Đề bài - bài 14 trang 7 sbt hình học 10 nâng cao
|
Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì có các số \(\alpha ,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow c = \alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma = - 1\). Đề bài Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \,,\,\,\overrightarrow c \) luôn có ba số \(\alpha \,,\,\beta ,\,\gamma \) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Biện luận theo các trường hợphai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương vàhai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Từ đó suy ra đpcm. Lời giải chi tiết Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a \, + n\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \). Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha = m,\,\beta = n,\,\gamma = 0\). Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì có các số \(\alpha ,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow c = \alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma = - 1\).
|
