Giải bài 26 sgk toán 10 nâng cao trang 205 năm 2024

Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: [email protected]

Tải ứng dụng Thi tốt

Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

4. Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\)

5. \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

7. \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)

Đáp án

1. Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.

2. Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \)

3. Đúng

Vì

\(\left\{ \matrix{ \sin (\alpha - {\pi \over 2}) = - \cos \alpha \hfill \cr \cos (\alpha + \pi ) = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)

Nên:

\(\left\{ \matrix{ |\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr |cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)

4. Sai

Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = - 1\)

5. Đúng

Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\)

Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

7. Đúng

Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\)

Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha - {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

\(\eqalign{ & \cos (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = - \cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = - \sin \alpha \cr & \sin (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= - \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = \cos \alpha \cr & tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr & \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)

Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tính:

1. sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 (8 số hạng)

2. cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 ( 18 số hạng)

3. cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600

Đáp án

1. Ta có:

sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100

sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400

Do đó:

sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800

\= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 )

\= (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 )

\= 4

2. Ta có:

cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800

\= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + .... + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800

\= -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )

3. Ta có:

cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

sin 3300 = -sin 300 = \( - {1 \over 2}\)

sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = - cos 200

cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200

Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)

Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-2500 ); sin5200 và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\)

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

1. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)

2. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)

3. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = 1\)

4. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.