Đề bài
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn [không có nước] thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \[\dfrac{2}{{15}}\] bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Giar sử khi chảy riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \[x\] [phút] và vòi thứ hai chảy đầy bể trong \[y\] [phút]. Điều kiện là: \[x;y > 80\].
Vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 phút được \[\dfrac{1}{x}\] bể
Vòi thứ hai chảy một mình trong 1 phút được \[\dfrac{1}{y}\] bể
Nên hai vòi cùng chảy trong 1 phút được \[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\] [bể]
Vì hai vòi cũng chảy vào bể cạn thì sau \[1\] giờ 20 phút \[ = 80\] phút thì đầy bể nên ta có phương trình
\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\] [1]
Từ giả thiết mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì được \[\dfrac{2}{{15}}\] bể nước nên ta có phương trình \[10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\\10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right.\]
Đặt \[\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\] ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{80}}\\10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\10\left[ {\dfrac{1}{{80}} - v} \right] + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\\dfrac{1}{8} - 10v + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\2v = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{240}}\\u = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right.\,\left[ {\,thỏa\, mãn} \right]\]
Thay về cách đặt, ta được
\[x=\dfrac{1}{u} = 120 [\,thỏa\, mãn]\] và \[{y} = \dfrac{1}{v}=240 [\,thỏa\, mãn]\]
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong \[120\] phút thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \[240\] phút thì đầy bể.
Chú ý:
Một số em không đổi đúng đơn vị thời gian dẫn đến không ra đáp án.