Đề bài - bài 8 trang 119 sgk hình học 10 nâng cao
|
Cho hai đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\)và \({x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0.\) Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M,N. Viết phương trình đường thẳng MN. Đề bài Cho hai đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\)và \({x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0.\) Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M,N. Viết phương trình đường thẳng MN. Lời giải chi tiết * Do hai đường tròn (C1) : x2+ y2+ 2a1x + 2b1y + c1= 0 và (C2) : x2+ y2+ 2a2x + 2b2y + c2= 0 cắt nhau tại hai điểm M, N. *Do (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M và N nên hai đường tròn này không đồng tâm. => (a2- a1)2+ (b2- b1)2 0 . Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) * Lấy (2) trừ (1) vế trừ vế ta được: 2(a2 a1)x + 2(b2 b1).y + (c2 c1) = 0 (*) Do (a2- a1)2+ (b2- b1)2 0 nên (*) là phương trình đường thẳng Vậy nếu (C1) và (C2) cắt nhau tại M, N thì tọa độ M, N thỏa mãn phương trình (*) hay (*) là phương trình đường thẳng MN. Cách khác: Hai đường tròn cắt nhau tại M, N thì trục đẳng phương của chúng chính là đường thẳng MN. Áp dụng bài 7 thì MN có phương trình là \(MN\,:\,\,2({a_1} - {a_2})x + 2({b_1} - {b_2})y + {c_1} - {c_2} = 0\)
|
