Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x 1 với mọi m

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết, giải pháp liên quan và các ví dụ minh họa kèm theo. Nhờ đó, giúp các em học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng Toán 9 vào giải bài tập.

Đây là một trong những dạng toán khó để kiểm tra trình độ và điểm số của các em học sinh lớp 9 nên hôm nay Thư Viện Hỏi Đáp xin tổng hợp lý thuyết và lời giải chi tiết. Nhờ đó, giúp học sinh củng cố, nắm vững các kiến ​​thức cơ bản, vận dụng giải các bài tập cơ bản; Học sinh thành công trong học tập phát triển khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của mình thông qua thực hành nâng cao.

1. Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:

cây rìuhai+ bx + c = 0 [a ≠ 0] được gọi là phương trình bậc hai với ẩn x. [1]

Nhiệm vụ là giải phương trình trên để tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì ax thỏa mãn.hai+ bx + c = 0.

2. Cách giải phương trình bậc hai

Cách giải phương trình bậc hai như sau:

Bước 1: Tính = bhai-4ac

Bước 2: So sánh với 0

Khi nào:

• Δ < 0 => Phương trình [1] không có nghiệm
• Phương trình Δ = 0 => [1] có nghiệm chẵn
• Phương trình Δ> 0 => [1] có 2 nghiệm khác nhau

3. Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai:

Dựa vào mối quan hệ trên ta tính được biểu thức đối xứng x.Đầu tiênxhai Định lý Viet.

• xĐầu tiên+ xhai= -b / a
• xthứ mười hai+ x22= [xĐầu tiên+ xhai]hai-2x1xhai= [bhai-2ac] / ahai

Định lý Đảo Việt giả sử rằng có hai số thực x.Đầu tiênxhai hài lòng xĐầu tiên+ xhai= S, xĐầu tiênxhai= P rồi đến xĐầu tiênxhai phương trình x có 2 nghiệmhai-Sx + P = 0

4. Làm thế nào để chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Giai đoạn 1: Tính toán delta

Bước 2: Bằng cách biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Giai đoạn 3: Kết thúc.

5. Ví dụ chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Ví dụ: pt x đã chohai – [m-2] x + m-4 = 0 [x ẩn; tham số m]

] Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Hãy nghĩ = [m-2]hai– 4 * [m-4] = mhai– 4 m + 4 m + 4 m + 16 = mhai– 8m + 20 = [m-4]hai+ 4> = 4

Δ> = 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm khác nhau với mọi m.

b] Tìm giá trị của m để phương trình là 2 nghiệm trái dấu.

Khi phương trình có hai nghiệm trái dấu xĐầu tiên+ xhai= 0 m- 2 = 0 => m = 2

Vậy phương trình m = 2 có 2 nghiệm trái dấu

Ví dụ 2. cho phương trình

a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm khác nhau

b] Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

hướng dẫn giải pháp

a] Chúng tôi có:

không phụ thuộc vào tham số m

Ví dụ 3: cho phương trình

a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm khác nhau với mọi m.

b] Tìm giá trị của m để phương trình x có hai nghiệm khác nhauĐầu tiênxhai hài lòng xĐầu tiên hai

hướng dẫn giải pháp

a] Chúng tôi có:

Theo giả thuyết, chúng ta có:

xĐầu tiên hai =>

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay Thư Viện Hỏi Đáp đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.[1] Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi: Δ < 0 => phương trình [1] vô nghiệm Δ = 0 => phương trình [1] có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2

Cho phương trình bậc 2: . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn