= 5.
Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0
Chọn D.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[2; -5] và có hệ số góc k = -2.
A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x - 9. C. y = 2x - 1 D. y = 2x - 9
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c
Do điểm M[2; -5] thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.
Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A[1; -1] thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.
A. y =
B. y = - √3[x - 1]
C. y = √3[x - 1] - 1 hoặc y = - [x - 1] - 1
D. y = √3[x - 1] - 1 hoặc y = - √3[x - 1] - 1
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = - √3
+ Nếu k = √3 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = √3[x - 1] - 1.
+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = - √3[x - 1] - 1.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: [d1] y = √3[x - 1] - 1 và [d2]: y = - √3[x - 1] - 1.
Chọn D.
Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[ -3; -9] và có hệ số góc k = 2
A. x - 2y - 15 = 0 B. 2x + y + 15 = 0 C. 2x - y + 5 = 0 D. 2x - y - 3 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c
Do điểm M[-3; -9] thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.[-3] + c ⇔ c= - 3
Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M[1; 0] và có hệ số góc k = -1.
A. y= - x + 1 B. y = - x - 9. C. y = x - 1 D. y = - x - 1
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c
Do điểm M[1; 0] thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.
Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .
Chọn A.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A[2; 1] thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450.
A. y = - x + 3 B. y = x + 1 C. y = x - 3 hoặc y = x + 1 D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = - 1
+ Nếu k = 1 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = 1.[x - 2] + 1 hay y = x - 1
+ Nếu k = -1 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = -1[x - 2]+ 1 hay y = - x + 3
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: [d1] y = x - 1 và [d2]: y = - x + 3
Chọn D.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp