Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a b thỏa mãn log ab 6 log ba 5 và 2 ≤ a b ≤ 2005
Chọn Alogab+6logba=5⇔logab+61logab=5⇔logba=2logba=3⇔b=a2b=a3TH1:b=a2 và 2≤b≤2005 nên2≤a 2≤2005⇔2≤a≤2005Vì a ; b∈ℕ*nên a∈2,3,4,5,...,44. Do đó có 43 cặp số (a;b).TH2: b=a3 và 2≤b≤2005 nên2≤a 3≤2005⇔23≤a≤20053Vì a ; b∈ℕ*nên a∈2,3,4,5,...,12. Do đó có 11 cặp số (a;b).Vậy có 54 cặp số (a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toánThông tin Show
Câu hỏi có trong khóa học:
Đáp án và Lời giảiBạn có thể xem được lời giải từ Vted sau khi mua 1 trong các khóa học trong danh sách trên. Kích hoạt xem lời giảiTìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãnlogab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021.
A. 53
B. 51
C. 54 Đáp án chính xác
D. 52
Xem lời giải Thi online biến đổi nâng cao mũ và logarit (đề số 02) học toán online chất lượng cao 2020 vted
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (643.97 KB, 7 trang ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 3x 4 (27yz) ≠ 0. Biết a b b A. 54. B. 43. C. 48. Câu 3 [Q033210637] Cho các số thực dương x, y, z D. 36. thoả mãn log √x (2y) = log √2x (4z) = log 2x 4 (8yz) ≠ 0. Giá trị biểu thức log x + 5 log y + log z bằng A. − 35 log 2 6 Câu 4 [Q386088443] Gọi nhiên một phần tử (x; y) nguyên chẵn bằng A. . B. − . S 12 C. − . là tập hợp tất cả các cặp số thực thuộc B. 5 36 35 log 2 5 9 S. C. (un ) xác định bởi 2 9 6 D. − . thoả mãn Xác suất để phần tử chọn ra thoả mãn . Câu 5 [Q836628643] Cho dãy số (x; y) 43 log 2 [log 2 100 u(n) = ∑ [log 10 (kn)] 12 0 < x ≤ 1, 0 < y ≤ 1. ( 1 x D. . 43 log 2 )] 5 12 và [log 5 ( 1 y )] . Chọn ngẫu đều là các số . với mọi Số tự nhiên lớn nhất n ≥ 1. k=1 thoả mãn u n ≤ 300 là A. 109. B. 110. Câu 6 [Q353336160] Cho các số thực biểu thức P = log b + log c + log a. A. P = . B. P = 19. a b a, b, c C. 91. lớn hơn 1 thoả mãn D. 92. log bc + 9log ca + 16log ab = 38. a b c c C. P 61 12 = 25 3 D. P . = 55 12 Câu 7 [Q872633475] Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thoả mãn log bc + log ca + 4log thức P = log b + log c + log a. B. P = . C. P = . A. P = 5. a a b Tính giá trị b c . ab = 10. Tính giá trị biểu c 7 21 2 4 D. P = 9 2 . BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 Câu 8 [Q231616886] Cho các số thực dương a, b thoả mãn log nhất của biểu thức a + b bằng A. + . B. + . C. 10 + 2 1 π 1 3π 3π 1000 2 1000 2 2 Câu 9 [Q641496173] Cho các số thực dương a, b thoả mãn nhất của biểu thức a + b bằng A. log 4 + . B. log 3 + . a 4 2 Câu 10 [Q866132624] Cho biểu thức có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (log 2022; log 2023) . D. . − (2 sin b + 1)2 C. log 3π π 3 16 Giá trị nhỏ a + (4 sin b + 2) log a + 4 sin b + 5 = 0. 2 3 4 + π 2 1 + 10 2a+1 π 2 . + 4 sin b + 5 = 0. D. log . 4 Giá trị nhỏ 3 + A = log(2019 + log(2018 + log(2017+. . . + log(3 + log 2)))). π 2 . Biểu thức A B. (log 2019; log 2020) . C. (log 2021; log 2022) . D. (log 2020; log 2021) . 