Đề bài - trả lời câu hỏi 2 trang 14 sgk giải tích 12
Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 \) Đề bài Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} {\Delta x}\)khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 \) Lời giải chi tiết - Với\(Δx > 0\) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)\) -Với\(Δx < 0.\) Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)\)
|