Dấu hiệu chia hết cho 7 cho số có 3 chữ số
Show
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7 - NHỮNG LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ Có thể nhiều học sinh dễ dàng nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, 5 và 3, 9 nhưng nhiều học sinh vẫn chưa được biết đến dấu hiệu chia hết cho 7. Sau đây là toàn bộ kiến thức về vấn đề này. Có 4 cách xác định một số chia hết cho 7 1. Cách thứ nhấtQuy tắc: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi chữ số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như 14, 7, 0, -7...) thì số đã cho chia hết cho 7. Sơ đồ tóm tắt: Giả sử có số M = \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)a_n)}\) cắt \(a_n\)còn \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)}\) \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)}\)- 2\(a_n\) lặp đến khi còn \(\overline{a_xb_x}\) \(\overline{a_xb_x}\) chia hết cho 7 thì số M ban đầu chia hết cho 7. Ví dụ: Số 3107 có chia hết cho 7 không? - Cắt giảm chữ số cuối cùng là chữ số 1, ta được 310. - Nhân đôi chữ số cắt giảm, ta được 1 x 2 = 2 và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi: 310 - 2 = 308. - Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30. - Nhân đôi số 8, ta được 8 x 2 = 16 và lấy 30 - 16 = 14. - Nhận được số là 14. Ta thấy 14 chia hết cho 7. Vậy 3107 chia hết cho 7. 2. Cách thứ haiQuy tắc: Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3, cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo...cứ như vậy cho đến hết chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số \(\geq \)7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 (14, 21) rồi tiếp tục như trên. Ví dụ: Số 203 có chia hết cho 7 không? Lấy 2 x 3 = 6, 6 + 0 = 6, 3 x 6 = 18, 18 + 3 = 21. Ta thấy 21 chia hết cho 7. Vậy 203 chia hết cho 7. 3. Cách thứ baQuy tắc: Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai sau đó trừ cho bội của 7, được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7, được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7...Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7. Ví dụ: Số 2275 có chia hết cho 7 không? Có (5 x 5 + 7) - 7 x 4 = 4, có (4 x 5 + 2) - 7 x 3 = 1, có (1 x 5 + 2) - 7 = 0 Vậy 2275 chia hết cho 7. 4. Cách thứ tưQuy tắc: Đối với các số 6 chữ số khác nhau \(\overline{abcdeg}\) (a, b, c, d, e, g chia hết 7 nếu (\((\overline{abc} - \overline{deg})\)chia hết cho 7 \(\epsilon \) N và khác nhau), chỉ việc lấy 3 số đầu trừ 3 số cuối, số hiệu chia hết 7 thì số ban đầu chia hết cho 7. Ví dụ: Số 403403 có chia hết cho 7 không? Ta lấy 403 - 403 = 0, chia hết cho 7. Vật 403403 chia hết cho 7. Trên đây là toàn bộ các cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7, rất mong đem lại kiến thức bổ ích tới độc giả.
