Đề bài
Cho góc \[\widehat {AOB} = {120^o},\] vẽ các tia OC và OD nằm trong góc AOB sao cho \[OC \bot OA\] và \[OD \bot OB\]
a] Tính góc \[\widehat {COD}.\]
b] Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc \[\widehat {AOD}\] và \[\widehat {BOC}\]. Chứng minh rằng \[Om \bot On\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Công thức cộng góc: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \[\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\]
Tính chất tia phân giác của 1 góc.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[OC \bot OA\] nên \[\widehat {OAC} = {90^o}.\]
Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên
\[\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\]
Hay \[{90^o} + \widehat {COB} = {120^o} \Rightarrow \widehat {COB} = {30^o}.\]
Chứng minh tương tự ta có\[\widehat {AOD} = {30^o}.\]
Do đó
\[\widehat {DOC} = \widehat {AOB} - \left[ {\widehat {AOD} + \widehat {COB}} \right]\]
\[ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {120^o} - \left[ {{{30}^o} + {{30}^o}} \right]={60^o}.\]
b] Om là tia phân giác của \[\widehat {AOD}\] nên \[\widehat {AOm} = \widehat {DOm} = {{\widehat {AOD}} \over 2} = {15^o}.\]
Tương tự On là phân giác của \[\widehat {BOC}\] nên
\[\widehat {BOn} = \widehat {COn} = {{\widehat {COB}} \over 2} = {15^o}.\]
\[ \Rightarrow \widehat {mOn}=\widehat {DOm} + \widehat {DOC} + \widehat {COn} \]\[\,= {15^o} + {60^o} + {15^0} = {90^o},\]
Chứng tỏ \[Om \bot On.\]