Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 4x+m 2x m 3 đồng biến 0;1
|
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số: y = x3 + mx - \(\dfrac{1}{5x^5}\) đồng biến trên khoảng (0; +\(\infty\)) Các câu hỏi tương tự
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14x4+mx-32x đồng biến trên khoảng 0;+∞ ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Ta có \(y' = {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}} = \dfrac{{2{x^5} + 2m{x^2} + m}}{{2{x^2}}}\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2{x^5} + 2m{x^2} + m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^5} + m\left( {2{x^2} + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{ - 2{x^5}}}{{2{x^2} + 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^5}}}{{2{x^2} + 1}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), sử dụng MTCT ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow m \ge 0\). Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |
