Để biểu thức 2022 2022 a có giá trị lớn nhất thì số tự nhiên a phải bằng
Câu 2 : 24 m² 24000 cm² = 2640 dm² Câu 3 : Để số 73125a chia hết cho cả 3 và 4 thì a = 6 Số đó là 731256 Chia hết cho 3 : ( 7 + 3 + 1 + 2 + 5 + 6 ) = 24 $\vdots$ cho 3 Chia hết cho 4 : 56 là 2 chữ số cuối của số 731256 và $\vdots$ cho 4 Câu 4: Trung bình cộng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2017. Số bé nhất trong 5 số đó là : 5 số lẻ liên tiếp có TBC là 2017 suy ra số thứ 3 là 2017 Số bé nhất là : 2017 - 4 = 2013 Câu 5 mình ko hiểu đề bài $\text{Xin hay nhất cho nhóm!}$
Excel cho Microsoft 365 Excel cho Microsoft 365 dành cho máy Mac Excel cho web Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 for Mac Excel 2016 Excel 2016 for Mac Excel 2013 Excel Web App Excel 2010 Xem thêm...Ít hơn Hàm COUNTIFS áp dụng tiêu chí cho các ô trong nhiều dải ô và đếm số lần đáp ứng tất cả các tiêu chí.
Video này là một phần trong khóa đào tạo có tên Các hàm IF nâng cao. COUNTIFS(criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2],…) Cú pháp của hàm COUNTIFS có các đối số sau đây:
Quan trọng: Mỗi phạm vi bổ sung phải có cùng số hàng và cột với đối số phạm vi tiêu chí 1. Các phạm vi không nhất thiết phải liền kề với nhau.
Sao chép dữ liệu ví dụ trong bảng sau đây, rồi dán vào ô A1 của trang tính Excel mới. Để công thức hiển thị kết quả, hãy chọn công thức, nhấn F2, rồi nhấn Enter. Nếu cần, bạn có thể điều chỉnh độ rộng cột để xem tất cả dữ liệu.
Bạn luôn có thể hỏi một chuyên gia trong Cộng đồng Kỹ thuật Excel hoặc nhận sự hỗ trợ trongCộng đồng trả lời. Để đếm ô không trống, hãy dùng hàm COUNTA. Để đếm số ô bằng một tiêu chí duy nhất, hãy sử dụng hàm COUNTIF Hàm SUMIF chỉ cộng những giá trị đáp ứng một tiêu chí đơn Hàm SUMIFS chỉ cộng những giá trị đáp ứng nhiều tiêu chí Hàm IFS (các Microsoft 365, Excel 2016 và mới hơn) Tổng quan về các công thức trong Excel Làm thế nào để tránh công thức bị lỗi Phát hiện lỗi trong các công thức Hàm thống kê Các hàm Excel (theo thứ tự bảng chữ cái) Các hàm Excel (theo Thể loại)
Ngày đăng: 19/06/2019 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Các em thân mến, câu rút gọn biểu thức chứa căn thường chiếm 2 điểm trong đề thi vào 10 của tất cả các tỉnh thành trên cả nước. Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn cách giải bài toán "Rút gọn biểu thức chứa can bậc hai". Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 lên 9, để chuẩn bị kiến thức cho năm học lớp 9 và ôn thi vào 10 thật tốt. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo ! Tải file PDF tại link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html - Để rút gọn các biểu thức chứa căn cần vận dụng thích hợp các phép toán đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, trục căn thức ở mẫu, sử dụng hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử và tìm mẫu thức chung ... - Nếu bài toán chưa cho điều kiện của $x$ thì ta cần phải tìm điều kiện trước khi rút gọn. - Trong các đề thi Toán vào 10, sau khi rút gọn biểu thức, ta thường gặp các bài toán liên quan như: +) Tính giá trị của A tại $x={{x}_{0}}$ +) Tìm $x$ để A > m; A < m hay A = m. +) Tìm GTLN hoặc GTNN của A. +) Tìm $x$ nguyên để A nguyên. ... Bài 1: Cho K = $2\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+1}{{{x}^{2}}-x} \right)$ (với $x>0;x\ne 1$)
Bài giải: K = $2\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+1}{{{x}^{2}}-x} \right)=2\left[ \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\sqrt{x}} \right]:\frac{\sqrt{x}+1}{x\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}$ $=\frac{2}{\sqrt{x}.\left( \sqrt{x}-1 \right)}:\frac{1}{x\left( \sqrt{x}-1 \right)}=2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=2\sqrt{503}$ $\Leftrightarrow x=503$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy $x=503$ Bài 2: Cho hai biểu thức A = $\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}$ và B = $\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$ với $x\ge 0;x\ne 25$ 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$ 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2019 – 2020) Bài giải: 1) Với $x=9$ ta có: A = $\frac{4\left( \sqrt{9}+1 \right)}{25-9}=\frac{4\left( 3+1 \right)}{16}=1$ Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức A là: 1. 2) Với $x\ge 0;x\ne 25$ ta có: B = $\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}=\frac{15-\sqrt{x}+2\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$ $=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ 3) Với $x\ge 0;x\ne 25$ ta có: P = A.B = $\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{25-x}$ +) Với $25-x<0\,\,\,\,\,\,\leftrightarrow>25$ thì P < 0 +) Với $25-x>0\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,x<25$> 0 Để P nhận giá trị lớn nhất thì $25-x>0$ và $25-x$ nhận giá trị nhỏ nhất. Mà: $x$ là số nguyên nên $25-x=1\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,x=24$ Vậy P nhận giá trị lớn nhất là: P = $\frac{4}{25-24}=4$ khi $x=24$ Bài 3: Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$ và B = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge 0;x\ne 1$. