De thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện violet

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2018 - 2019

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm 01 trang

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2018 - 2019

MÔN: TOÁN LỚP 9

Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1a

(1 điểm)

0,25

0,25

=

0,25

0,25

Câu 1b

(1 điểm)

0,25

0,25

0,25

Vì

Dấu “=” xảy ra khi x=0(thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi x =0

0,25

Câu 2a

(1 điểm)

ĐKXĐ:

0,25

Ta có:

0,25

Nếu 

0,25

Nếu 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1

0,25

Câu 2b

(1 điểm)

Đặt:

Phương trình đã cho trở thành:

0,25

0,25

0,25

Với t =2 ta có:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1

0,25

Câu 3a

(1 điểm)

Ta có n4 + 4 = n4 + 4 + 4n2 – 4n2

                    = ( n2 + 2)2 – (2n)2

                    = ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)

0,25

Vì n là số tự nhiên nên n2 + 2n+ 2  là số tự nhiên lớn hơn 2.

0,25

Mà n2 – 2n + 2 < n2 + 2n+ 2  nên để n4 + 4 là số nguyên tố thì

n2 – 2n + 2 =1 Từ đó giải được n = 1.

0,25

Với n = 1 ta có n4 + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy n = 1 là giá trị cần tìm

0,25

Câu 3b

(1 điểm)

0,25

Vì x, y là số nguyên nên x+2; y+2 là số nguyên.

Do đó: y + 2 là ước của 5

0,25

0,25

Từ đó tìm được các giá trị tương ứng của

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: (-1;3);(-3;-7);(3:-1);(-7;-3)

0,25

Câu 4.1

(2điểm)

a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có

0,5

Ta có tanB =

0,25

Từ (*)

Từ (1) và (2)

0,25

b) Gọi AF là tia phân giác góc A; kẻ BM, CN lần lượt vuông góc với AF

Ta có:

Tương tự

0,25

Mặt khác ta luôn có:

0,25

Nên

0,25

Dấu “=” xảy ra khi: BM=CN hay tam giác ABC cân tại A.

Vậy:

0,25

Câu 4.2

(1,0 điểm)

Kẻ

Tứ giác MGHK là hình chữ nhật

Mà

0,25

Các tam giác AKM, BHN là các tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60o nên

0,25

Do đó:

0,25

Dấu “=” xảy ra khi: MN là đường trung bình của tam giác ABC hay M là trung điểm của  cạnh AC.

Vậy

0,25

Câu 5

(1,0 điểm)

Từ

Ta có:

0,25

Suy ra:

0,25

Tương tự ta có:

Từ (1),(2),(3) ta có:

0,25

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 khi x=y=z=

0,25