17 Câu 11 [Q728217442] Cho các số thực a, b, c thoả mãn 3 A. −17. B. 32. a = 5 b −c = 15 a + b . C. −32. Câu 12 [Q177478287] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m; n) Giá trị biểu thức ab + bc + ca bằng D. 17. thoả mãn 1 ≤ m, n ≤ 2020 sao cho log m < log n < log (m + 1). 5 2 5 A. 26. B. 25. C. 24. D. 23. Câu 13 [Q261631126] Có hai cặp số thực (x; y) thoả mãn đồng thời log là (x 1; y ) 1 và (x ; y ). Giá trị biểu thức log (x A. 12. B. 15. 2 2 30 Câu 14 [Q719730092] Cho dãy số ⎷ 2 ln u1 + un > 2017 √ 2 ln u2 +. . . + 2018 √ (un ) 2 1 y x2 y ) 1 2 225 x + log 64 y = 4 và log x 225 − log 64 = 1 y bằng C. 8. D. 36. có tất cả các số hạng đều dương, thoả mãn 2 ln un−1 + √ln un + ln un+1 + 1 = 3, với mọi n ≥ 1. ln un+1 = 2 ln un Số tự nhiên n và nhỏ nhất để là A. 12. B. 14. C. 11. Câu 15 [Q761463281] Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u dương (a; b) sao cho log u + log u +. . . +log u = 2006. A. 46. B. 91. n 8 1 8 2 8 D. 15. 1 = a và công bội q = b. Có bao nhiêu cặp số nguyên 12 B. 45. D. 90. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 Câu 16 [Q477634427] Cho cấp số nhân 8 có số hạng đầu và công bội là một số nguyên dương thoả mãn (un ) 8 và 56 ≤ log ∑ log uk = 308 3 3 ( ∑ uk ) ≤ 57. k=1 Tính log 3 u15 . k=1 A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. 1 2 Câu 17 [Q763774634] Cho hai số thực a 2 + b bằng A. 5. 2 a, b thoả mãn 3a + 2b 2 −1 = log 2 (14 − (b − 2)√b + 1) . Giá trị biểu thức B. 4. C. 3. a, b B. 7. 19 4ab+1 thoả mãn log a+2 (3a D. 2. 2 + 2b 2 − 8b + 14) = 2. Giá trị biểu thức bằng A. 12. log a 4 − ab + 1 Câu 18 [Q522666367] Cho hai số thực dương Câu a + [Q683239686] (4a 2 + b 2 + 1) = log C. 15. Cho D. 5. số thực dương a, b (3 − b). Giá trị biểu thức a + b bằng 2 các thay đổi thoả mãn b < 3 và √b A. Câu 20 3 2 C. B. 3. . [Q118498714] Cho hàm 5 2 D. . x số f (x) = 2020 f (1) + f (2)+. . . +f (100) − [f (−1) + f (−2)+. . . +f (−100)] A. 100. Câu log B. 10100. 21 3a+4b+25 [Q834325776] (4a 3 + b A. 9 2 3 + 1) + log 2 3ab +1 Câu 22 [Q479864399] Cho các số thực log (a + b) − log (a + b + c) bằng A. 0. B. 1. 2 11 3 C. . a, b, c thoả mãn trị của D. 5050. các 15 2 thoả D. . 0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1. 20 3 mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 C. log 3 Câu 23 [Q935339339] Cho các số thực a, b, c thoả mãn log (a + b) − log (a + 2b + 3c) bằng A. −log 2. B. log 3. 2 Giá . + 1 số thực dương a, b (3a + 4b + 25) = 2. Giá trị biểu thức a + b bằng B. . . 2 bằng C. 200. Cho x 9 D. log 2. 0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1. 2 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 C. log 3 2. D. −log 2 3. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 Câu 24 [Q913661162] Cho các số thực a, b > 1 và các số dương x, y thay đổi thỏa mãn a lớn nhất của biểu thức P A. 40. 48 = − y 3 x M = log 6 (a + 2b√5) − log b 6 = b 3 y = √(ab) . Giá trị bằng B. 64. C. 24. Câu 25 [Q466434475] Cho hai số x a, b D. 0. dương thoả mãn đẳng thức 4b − a log a = log 4 25 b = log . Giá trị biểu thức 2 bằng A.1. B.2. C.3. D.4. Câu 26 [Q500065256] Tìm tập hợp tất cả các số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x; y) thoả mãn đồng thời log (4x + 4y − 6 + m ) ≥ 1 và x + y + 2x − 4y + 1 = 0. 