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$. 2) Chứng minh: B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ 3) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\frac{A}{B}\ge \frac{x}{4}+5$ (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2018 – 2019) Bài giải: 1) Với $x=9$(thỏa mãn điều kiện của biểu thức A) ta có: A = $\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-1}=\frac{7}{2}$ Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức A là: $\frac{7}{2}$ 2) Với $x\ge 0;x\ne 1$, ta có: B = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ $=\frac{3\sqrt{x}+1-2\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ Vậy với $x\ge 0;x\ne 1$ thì B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ 3) Với $x\ge 0;x\ne 1$, ta có: $\begin{align} & \frac{A}{B}\ge \frac{x}{4}+5\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge \frac{x}{4}+5 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}+4\ge \frac{x}{4}+5 \\ & \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\le 0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\le 0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}-2=0 \\ \end{align}$ $\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy $x=4$ Bài 4: Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0,x\ne 25$. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$ 2) Chứng minh B = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ 3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A=B.|x-4|$ (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2017 – 2018) Bài giải: 1) Với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A) ta có: A = $\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=-\frac{5}{2}$ Vậy với $x=9$ thì A = $-\frac{5}{2}$ 2) Với $x\ge 0,x\ne 25$ ta có: B = $\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}$ $=\frac{3\left( \sqrt{x}-5 \right)+20-2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ Vậy B = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ (điều phải chứng minh) 3) Với $x\ge 0,x\ne 25$ ta có: $\begin{align} & A=B.|x-4|\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.|x-4| \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}+2=|x-4| \\ \end{align}$
+) Với $x-4\ge 0\,\,\,\,\Leftrightarrow x\ge 4$ phương trình trở thành: $\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}+2=x-4 \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0 \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)=0 \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {} \\\end{array}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sqrt{x}+2=0 \\ & \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{x}-3=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=-2(KTM) \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=3 \\\end{array} \right.\Leftrightarrow x=9(TM)$ +) Với $x-4<0\,\,\,\leftrightarrow> $\begin{align} & \sqrt{x}+2=-\left( x-4 \right) \\ & \Leftrightarrow -x-\sqrt{x}+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)=0 \\ \end{align}$ $\Rightarrow \left[ \begin{align} & \sqrt{x}-1=0 \\ & \sqrt{x}+2=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sqrt{x}=1 \\ & \sqrt{x}=-2\,\,(KTM) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=1(TM)$ Vậy $x=1;x=9$. Bài 5: Cho hai biểu thức A = $\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge 0;x\ne 9$. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25$ 2) Chứng minh B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ 3) Tìm $x$ để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2016 – 2017) Bài giải: 1) Với $x=25$ (thỏa mãn điều kiện xác định của A) ta có: A = $\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{13}$ Vậy với $x=25$ thì A = $\frac{7}{13}$ 2) Với $x\ge 0;x\ne 9$ ta có: B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}$ $=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+3 \right)+2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+8 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ Vậy B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ (điều phải chứng minh) 3) P = A.B $\Rightarrow P=\frac{7}{\sqrt{x}+8}.