Giải bài 63 trang 92 sgk toán 9 tập 2

Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 63 trang 92 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.

Lời giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.

Đề bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).

» Bài tập trước: Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng compa và thước kẻ có chia độ dài để vẽ hình.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính R.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Hình a.

Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều có \(i\) cạnh.

1. \({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\),...,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn

2. Hình b. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a.\)

Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\) có

\({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)

Cách vẽ như ở bài tập 61.

3. Hình c: Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là \(a.\)

\({A_1}H\) \(=A_1O+OH= R+\dfrac{R}{2}\) \= \(\dfrac{3R}{2}\)

\({A_3}H\) \(= \dfrac{AA'}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\({A_1}\)\({A_3}=a\)

Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}\).

Từ đó \(\dfrac{9R^{2}}{4}\) \= \(a^2\) - \(\frac{a^{2}}{4}\).

\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c.

» Bài tiếp theo: Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 63 trang 92 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.

Đề bài

Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Hướng dẫn giải

1. Vẽ hình lục giác đều nội tiếp.

Cách vẽ: Dựng 6 góc ở tâm có số đo bằng nhau, mỗi góc có số đo là \(60^0 \) góc này chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau.

Tính độ dài mỗi cạnh:

\(\Delta AOB \) là tam giác cân có \(\widehat{AOB}= 60^0 \Rightarrow \Delta AOB \ là \ tam \ giác \ đều,\)

Do đó a = AB = R

2. Vẽ hình vuông nội tiếp

Cách vẽ: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Vẽ các dây AB, BC, CD, DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn.

Tính độ dài mỗi cạnh:

\(\Delta COD\) vuông cân nên

\(CD^2 = OC^2 + OD^2 \Rightarrow a^2 = 2R^2 \Rightarrow a = R \sqrt{2}\)

3. Vẽ tam giác đều nội tiếp.

Cách vẽ: Chia đường tròn làm 6 cung bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau một điểm ta được tam giác đều.

Tính độ dài mỗi cạnh:

Xét tam giác HAB vuông tại H có:

\( AH = \dfrac{2}{3}R\\AH = AB.Sin\widehat{B} \Rightarrow AB= \dfrac{AH}{Sin\widehat{B}}= \dfrac{ \dfrac{3}{2}R}{ \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\ \Rightarrow a = R \sqrt{3}\)