2 2 2 2 2 x +y +2 A. {±5} . B. {±7, ±5, ±1} . C. {±5, ±1} . D. {±1} . 100 Câu 27 [Q525882781] Biết log k 2 ( ∑ (k × 2 ) − 2) = a + log b c với a,b,c là các số nguyên và a > b > c > 1 . k=1 Tổng a + b + c là A. 203. B. 202. C. 201. D. 200. Câu 28 [Q713976366] Tìm tập hợp tất cả các số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x; y) thoả mãn đồng thời log (4x + 4y − 6 + m ) = 1 và x + y + 2x − 4y + 1 = 0. 2 2 2 2 2 x +y +2 A. {±5} . Câu B. {±7, ±5, ±1} . 29 [Q867868872] 2 3 log (bc) + log (b c a a 3 Cho là x ba số D. {±1} . thực dương, thỏa mãn ) + 4 + √4 − c 2 = 0. Số bộ (a; b; c) thỏa mãn điều kiện đã cho là 4 A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. ⎛ b 8 log ⎜ a Câu 30 [Q525345365] Cho các số thực P = a + b là A.P = 20. B.P = 39. 3 và a > 1 2 bc + C. {±5, ±1} . a, b > 1 thoả mãn a log a b ⎝ + 16b a 3 ⎞ ⎟ ⎠ 2 = 12b . Giá trị của biểu thức 3 Câu 31 [Q333053086] Cho C.P a > 0, b > 0 thoả mãn log D.P = 125. 16 (a + 3b) = log a = log 9 12 = 72. b. Giá trị của a a 3 3 − ab 2 2 + b 3 + a b + 3b 3 bằng BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 A. 6−√13 11 B. . Câu 32 [Q434863326] Cho các số thực 82−17√13 x, y C. . 69 thoả mãn e (x+y) 2 + 4x 2 5−√13 6 D. . + 2xy + y 2 1 − 3 = e của ∣∣x + 2xy − y A. m ∈ (0; 1). 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì B. m ∈ (1; 2). C. m ∈ (−1; 0). . 2 3x −3 3+√13 11 . Khi giá trị lớn nhất + 3m − 2∣ ∣ Câu 33 [Q038964973] Cho các số thực a, b, m, n thay đổi sao cho D. m ∈ (2; 3). và thoả mãn đồng thời các điều 2m + n < 0 4 kiện: log (a 2 2 + b 2 + 9) = 1 + log (3a + 2b) 2 nhất của biểu thức P = √(a − m) 2 và + (b − n) A. 2√5 − 2. 2 9 −m .3 −n − .3 2m + n + ln[(2m + n + 2) 2 Giá trị nhỏ + 1] = 81. bằng B. 2. C. √5 − 2. D. 2√5. Câu 34 [Q499008961] Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất một cặp số thực điều kiện: log (x + y) ≤ 0 và x + y + √2xy + m ≥ 1 là (x; y) thoả mãn đồng thời các 2019 A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. Câu 35 [Q619411637] Cho các số thực a, b, c ∈ (1; +∞) và nhất của biểu thức P = 2log c + 5log b + 10log a bằng A. . B. 11. a c a 10 a Câu log 37 √3 (y 2 b = 12 [Q492026302] −c và (a − 1) + (b − 1) C. 0. 2 Cho hai 2 nguyên của tham số m 2 [(5 − x) (1 + x)] = 2log để giá trị lớn nhất của biểu thức = 2. 31 2 . Tổng a + b + c bằng thực thỏa x, y mãn: 2 2 2 2 2 ∣ ∣ P = ∣√ x + y − m ∣ Gọi S là tập các giá trị khơng vượt q 10 . Hỏi S có bao B.16383. D.32. Câu 38 [Q988352638] Cho hai số thực dương = Giá trị nhỏ D. 3. 3 C.16384. biểu thức P 2 + log (2y + 8) . 3 nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A.2047. x D. + (c − 1) số 5 + 4x − x + 8y + 16) + log c C. 21. 2 a b b 15 Câu 36 [Q033652996] Cho 2 = 6 A. 2. B. 1. ≤ b; log b + 2log c + 5log a = 12. x, y thỏa mãn 2 y + y = 2x + log (x + 2 2 y−1 ). Giá trị nhỏ nhất của bằng y A. e+ln 2 2 . B. e−ln 2 2 . C. e ln 2 2 . D. e 2 ln 2 . BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 Câu 39 (a − b) 2 [Q739106196] + (b − c) 2 Cho + (c − a) 2 A. 2√2. các số thực 0 < a, b, c ≠ 1 thoả mãn > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b + c bằng B. 3√2. C. 2√3. Câu 40 [Q333483273] Cho hàm số kiện sau ? f (x) = x a > 2018 A. 1. Câu 4 sin a log 2019 3 b ≥ 1; f (log B. 2. 