Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ [tham khảo hình vẽ bên]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ là
A.
B.
C.
D.
Cho hình lập phương [ABCD.A'B'C'D' ] cạnh [a. ] Gọi [M, , ,N ] lần lượt là trung điểm của [AC ] và [B'C' ] [tham khảo hình vẽ bên]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng [MN ] và [B'D' ] bằng
Câu 34595 Vận dụng cao
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[B'C'\] [tham khảo hình vẽ bên]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[B'D'\] bằng
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A'\left[ {0;0;0} \right],\,\,B'\left[ {1;0;0} \right];D'\left[ {0;1;0} \right];A\left[ {0;0;1} \right]$.
Xác định tọa độ các điểm M, N.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \[d\left[ {MN;B'D'} \right] = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right].\overrightarrow {NB'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}\]
Cách 2: Xác định mặt phẳng [P] chứa B’D’ và song song với MN, khi đó
\[d\left[ {MN;B'D'} \right] = d\left[ {B'D';\left[ P \right]} \right] = d\left[ {O;\left[ P \right]} \right]\] [với O là trung điểm của \[B'D'\]].
...