Đề bài
Tính giá trị các biểu thức :
\[\displaystyle A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}}\]
\[\displaystyle B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}} \]
\[ = \dfrac{{1.1}}{{1.2}}.\dfrac{{2.2}}{{2.3}}.\dfrac{{3.3}}{{3.4}}.\dfrac{{4.4}}{{4.5}}\]
\[\displaystyle= {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}.{4 \over 5} = {{1.2.3.4} \over {2.3.4.5}} = {1 \over 5}\]
\[\displaystyle B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}} \]
\[= \dfrac{{2.2}}{{1.3}}.\dfrac{{3.3}}{{2.4}}.\dfrac{{4.4}}{{3.5}}.\dfrac{{5.5}}{{4.6}}\]
\[\displaystyle = \dfrac{2.2.3.3.4.4.5.5}{1.3.2.4.3.5.4.6}\]
\[\displaystyle= {{[2.3.4.5].[2.3.4.5]} \over {[1.2.3.4].[3.4.5.6]}} = {{5.2} \over 6} = {5 \over 3}\]