41 − 2 [Q721745120] 1+sin a cos(ab) + 2 bao nhiêu cặp thực B. 99. trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x; A. 1. B. 2. [Q577794626] Cho π 2 ) + f (sin 2020 log a c = c và log b a thoả mãn đồng thời các điều b) . thoả (a; b) mãn và 0 < a + b < 100 C. 41. y) y) thỏa mãn log sao cho x + y C. 3. 2 hàm 2 ) +. . . +f (sin 2 (2x + 2y + 5) ≥ 1 , có bao nhiêu giá ? D. 0. Giá . 1009π ) trị của biểu thức 1−2x bằng 2020 C. B. 504. 1009 x, y D. 505. . 2 Câu 44 [Q471059763] Cho các số thực a, b thoả mãn 0 < a, b ≠ 1 và log bằng A. 8. B. 2. C. 16. Câu 45 [Q688444008] Cho hai số thực 2 f (x) = 2020 A. 1009. 2 x +y +3 1 số 2π 2 D. 38. + 4x + 6y + 13 − m = 0 1 + √π Q = f (sin = b D. √2. (a; b) 2019 b D. 0. số Câu 42 [Q390739988] Trong tất cả các cặp số thực (x; 43 a) + 2 = f (log log c = 0. A. 31. Câu 2018 C. 3. Có |b| Có bao nhiêu cặp số thực − 3x. a thoả mãn log (x + √x 2 2 9 √a = loga2 √b = logb 2. 3 16 Giá trị của a −2 b D. 4. + 1) + log (y + √y 2 2 + 1) = 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + y thuộc khoảng nào dưới đây? B. (3; A. (4; 5). Câu 46 [Q510432121] Cho x y a + √b = A. 7. , x, y 7 2 C. ( ). 7 2 D. ( ; 4) . là các số thực dương thoả mãn điều kiện log x 6 4 = log y 2 4 5 2 ; 3) . = log (x + y) 2 6 và với a, b là hai số nguyên. Giá trị của a + b bằng 2 B. 5. C. 6. D. 4. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 Câu 47 [Q864317526] Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n < 10 A. 4 3355 3 −1 B. . Câu 48 [Q537400430] Cho log a + log A. 2 . B. 19. 32 8 4 3356 −1 3 nhỏ nhất tại x = x 0 A. T ;y = y . 0 Đặt T = x 4 0 Câu 50 [Q217313373] Xét các số thực 3356 2 n] là một số tự nhiên chẵn? D. 2 − 1. và √a = √b = √c. Giá trị của log C. 11. D. 2 . 2 6 5 b + log c = 11 8 x, y ≥ 1 4 + y . 0 a, b thoả mãn xy ≤ 4. Biểu thức 2 3 B. a = b . 2 2x C. T ∈ (38; 39]. 4x − log sao cho b > 1, √a ≤ b < a, P = log a a + 2log√ C. a . B. 1 2 B. 6. 2y D. T ∈ (40; 41]. 2 D. a = b. 9 3 2 đạt giá trị 2 2 C. log . 4 2 ( 3 2 C. 2020. ( a b ) đạt giá trị nhỏ 2 x = log y = log (2x + y). 6 b ∈ (41; 42]. = b . Giá trị của x bằng y D. log ). 3 2. 2 Câu 52 [Q855136729] Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log A. 2019. bằng (abc) Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 51 [Q023293425] Cho là các số thực dương thoả mãn log A. 2. − 1. y P = log b nhất khi A. a = b 2 3355 19 B. T ∈ (39; 40]. sao cho [log C. 2 . 11 Câu 49 [Q886605855] Cho các số thực 2020 y 3 (3x + 3) + x = 2y + 9 ? D. 4. 1A(3) 2D(3) 3C(3) 4B(4) ĐÁP ÁN 5A(3) 6D(3) 11D(3) 12B(4) 13A(1) 14B(3) 15A(4) 16A(4) 17D(3) 18B(3) 19A(3) 20D(3) 21A(3) 22A(3) 23A(3) 24D(3) 25A(3) 26D(3) 27B(3) 28C(1) 29C(3) 30D(3) 31C(3) 32B(4) 33A(4) 34A(4) 35C(4) 36B(3) 37B(4) 38C(3) 39A(3) 40A(3) 41A(3) 42B(3) 43C(4) 44D(3) 45C(3) 46D(3) 47B(3) 48B(3) 49A(4) 50A(3) 51B(3) 52D(3) 7B(3) 8A(3) 9D(3) 10A(3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 |