có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=1/4x^4+mx-3/2x
Ngày đăng:
20/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
118
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=frac14 x4+m x-frac32 x01/02/2021 121 Câu hỏi Đáp án và lời giải Câu Hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$. A. 2 . B. $1 $ C. 3 D. $0$ Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Tập xác định : $D= \mathbb{R} . y^{\prime}=x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}}$. Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$ khi và chỉ khi $y^{\prime} \geq 0$ với $\forall x \in(0 ;+\infty)$ $\Leftrightarrow x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}} \geq 0, \forall x \in(0 ;+\infty) \Leftrightarrow x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \geq-m, \forall x \in(0 ;+\infty)$$\Leftrightarrow-m \leq \operatorname{Min}_{(0 ;+\infty)} f(x),$ với $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}(1)$ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}} \geq 5 \sqrt[5]{\frac{1}{2^{5}}}=\frac{5}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$. Do đó$\operatorname{Min}_{(0 ;+\infty)} f(x)=\frac{5}{2}(2)$ Từ (1) và (2) ta có $-m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq-\frac{5}{2}$. Do m nguyên âm nên $m=-1$ hoặc $m=-2$ Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện bài ra. Nguyễn Hưng (Tổng hợp) Báo đáp án sai Facebook twitter |