Đề bài
Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \[ABCD\]. Chứng minh rằng
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \].
Lời giải chi tiết
ABCD là hình bình hành nên:
+] O là trung điểm AC \[\Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \]
+] O là trung điểm BD \[\Rightarrow\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]
Khi đó,
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \]\[ = \left[ {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right] + \left[ {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right]\] \[ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].