Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a khoảng cách giữa AB C và A DC

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa ( (AB'C) ) và ( (A'DC') ) bằng:

Câu 8881 Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Khoảng cách giữa $\left( {AB'C} \right)$ và $\left( {A'DC'} \right)$ bằng:

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Chứng minh hai mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$ và $\left( {A'DC'} \right)$ song song.

- Khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'C'D} \right)\).

- Tính khoảng cách \(d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right)\) bằng phương pháp tỉ lệ khoảng cách.

Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song --- Xem chi tiết

...

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $DC'$.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(DC'\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{a}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(a\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng c...

Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(a\sqrt 2 \)

C. \(\frac{a}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án

D

- Hướng dẫn giải

Ta có

\(d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)\)

Gọi O' là tâm của hình vuông A'B'C'D'.

Gọi I là hình chiếu của D' trên O'D, suy ra I là hình chiếu của D' trên (A'DC').

\(\begin{array}{l} d\left[ {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right] = d\left[ {D',\left( {A'DC'} \right)} \right] = D'I\\ D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}. \end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần Hưng Đạo

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học