Đề bài - bài 14 trang 181 sgk đại số và giải tích 11

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x 1\)

Lời giải chi tiết

Phương trình\(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình\(\sin x = x - 1\)có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).