-
Cho biểu đồ sau:
Tháng nào Hà Nội có nhiệt độ cao hơn 25°C?
-
-
-
-
Cho biểu đồ sau:
Biểu đồ trên cho ta biết thông tin gì?
-
-
-
-
-
Page 2
-
Cho biểu đồ sau:
Tháng nào Hà Nội có nhiệt độ cao hơn 25°C?
-
-
-
-
Cho biểu đồ sau:
Biểu đồ trên cho ta biết thông tin gì?
-
-
-
-
-
Định nghĩa:
Đồ thị hàm số \[y=f\left[x\right]\] là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \[\left[x;y\right]\] trên mặt phẳng tọa độ
Ví dụ: Cho hàm số \[y=f\left[x\right]\] được cho bởi bảng sau:
Đố thị hàm số \[y=f\left[x\right]\] trên gồm các điểm M. N. P. Q. R như trong hình sau:
@54389@
Ví dụ: Xét hàm số \[y=2x\]. Vì x có thể nhận vô số giá trị nên ta không thể liệt kê được hết các cặp số \[\left[x;y\right]\]. Ta vẽ một số điểm thuộc đồ thị của nó và qua đó xét xem đồ thị có hình dạng như thế nào.
- Ta thấy các cặp số \[\left[-2;-4\right]\], \[\left[2;4\right]\], \[\left[1;2\right]\], \[\left[-1;-2\right]\], \[\left[0;0\right]\] thỏa mãn hàm số \[y=2x\] và được biểu diễn trên trục tọa độ như sau:
- Vẽ một đường thẳng đi qua 2 điểm \[\left[-2;-4\right]\], \[\left[2;4\right]\] ta thấy đường thẳng đó đi qua các điểm còn lại.
Suy ra: Muốn vẽ được đồ thị của một hàm số \[y=ax\left[a\ne0\right]\] ta cần biết 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đó.
@54390@
Xét hàm số \[y=ax\left[a\ne0\right]\], Ta thay cặp số \[\left[x;y\right]=\left[0;0\right]\] vào hàm số thò được: \[0=a.0\] hay \[0=0\] [luôn đúng với mọi \[a\ne0\]]. Từ đó ta được nhận xét:
Đồ thị hàm số \[y=ax\left[a\ne0\right]\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Nhận xét: Vì đồ thị hàm số \[y=ax\left[a\ne0\right]\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ ta chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị và khác điểm gốc O. Muốn vậy ta cho x một giá trị khác 0 và tìm giá trị tương ứng của y. Cặp giá trị đó là tọa độ của điểm thứ 2.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \[y=-1,5x\]?
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Với \[x=-2\] ta được \[y=3\], Nên điểm \[A\left[-2;3\right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y=-1,5x\]. Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số đã cho.
@54391@
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Đồ thị hàm số y = ax [a khác 0], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Đồ thị hàm số y = ax [a khác 0]: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số y = f[x] là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng [x; y] trên mặt phẳng tọa độ. 2. Đồ thị của hàm số y = ax, a 6= 0 Đồ thị hàm số y = ax [a 6= 0] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = ax [a 6= 0], ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A [xA; axA] với xA 6= 0. Nối O với A ta được đồ thị hàm số y = ax. Nhận xét. Ta thấy: Đồ thị hàm số y = x chính là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III. Đồ thị hàm số y = −x chính là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = x. LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A[2; 2]. Nối hai điểm O và A ta được đồ thị hàm số y = x. x y O −1 1 2 −1 1 2 A VÍ DỤ 2. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số: y = 2x và y = − 1 2 x. Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này? LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A[1; 2]. Nối O và A ta được đồ thị hàm số y = 2x. Để vẽ đồ thị hàm số y = − 1 2 x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B[−2; 1]. Nối O và B ta được đồ thị hàm số y = − 1 2 x. Nhận xét. Đồ thị của hai hàm số này vuông góc với nhau. x y O −2 −1 1 2 1 2 A B. VÍ DỤ 3. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số: y = 3x và y = −3x. Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này? LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A[1; 3]. Nối O và A ta được đồ thị hàm số y = 3x. Để vẽ đồ thị hàm số y = −3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B[−1; 3]. Nối O và B ta được đồ thị hàm số y = −3x. x y O −2 −1 1 2 3 2 A B Nhận xét. Đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua Oy. Nhận xét. 1. Ta biết rằng: |3x| = [ 3x khi x ≥ 0 − 3x khi x 0. Do đó, nếu lấy hai phần đồ thị là: y = 3x trong góc phần tư thứ I. y = −3x trong góc phần tư thứ II. Ta nhận được đồ thị hàm số y = |3x|. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 2. Từ đó để vẽ đồ thị hàm số y = |ax| ta thực hiện như sau: – Vẽ tia OA, với A [xA; axA], xA 0. – Vẽ tia OB, với B [−xA; axA], xA 0. hoặc chỉ cần vẽ tia OA rồi lấy đối xứng qua trục Oy. VÍ DỤ 4. Cho đồ thị hàm số y = ax. Hãy xác định hệ số a biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A[3; 2]. 2 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A[3; 2] thuộc đồ thị của hàm số nên 2 = a · 3 ⇔ a = 2 3. Vậy hàm số có dạng y = 2 3 x. 2 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV, ta có ngay a = −1. VÍ DỤ 5. Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu: 1 a 0. 2 a 0. LỜI GIẢI. 1 Với a 0 ta nhận xét rằng điểm A [xA; yA] thuộc đồ thị thì yA = axA ⇔ xA · yA = a [xA] 2 ⇒ xA và yA cùng dấu. Do đó đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ I và thứ III. 2 Với a 0 ta nhận xét rằng điểm A [xA; yA] thuộc đồ thị thì yA = axA ⇔ xA · yA = a [xA] 2 ⇒ xA và yA trái dấu. Do đó đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ II và thứ IV. C BÀI TẬP LUYỆN TẬP BÀI 1. Vẽ đồ thị các hàm số 1 y = 2x. 2 y = 81x. 3 y = −x. 4 y = −3x. 5 y = − 1 2 x. LỜI GIẢI. 1 Lấy thêm điểm A[1; 2]. Nối điểm O và A ta được đồ thị y = 2x. x y O −1 1 2 1 2 A 2 Lấy thêm điểm A[1; 81]. Nối điểm O và A ta được đồ thị y = 81x. [Lưu ý: Tỉ lệ trên trục Oy bằng 1 : 27.] x y O −1 1 2 A 27 54 81 3 Lấy thêm điểm A[1; −1]. Nối điểm O và A ta được đồ thị y = −x. x y −2 −1 O 1 2 −1 1 2 A 4 Lấy thêm điểm A[1; −3]. Nối điểm O và A ta được đồ thị y = −3x. x y −2 −1 O 1 2 −3 −2 −1 1 2 A 5 Lấy thêm điểm A[−2; 1]. Nối điểm O và A ta được đồ thị y = − 1 2 x. x y O 1 2 −2 −1 −3 −2 −1 1 2 A BÀI 2. Cho hàm số y = ax. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A[1; 8]. 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B 3 4 ; −3 ã. 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A[1; 8] thuộc đồ thị nên 8 = a · 1 ⇔ a = 8. Vậy hàm số có dạng y = 8x. x y O −1 1 2 A 4 8 2 Vì điểm B 3 4 ; −3 ã thuộc đồ thị nên −3 = a · 3 4 ⇔ a = −4. Vậy hàm số có dạng y = −4x. x y −2 −1 O 1 2 −4 −3 −2 −1 1 2 B 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III, ta có ngay a = 1. Vậy hàm số có dạng y = x. x y O −1 1 2 −1 1 2 A BÀI 3. Cho hàm số y = [2a − 3]x. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A[2; 3]. 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B 5 4 ; − 1 2 ã. 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A[2; 3] thuộc đồ thị hàm số nên: 3 = [2a − 3] · 2 ⇔ 4a = 9 ⇔ a = 9 4. Vậy hàm số có dạng y = 9 2 x. x y O −1 1 2 −1 1 2 3 A 2 Vì điểm B 5 4 ; − 1 2 ã thuộc đồ thị hàm số nên: − 1 2 = [2a − 3] · 5 4 ⇔ 10a = 13 ⇔ a = 13 10. Vậy hàm số có dạng y = − 2 5 x. x y O 1 2 3 4 5 −1 1 A 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV ta có ngay, 2a − 3 = −1 ⇔ a = 1.
Vậy hàm số có dạng y = −x. x y −2 −1 O 1 2 −1 1 2 A BÀI 4. Cho hàm số y = |a − 1|x. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A[1; 3]. 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B − 1 2 ; 8ã. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A[1; 3] thuộc đồ thị nên: 3 = |a − 1| ⇔ a = 4 a = −2. Vậy hàm số có dạng y = 3x. x y O −2 −1 1 2 3 2 A 2 Vì đồ thị hàm số đi qua B − 1 2 ; 8ã nên: 8 = |a − 1| · − 1 2 ã [vô nghiệm]. Vậy không tồn tại a. BÀI 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau 1 y = |x|. 2 y = |2x|. 3 y = 3 4 x. 4 y = − x 2. LỜI GIẢI. 1 Vẽ đường y = x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = −x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 2 Vẽ đường y = 2x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = −2x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 3 Vẽ đường y = 3 4 x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = − 3 4 x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 Vẽ đường y = 1 2 x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = − 1 2 x trong góc phần tư thứ II.