Đề bài
Cho mạch gồm điện trở \[R = 30\sqrt 3 \Omega \] nối tiếp với tụ điện \[C = \dfrac{1}{{3000\pi }}[F],\] điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \[u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t[V]}}{\rm{.}}\]
a] Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b] Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở \[R\] và ở hai đầu tụ điện \[C.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RLC\] mắc nối tiếp: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\]
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
b] Sử dụng công thức tính điện áp hiệu dung: \[{U_R}{\rm{ = IR}}\] và \[{U_C} = I{Z_C}\]
Lời giải chi tiết
a] Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \]
Tổng trở của mạch điện [\[{Z_L} = 0\]]:\[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{[30\sqrt 3 ]}^2} + {{30}^2}} = 60\Omega \]
Ta có: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A\]
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\[\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{30\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}rad\]
Ta có \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}[rad]\]
Vậy biểu thức dòng điện là: \[i = 2\sqrt 2 {\rm{cos[100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}{\rm{][A]}}\]
b] Cường độ dòng điện hiệu dụng \[I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2A\]
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: \[{U_R}{\rm{ = IR = 2}}{\rm{.30}}\sqrt 3 = 60\sqrt 3 V\]
+ Điện áp giữa hai đầu tụ: \[{U_C} = I{Z_C} = 2.30 = 60V\]