Phương trình: \[\cot x=\cot \alpha\]có nghiệm là \[x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\]
Đề bài
Nghiệm của phương trình \[3\cot x-\sqrt{3}=0\] là
A. \[\dfrac{\pi}{6}+k\pi [k\in\mathbb{Z}]\]
B. \[\dfrac{\pi}{3}+k\pi [k\in\mathbb{Z}]\]
C. \[\dfrac{\pi}{4}+k\pi [k\in\mathbb{Z}]\]
D. \[\dfrac{\pi}{6}+k2\pi [k\in\mathbb{Z}]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình: \[\cot x=\cot \alpha\]có nghiệm là \[x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\]
Sử dụng: \[\cot \alpha =a\] khi đó \[\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\]
Khi đó \[\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\]
Lời giải chi tiết
Ta có:\[3\cot x-\sqrt{3}=0\]
\[\Leftrightarrow \cot x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\]
\[\Leftrightarrow \cot x=\cot \dfrac{\pi}{3}\]
\[\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\]
Đáp án: B.