Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 2 - chương 3 – hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = AC\). Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ \(ME \bot AB,MF \bot AC\). Chứng minh:

a) \(\Delta {\rm B}{\rm E}{\rm M} = \Delta CFM.\)

b) \(AE = AF\).

c) MA là tia phân giác của góc EMF.

d) So sánh MC và ME.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

\(\eqalign{ &+)\, \widehat {BEM} = \widehat {CFM} = {90^0}{\rm{ }}(gt) \cr & +)\,BM = CM{\rm{ }}(gt){\rm{ }} \cr &+)\, \widehat B = \widehat C{\rm{ }}(gt) \cr} \)

Do đó \(\Delta BEM = \Delta CFM.\)

b) Ta có \(AB = AC\) (gt)

\(BE = CF\) (cmt)

\( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = AF.\)

c) Xét \(\Delta {\rm A}{\rm{E}}M\) và \(\Delta AFM\) có

+) \(AE = AF\) (cmt);

+) \(\widehat {A{\rm{E}}M} = \widehat {AFM} = {90^0}\) (gt)

+) \(ME = MF\) (cmt)

Do đó \(\Delta A{\rm{E}}M = \Delta AFM\) (c.gc)

\( \Rightarrow \widehat {EM{\rm{A}}} = \widehat {AMF}\) hay MA là tia phân giác của góc \(\widehat {EMF}\).