Dấu hiệu chia hết cho một số nguyên dương bất kỳ là khái niệm cơ bản giúp học sinh dễ dàng nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho các số như 2, 3, 5, 7, 9, 11… Không. Nắm vững được kiến thức này sẽ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc giải quyết các dạng bài tập về số học cơ bản, nâng cao. Những khái niệm về dấu hiệu chia hết một số bất kỳ
Dấu hiệu chia hết cho 2Một số chia hết cho 2 chỉ khi chữ số cuối của số này là số chẵn (chia hết cho 2): Các số chẵn bao gồm 0, 2, 4, 6, 8. Cho dù chữ số đó có bao nhiêu chữ số đi nữa, ví dụ như 4 chữ số là 2020, hay 8 chữ số là 10000000 thì chỉ cần biết chữ số cuối cùng là số chẵn thì chắc chắn số đó sẽ chia hết cho 2. Ví dụ: Số 2019 không chia hết cho 2 vì số cuối cùng là số lẻ (số 9). Số 2020 chia hết cho 2 vì số 0 là số chẵn. Dấu hiệu chia hết cho 3Một số chia hết cho 3, chỉ khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta không cần biết nó có bao nhiêu chữ số, là số lẻ hay số chẵn, chỉ cần cộng tất cả các chữ số tạo thành số đó nếu chia hết cho 3 thì số đó chắn chắn chia hết cho 3. Ví dụ: Ví dụ: số 345 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó (3 + 4 + 5 = 12) chia hết cho 3. Số 123455 không chia hết cho 3 vì tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20 không chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 4Với trường hợp phép chia hết cho 4 ta phải xét 2 trường hợp gồm: Nếu số lớn hơn 99:
Nếu số nhỏ hơn 99:
Dấu hiệu chia hết cho 5Trường hợp chia hết cho 5 đơn giản hơn nhiều, điều kiện cần là chữ số cuối có giá trị bằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho 5. Ví dụ: Số 2015 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng bằng 5, hoặc số 2020 có số 0 cuối cùng nên thỏa điều kiện sẽ chia hết cho 5. Dấu hiệu chia hết cho 6Có các quy tắc nhận biết một số có chia hết cho 6 gồm:
Dấu hiệu chia hết cho 7Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho 7 không gồm:
Dấu hiệu chia hết cho 8Nếu ba chữ số cuối của một số chia hết cho 8, thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816 /8 = 102 nên 109816 chia hết cho 8. Mẹo gợi ý làm nhanh: Ta lấy 3 số cuối cùng chia liên tiếp 3 lần cho 2, nếu kết quả là số nguyên thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = 102. Dấu hiệu chia hết cho 9Một số chỉ chia hết cho 9 khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 9, ví dụ số 12345678 chia hết cho 9 vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho 9. Dấu hiệu chia hết cho 10Một số chỉ chia hết cho 10 khi chữ số cuối của số này là 0 (không). Ví dụ: Các số 100, 500, 2020, 5050 đều chia hết cho 10. Dấu hiệu chia hết cho 11Một số chia hết cho 11 khi thỏa điều kiện: Lấy chữ số đầu tiên trừ cho chữ số thứ 2 rồi cộng cho chữ số thứ 3 rồi trừ cho chữ số thứ 4… Tiếp tục quy luật này đến chữ số cuối cùng, không phân biệt kết quả là số âm hay dương. Nếu kết quả đó chia hết cho 11 thì số ban đầu sẽ chia hết cho 11. Ví dụ: Số abcde = a – b + c – d + e / 11 = > abcde chia hết hết cho 11. Số 1364 = 1 – 3 + 6 – 4 = 0 chia hết cho 11 => 1364 chia hết cho 11. Dấu hiệu chia hết cho 12Nếu một số chia hết cho 3 và 4 thì số đó sẽ chia hết cho 12. Ví dụ: Số 648 có chia hết cho 12 không? Bài giải: Ta áp dụng tính chất 1 số chia hết cho 3 và 4 bên trên như sau: 648 = 6 + 4 + 8 = 18 /3 = 6 và 848 có 48/4 = 12 nên ta suy ra được số 648 chia hết cho 12. Dấu hiệu chia hết cho 13Một số chia hết cho 13 nếu lấy chữ số hàng đơn vị nhân cho 4 rồi cộng với các chữ số còn lại. Nếu kết quả này chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết 13. Ví dụ số số 169 chia hết cho 13 vì 9.4 + 16 = 52 /13 = 4. Dấu hiệu chia hết cho 15Những số thỏa điều kiện vừa chia hết cho 3 và cho 5 sẽ chia hết cho 15. Ví dụ số 90 có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5 và tổng 9 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên 90 chia hết cho 15. Dấu hiệu chia hết cho 18Nếu một số chia hết cho 2 và chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 18. Dấu hiệu chia hết cho 25Nếu chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25. Kết luận: Còn nhiều dấu hiệu chia hết cho các số còn lại trong dãy số tự nhiên, nhưng cách thực hiện tương đối phức tạp nên mình chỉ dừng lại với các số trong danh sách trên. |