Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm a2; 1 và b2;5 là:

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = [A; B]. Vậy phương trình đường thẳng ∆: A [x − x0] + B [y − y0] = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − [Ax0 + By0]. BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M[−1; 5] và có véc-tơ pháp tuyến n = [−2; 3]. Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2[x + 1] + 3[y − 5] = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N[2; 3] và vuông góc với đường thẳng AB với A[1; 3], B[2; 1]. Lời giải. Ta có: AB = [1; −2]. Đường thẳng ∆ qua N[2; 3] và nhận AB = [1; −2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: [x − 2] − 2[y − 3] = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A[−1; 2] và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A[−1; 2] nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = [1; 2]. Vì d vuông góc với M nên d nhận u = [1; 2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: [x + 1] + 2[y − 2] = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N [4; 2] và vuông góc với ∆. a] Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = [2; −1] nên có véc-tơ pháp tuyến là n = [1; 2]. Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A [1; −3] nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.[x − 1] + 2. [y − [−3]] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b] Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = [2; −1]. Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 [x − 4] − 1 [y − 2] = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A [1; 2] nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A [1; 2] và có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1] nên có phương trình tổng quát là: 3 [x − 1] + 1 [y − 2] = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A [2; −5] và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 [x − 2] − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A [0; −5] qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1[x − 0] − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A [−1; 3]. Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B [2; 5] khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2; 5] và cách đều A [−1; 2] và B [5; 4]. Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 [a2 + b2 khác −1] [1]. Do M [2; 5] ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào [1] ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 [2]. Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.[−3] = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.

Trong mặt phẳng \[Oxy\], phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left[ {2;1} \right]\] và \[B\left[ { - 1; - 3} \right]\] là:

A.

B.

C.

D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua [A[ [1; ; - 2] ] ] và nhận [ overrightarrow n = [ [ - 1; ;2] ] ] làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 56642 Nhận biết

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \[A\left[ {1;\; - 2} \right]\] và nhận \[\overrightarrow n = \left[ { - 1;\;2} \right]\] làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[{M_0}[{x_0};{y_0}]\] và có VTPT \[\overrightarrow n = [a;b]\]. Khi đó:

\[\Delta :a[x - {x_0}] + b[y - {y_0}] = 0\]

Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết

...

Chọn A.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

...Xem thêm

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A2;−1 và B2;5 là:

A. x+y−1=0.

B. 2x−7y+9=0.

C. x+2=0.

D. x−2=0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
A2;−1∈ABu→AB=AB→=0;6→n→AB=1;0→AB:x−2=0. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho 11,5g hỗn hợp gồm metyl amin, anilin, glyxin tác dụng vừa đủ với 0,2 mol dung dịch HCl thu được m gam muối. Giá trị của m là

• Ở một loài thực vật, xét 2 gen nằm trong nhân tế bào, mỗi gen đều có 2 alen. Cho hai cây [P] thuần chủng khác nhau về cả hai cặp gen giao phấn với nhau, thu được F1. Cho F1 lai với cơ thể đồng hợp tử lặn về cả hai cặp gen, thu được Fa. Biết rằng không xảy ra đột biến và nếu có hoán vị gen thì tần số hoán vị là 12,5%, sự biểu hiện của gen không phụ thuộc vào điều kiện môi trường. Theo lí thuyết, trong các trường hợp về tỉ lệ kiểu hình sau đây, có tối đa bao nhiêu trường hợp phù hợp với tỉ lệ kiểu hình của Fa?

  [1] Tỉ lệ 7 : 7 : 1 : 1.[2] Tỉ lệ 3 : 1 [3] Tỉ lệ 1 : 1.

  [4] Tỉ lệ 3 : 3 : 1 : 1. [5] Tỉ lệ 1 : 2 : 1.[6] Tỉ lệ 1 : 1 : 1 : 1.

• Dãy gồm các chất đều tác dụng với AgNO3 [hoặc Ag2O] trong dung dịch NH3 là

• Thực hiện phép lai sau: ♀ AABb x ♂AaBb, biết trong quá trình giảm phân cơ thể dùng làm bố có 1 số tế bào rối loạn phân li ở giảm phân I của cặp nhiễm sắc thể mang Aa. Biết rằng tất cả các loại tinh trùng đều có khả năng thụ tinh và các họp tử được tạo thành đều có khả năng sống sót. Theo lí thuyết đời con cùa phép lai trên có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

• Đun nóng a gam một hợp chất hữu cơ X [chứa C,H,O] mạch không phân nhánh với dung dịch chứa 11,2 gam KOH đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch A, để trung hòa KOH dư trong dung dịch A cần dùng 80 ml dung dịch HCl 0.5M. Làm bay hơi hỗn hợp sau khi trung hòa một cách cẩn thận, người ta thu được 7,36 gam hỗn hợp hai ancol đơn chức Y và 18,34 gam hỗn hợp hai muối Z. Giá trị của a là

• Ở một loài thú gen A qui định lông đen là trội hoàn toàn so với gen a qui định lông trắng. Phép lai thuận nghịch giữa con cái đen thuần chủng với con đực trắng được F1 toàn con đen, cho F1 tạp giao, thu được ở F2 tỉ lệ 3 đen : 1 trắng trong đó ở phép lai thuận con trắng toàn là con đực, ở phép lai nghịch con trắng toàn là cái. Có thể kết luận:

• Cho các chất: etyl axetat, anilin, axit acrylic, phenol, glyxin, tripanmitin. Trong các chất này, số chất tác dụng được với dung dịch NaOH là:

• Cho các chất sau: amilozơ, amilopectin, saccarozơ, xenlulozơ, fructozơ, glucozơ.Số chất trong dãy bị thủy phân khi đun nóng với dung dịch axit vô cơ là:

• Cho biết mỗi gen quy định 1 tính trạng; alen trội là trội hoàn toàn và có hoán vị gen ở cả bố và mẹ với tần số như nhau. Có bao nhiêu dự đoán sau đây làsai?

  [1]

  , tạo ra F1có 33,75% cá thể có kiểu hình A-B-D-

  [2]

  , tạo ra F1có 12,5% cá thể dị hợp cả 3 cặp gen.

  [3]

  , tạo ra F1có 37,5% cá thể đồng hợp lặn.

  [4]

  , tạo ra F1có 12,5% cá thể có kiểu hình đồng hợp lặn.

• Cho các phát biểu sau:

  [a] Thủy phân hoàn toàn vinyl axetat bằng NaOH thu được natri axetat và andehit fomic.

  [b] Polietilen được điều chế bằng phản ứng trùng ngưng.

  [c] Ở điều kiện thường anilin là chất khí.

  [d] Tinh bột thuộc loại polisaccarit.

  [e] Ở điều kiện thích hợp triolein tham gia phản ứng cộng hợp H2.

  Số phát biểu đúng là: