Giải chi tiết:
Gọi \[\left[ \alpha \right]\] là mặt phẳng qua A vuông góc CH, khi đó, \[\left[ \alpha \right]\]nhận \[\overrightarrow {{u_{CH}}} = [16; - 13;5]\] là VTPT. Phương trình mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] là: \[16.[x - 1] - 13[y - 2] + 5[z - 3] = 0 \Leftrightarrow 16x - 13y + 5z - 5 = 0\]
\[B \in BM \Rightarrow \]Gọi \[B[5{t_B};0;1 + 4{t_B}]\]
\[B \in \left[ \alpha \right] \Rightarrow \]\[16.5{t_B} - 13.0 + 5\left[ {1 + 4{t_B}} \right] - 5 = 0 \Leftrightarrow {t_B} = 0 \Rightarrow B[0;0;1]\]
\[CH:\,\,\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5} \Rightarrow CH\]có phương trình tham số: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 16t\\y = - 2 - 13t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\]
Gọi \[C\left[ {4 + {t_C}; - 2 - 13{t_C};3 + 5{t_C}} \right]\]
M là trung điểm của AC \[ \Rightarrow M\left[ {\frac{{5 + 16{t_C}}}{2}; - \frac{{13{t_C}}}{2};\frac{{6 + 5{t_C}}}{2}} \right]\]
\[M \in BM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5 + 16{t_C}}}{2} = 5t\\ - \frac{{13{t_C}}}{2} = 0\\\frac{{6 + 5{t_C}}}{2} = 1 + 4{t_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_C} = 0\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left[ {4; - 2;3} \right]\]
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [ - 1; - 2; - 2],\,\,\,\overrightarrow {AC} = [3; - 4;0] \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\,\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5\]
Lấy \[\overrightarrow u = 5\overrightarrow {AB} = \left[ { - 5; - 10; - 10} \right],\,\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow {AC} = \left[ {9; - 12;0} \right]\], khi đó \[\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\] và \[\overrightarrow u \nearrow \nearrow \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow v \nearrow \nearrow \overrightarrow {AC} \]
Đường phân giác trong d của góc A có VTCP: \[\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left[ {4; - 22; - 10} \right]\]
\[ \Rightarrow \]\[[d]\] nhận \[\left[ { - 2;11;5} \right]\] làm VTCP \[ \Rightarrow [d]:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\].
Chọn: A
Trong oxy cho tam giác ABC, A[1, 2] đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác CD: x + y - 1= 0. Viết phương trình cạnh BC
A.
B.
C.
D.
a] Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \[M\left[\frac{3}{2};1\right]\] và \[\overrightarrow{BM}=\left[\frac{9}{2};-3\right]\].
Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \[\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left[3;-2\right]\] suy ra ta có phương trình
\[\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\]
b] Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \[\overrightarrow{BC}=\left[5;-4\right]\] làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.
\[5.\left[x-1\right]-4\left[y-2\right]=0\] hay \[5x-4y+3=0\]
c] Ta có \[\overrightarrow{AB}=\left[-4;2\right]=2.\left[-2;1\right]\]. Gọi N là trung điểm AC thì N[-1;3]
Đường trung trực của cạnh AB đi qua N[-1;3] và có vec tơ pháp tuyến
\[\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left[-2;1\right]\]
Suy ra có phương trình
\[-2.\left[x+1\right]+1.\left[y-3\right]=0\] hay \[-2x+y-5=0\]
05/08/2021 3,046
A. 5x − 3y + 6 = 0
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:
Xem đáp án » 05/08/2021 7,068
Cho hai điểm A [1; −4], B [3; 2]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 4,286
Cho 4 điểm A [−3; 1], B [−9; −3], C [−6; 0], D [−2; 4]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án » 05/08/2021 3,744
Cho hai điểm A [−2; 3]; B [4; −1]. Viết phương trình trung trực đoạn AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 3,449
Cho tam giác ABC có A [1; 2], B [2; 3], C [−3; −4]. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án » 06/08/2021 2,796
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 05/08/2021 2,627
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0;−5,B3;0
Xem đáp án » 05/08/2021 2,171
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A [3; −4], B [1; 5] và C [3; 1]. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án » 06/08/2021 2,108
Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C
Xem đáp án » 05/08/2021 2,078
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M [4; 1], đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A [a; 0], B [0; b] sao cho tam giác ABO [O là gốc tọa độ] có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Xem đáp án » 06/08/2021 2,029
Cho ba điểm A [1; 1]; B [2; 0]; C [3; 4]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
Xem đáp án » 05/08/2021 1,587
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x – y + 4 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là
Xem đáp án » 05/08/2021 1,547
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A [3, 0], B [0; 4]. Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6
Xem đáp án » 06/08/2021 1,530
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x − 7y + 17 = 0, d2: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M [0; 1] tạo với d1, d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1, d2.
Xem đáp án » 06/08/2021 1,418
Cho đường thẳng d1: 2x + y + 15 = 0 và d2: x − 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 05/08/2021 1,404