Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ?
Chọn B
Ta có: y′=3x2−6m+2x+3m2+4m
Cho y′=0⇔3x2−6[m+2]x+3[m2+4m]=0⇔x2−2[m+2]x+m2+4m=0 [1]
Ta có: Δ'=[m+2]2−[m2+4m]=4>0
Phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt x=mx=m+4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng [0; 1]
⇔[0; 1]⊂[m; m+4]⇔m≤0m+4≥1⇔m≤0m≥−3⇔−3≤m≤0
Mà m∈ℤ⇒m∈{−3; −2; −1; 0} . Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 3
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
[ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3+m+1x2+2m+2x−2020 đồng biến trên ℝ là
-
Hỏicótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
đểhàmsốhàmsốđồngbiếntrênkhoảng? -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ?
-
Cóbao nhiêu giátrịnguyên
đểhàm sốđồng biến trên khoảng? -
Cho hàmsố
. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng. -
Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số
đểhàm sốnghịch biến trên. -
Có bao nhiếu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số fx=x+mx2−2x+4 đồng biến trên ℝ ?
-
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−sinx đồng biến trên ℝ .
-
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13m−1x3+mx2+3m−2x+4 đồng biến trên tập xác định của nó.
-
Tìm giá trị của tham số thực m để hàm số y=x−m2x−1 đồng biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Kim loại có tính khử mạnh nhất là
-
Cho 6,88 gam hỗn hợp chứa Mg và Cu với tỷ lệ mol tương ứng là 1 : 5 vào dung dịch chứa 0,12 mol Fe[NO3]3. Sau khi các phản ứng hoàn toàn thu được m gam kim loại. Giá trị của m là:
-
Ion nào sau đây có tính oxi hóa mạnh nhất ?
-
Cho hỗn hợp gồm Fe và Mg vào dung dịch AgNO3 đến khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch X gồm hai muối và chất rắn Y gồm hai kim loại. Hai muối trong dung dịch X là
-
Nung hỗn hợp gồm 11,2g Fe; 6,4g Cu và 26g Zn với một lựng dư lưu huỳnh đến hoàn toàn. Sản phẩm của phản ứng tác dụng dung dịch HCl dư thu được khí X. Tính thể tích dung dịch CuSO4 10% [d = 1,1g/ml] tối thiểu cần dùng để hấp thị hết khí X?
-
Cho Mg đến dư vào dung dịch chứa đồng thời Cu2+, Fe3+ và Ag+. Số phản ứng xảy ra là:
-
Cho hỗn hợp bột gồm 2,7 gam Al và 5,6 gam Fe vào 550 ml dung dịch AgNO3 1M. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được m gam rắn. Biết thứ tự trong dãy điện hóa: Fe3+/Fe2+ đứng trước Ag+/Ag. Giá trị của m là:
-
Cho 3,25 gam bột Zn vào 200 ml dung dịch chứa Al[NO3]3 0,2M; Cu[NO3]2 0,15M; AgNO3 0,1M. Sau phản ứng hoàn toàn thì khối lượng chất rắn thu được là:
-
Cho dãy các cation kim loại:Ca2+, Cu2+, Na+, Zn2+ .Cation kim loại nào có tính oxi hóa mạnh nhất trong dãy
-
Nhúng 1 thanh Al vào dung dịch hỗn hợp FeSO4 và Fe2[SO4]3 sau một thời gian lấy thanh Al ra thấy khối lượng của thanh Al không đổi, thu được dụng dịch A. Vậy dung dịch A chứa:
Bài tập trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu cực hay
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3[m + 2]x2 + 6[m + 1]x - 3m + 5 luôn đồng biến trên R.
A. m = 0
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 1
Đáp án: A
Giải thích :
Ta có y' = 6x2 - 6[m + 2]x + 6[m + 1] = 6[x2 - [m + 2]x + [m + 1]]
Δ = [m + 2]2 - 4[m + 1] = m2
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=-
A. -3 ≤ m ≤1 B. m ≤ 1 C. -3 < m < 1 D.
Đáp án: A
Giải thích :
Ta có y' = -x2 - 2mx + [2m - 3]
Δ' = m2 + 2m - 3
Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=
A. m < -3
B. m ≤ -3
C. m ≤ 1
D. m < 1
Đáp án: D
Giải thích :
Ta có y'=
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì m - 1 < 0
Câu 6: [THPT Bình Mỹ - An Giang 2017]. Hàm số y=
A. 2 ≤ m ≤ 3
B. m = 1
C. 2 < m < 5
D. m > -2
Đáp án: A
Giải thích :
Đạo hàm y' = [1 - m]x2 - 4[2 - m]x + 2[2 - m]
Hàm số luôn nghịch biến trên R y' ≤ 0 ∀ x ∈ R
Xét 1 - m = 0 m=1, ta có y'=-4x+2;y' 1/2
⇒ m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét 1 - m ≠ 0
Khi đó y'≤0 ∀ x∈R
Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là 2≤m≤3.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
A. m > 1
B. m ≤ 1
C. m < 1
D. m ≥ 1
Đáp án: B
Giải thích :
Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = [x2 - 2mx + m2-m + 1]/[x - m]2>
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó thì
y' ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x2 - 2mx + m2 - m + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f[x] = x + m.cosx luôn đồng biến trên R.
A. |m| ≤ 1 B. m > √3/2 C. |m| ≥ 1 D. m < 1/2
Đáp án: A
Giải thích :
Tập xác định: D = R. Ta có y' = 1 - msinx
Hàm số đồng biến trên R y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔m.sinx ≤ 1,∀ x ∈R
Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≤ 1,∀ x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên R.
Trường hợp 2: m>0 ta có sinx ≤ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≥ 1 ⇔ m ≤ 1
Trường hợp 3: m