\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}$ Ta có: $\sqrt{x}\ge 0\,\,\,\,\Rightarrow \sqrt{x}+3\ge 3$ với $\forall x$ Suy ra: $\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le \frac{7}{3}$ Để P là số nguyên thì P $\in ${1; 2} +) Với P = 1 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=7$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}=4$ $\Leftrightarrow x=16$ (thỏa mãn điều kiện) +) Với P = 2 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=\frac{7}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy $x\in \left\{ 16;\frac{1}{4} \right\}$ Bài 6: Cho hai biểu thức P = $\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0;x\ne 4$. 1) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=9$. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2015 – 2016) Bài giải: 1) Với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của P) ta có: P = $\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12$ Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức P là: 12. 2) Với $x>0;x\ne 4$ ta có: Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)+5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$ $=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ Vậy Q = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ 3) Với $x>0;x\ne 4$ ta có: $\frac{P}{Q}=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}$ Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: $\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{x.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}\,\,\,\,\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{P}{Q}$ là $2\sqrt{3}$ khi $x=3$ Bài 7: Cho biểu thức A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Bắc Ninh năm học 2019 – 2020) Bài giải:
A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}$ $=\frac{2x+2}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( 2\sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$
$2019.A=2019.\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=2019.\left( 2-\frac{3}{\sqrt{x}+1} \right)=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$ Vì $x$ là số chính phương nên $\sqrt{x}+1$ là số tự nhiên. Để x$2019.A$ là số nguyên thì $\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$ cũng là số nguyên. Mà: $\sqrt{x}+1$ là số tự nhiên nên $\sqrt{x}+1\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;3;9;2019;6057\}$ Ta có bảng sau:
Vậy $x\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0;4;64;{{2018}^{2}};{{6056}^{2}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ Bài 8: Cho biểu thức P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1$. 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm $x$ sao cho P = $-\frac{1}{2}$ (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Thái Bình năm học 2017 – 2018) Bài giải: 1) Với $x\ge 0;x\ne 1$ ta có: P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ P = $\frac{3+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}+\frac{{{\left( \sqrt{x}+3 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$ P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4-x+1+x+6\sqrt{x}+9}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$ P = $\frac{3x+11\sqrt{x}+6}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( 3\sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$ 2) Với $x\ge 0;x\ne 1$ ta có: Để P = $-\frac{1}{2}$ thì $\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}$ $\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{6\sqrt{x}+4+\left( \sqrt{x}-1 \right)}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow \frac{7\sqrt{x}+3}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\ \end{align}$ $\Leftrightarrow 7\sqrt{x}+3=0$ (không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn) Vậy không có giá trị nào của $x$ để P = $-\frac{1}{2}$ Bài 9: Cho P = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 1$. 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của $x$ sao cho 3P = $1+x$ (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018) Bài giải: 1) Với $x>0;x\ne 1$ ta có: P = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-1 \right]}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}$ $=\frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}.\frac{\sqrt{x}\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}=\frac{1}{x-1}$ Vậy P = $\frac{1}{x-1}$ 2) Với $x>0;x\ne 1$ ta có: Để 3P = $1+x$ thì $3.\frac{1}{x-1}=1+x$ $\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 3=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 3={{x}^{2}}-1 \\ {} & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=4 \\ {} & {} \\\end{array}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & x=2(TM) \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & x=-2(KTM) \\\end{array} \right.$ Vậy để 3P = $1+x$ thì $x=2$ Bài 10: 1) Cho biểu thức A = $\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ (với $x\ge 0$). Tính giá trị của A khi $x=9$. 2) Cho biểu thức B = $\left( \frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ với $x\ge 0$ và $x\ne 25$ .
|