=> Tham khảo Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11
Giải câu 1 đến 8 trang 17, 18 SGK môn Toán lớp 11
- Giải câu 1 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 2 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 3 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 4 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 5 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 6 trang 17 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 7 trang 18 SGK Toán lớp 11
- Giải câu 8 trang 18 SGK Toán lớp 11
Hàm số lượng giác được trình bày như thế nào bao gồm những dạng hàm số nào, để biết rõ điều này các bạn học sinh có thể tham khảo chi tiết kiến thức lý thuyết tổng hợp trong Giải Toán 11 trang 17, 18 SGK - Hàm số lượng giác. Với 4 hàm số lượng giác cùng với các nhận xét hay công thức minh họa cụ thể chắc chắc hỗ trợ quá trình ôn luyện và ghi nhớ của các em học sinh tốt nhất. Cùng với đó hệ thống bài giải hướng dẫn làm bài tập chi tiết cũng được cập nhật khá đầy đủ giúp việc giải toán lớp 10 câu 1 đến 8 cụ thể và rõ ràng hơn.
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11 trong mục giải bài tập toán lớp 11. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 15 SGK Hình học 11 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 19 SGK Hình học 11 để học tốt môn Toán lớp 11 hơn.
Là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 11, hãy theo dõi phần Giải Toán 11 trang 36, 37 của Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp để nâng cao kiến thức Toán lớp 11 của mình.
Bên cạnh nội dung các em đã được hướng dẫn ở trên, phần Giải Toán 11 trang 46 của Bài 1. Quy tắc đếm để học tốt Toán 11.
Bài giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 - Hàm số lượng giác là bài mở đầu cho chương trình học toán lớp 11, bài học này bao gồm đầy đủ những nội dung kiến thức hữu ích về hàm số lượng giác, cùng với những hướng dẫn giải toán lớp 11 khá cụ thể và rõ ràng, mời các bạn cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập tốt nhất
Giải Bài 3 Trang 17, 18 SGK Toán 4 Giải Bài 5 Trang 17, 18 SGK Toán 4 Giải Bài 4 Trang 17, 18 SGK Toán 4 Giải bài tập trang 92 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Giải Toán 11 trang 40, 41 Giải bài tập trang 57, 58 SGK Đại Số và Giải Tích 11
3. Luyện tập Bài 1 chương 1 giải tích 11
Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về hàm số lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
3.1 Trắc nghiệm về hàm số lượng giác
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về hàm số lượng giác
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 giải tích 11
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Ở lớp 10 ta đã biết, có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng X [rad] [h.1a]. Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sinx.Biểu diễn giá trị của X trên trục hoành và giá trị của sinx trên trục tung, ta được Hình 1b.b]//ỉnh ] Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_\. Tập xác định của hàm số sin là R.b] Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а] b]Hình 2 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos \ cos : R — » IR A H+ y = cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx [h.2]. Tập xác định của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a]. Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = [cos x 7: 0],Vì cos \ z 0 khi và chỉ khi x z 흥 + kft [k e Z] nên tập xác định của hàm số y = tan \ làD = \rr-과 b]. Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức COSAy [sin x # 0], | kí hiệu là y = cot.x. Vì sinx z 0 khi và chỉ khi x z kft [k = Z] nên tập xác định của hàm số y = cot Y là: D = R \{krt, k = Z}.然 2 Hãy so sánh các giá trị sinx và sin [−x], cosx và cos[−x], NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm sốy=tan.x và y = cotx đều là những hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm những sốTsao cho f[x+T}=f[x] với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a] f[x] = sinx ; b] f[x] = tanx.Người ta chứng minh được rằng T = 2It là số dương nhỏ nhất thoả mãn đắng thứcsin[x + T] = sinx, V.Y = R [xem Bài đọc thêm]. Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Các hàm số y = tan.x và y = cotix cũng là những hàm số tuần hoàn, với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx : • Xác định với mọi x = R và -1 < sinx < 1 ; • Là hàm số lẻ :• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.a] Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; Tt]- ЛТ Xét các số thực x1, x2, trong đó0 < x < \2 < કું. Dા x = T = x2, x4 = T - 11.Biểu diễn chúng trên đường tròn lượng giác và xét sinx, tương ứng [i= 1,2,3,4] [h.3a].Hình 3Trên Hình 3 ta thấy, vớix1, x2 tuỳ ý thuộc đoạn o và x1, x2 thì sinx| < sinx 2.Khi đó x3, x4 thuộc đoạn và x3 < \4 nhưng sinx3 > sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên o và nghịch biến trênBảng biến thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx trên đoạn [0; It] đi qua các điểm [0, 0], [xii ; sinix’],[A 2 ; sin A2], 1] [x3 ; sin x3], [x4 ; sin A4], [7t; 0] [h.3b]. CHÚ ÝVì y = sin \ là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; 7t] qua gốc toạ độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn[—л ; 0] Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [–Tt: T[] được biểu diễn trên Hình 4. y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b] Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với mọi x = R ta cósin[x + k2IT] = sinx, k e Z. Do đó, muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên toàn bộ tập xác định R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [-II ; T[] theo các vectơ V = [2rt:0] và –W = [-2rt:0], nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 27t.2.Hình 5 dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c] Tập giá trị của hàm số y = sinx Từ đồ thị ta thấy tập hợp mọi giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1 ; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số này là [-1 ; 1]. Hàm số y = cosx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx : • Xác định với mọi x = R và −1 < cosx < 1 ; • Là hàm số chẵn: • Là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Với mọi x = R ta có đẳng thứcinst; Sin A + - = COS X. 2 Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ tỉ = 0][sang trái một đoạn có độ dài bằng i. song song với trục hoành], ta được đồ thị của hàm số y = cos \ [h.6].y = sin xܢ ܡ ” - ܓ -- -- -- .1 ܓ -- --3.Từ đồ thị của hàm số y = cosx trên Hình 6, ta suy ra: Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [–rt; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; ft]. Bảng biến thiên:一T O TTập giá trị của hàm số y = cosx là {-1; 1]. Đồ thị của các hàm sốy = cosx, y = sinx được gọi chung là các đường hình sin. Hàm số y = tanx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = tan x: • Có tập xác định là D = R \{ + kri, k e 각 • Là hàm số lẻ; • Là hàm số tuần hoàn với chu kì Tt. Vì vậy, để xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx, ta chỉ cần xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này trên nửa khoảng o ], sau đó lấy đốixứng qua gốc toạ độ 0, ta được đồ thị hàm số trên khoảng - ].Cuối cùng, do tính tuần hoàn với chu kì Tt nên đồ thị hàm số y = tanx trên D thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng |- s bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài bằng Tt.a] Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng|0 TIL Y A Từ biểu diễn hình học của tan Y [h.7a], với x1, x2 = o AM = x,- AM2 = x2, AT1 = tanx1, AT2 = tan x2, ta thấy:x < x2 => tanxi < tanx2.Điều đó chứng tỏ rằng, hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng o ytang T2 tanx | BİLM T tanxi A" Ο A Ο Χ1 Χ2 π. B' а] b] Hình 7 Bảng biến thiên: 冗 7. O - - 4. 2y = tanx って OĐể vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng o ta làm như sau :Tính giá trị của hàm số y = tanx tại một số điểm đặc biệt như x = 0, x =$x = #... rồi xác định các điểm [0; tan0],[; tan;}{#; ano 4 3 6 6 1 4 4:tan , ... Ta có bảng sau: 3. 3.t4 3.y = tanx OĐồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng o đi qua các điểm tìm được.1112Nhận xét rằng khi Y càng gần ; thì đồ thị hàm số y = tan Y càng gầnđường thẳng x = s [h.7b].b] Đồ thị hàm số y = tanx trên D Vì y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc toạ độ O. Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng |0 ...] ta được đồ thị hàm số trên nửa khoảng - : 0. 2 Từ đó, ta được đồ thị hàm số y = tan Y trênkhoảng [- g]. Ta thấy trên khoảngnày, hàm số y = tan. Y đồng biến [h.8].}/ình 8Vì hàm số y = tan Y tuần hoàn với chu kì Tt nên tịnh tiến đồ thị hàm số trên冗khoảng |-*:::| Song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 7t, ta được7. 2 2 đồ thị hàm số y = tanx trên D [h.9].一、 一n 工、 Ο π. 3rt -- 2. 2 2|Hình 9• Tập giá trị của hàm số y = tan Y là khoảng [-20; +ơo]. 4.Hàm số y = cotix Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cotix : * Có tập xác định là D = R \{kT[, k = Z }; • Là hàm số lẻ: • Là hàm số tuần hoàn với chu kì Tt.Sau đây, ta xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng [0, π], rồi từ đó suy ra đồ thị của hàm số trên D.a] Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng [0: T] Với hai số x và x2 sao cho 0 < x < x < It, ta có 0 < x2 + \} < ft. Do đócos x cos x2 cotx — cotx2 = — — - — — —= sin xi sin x2sinx2 cosx - cos x2 sinxsin xi sinx2 sin[x - x = Sin[۲2- ۲1] > 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot \ nghịch biến trên khoảng [0; ft].Bảng biến thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 biểu diễn đồ thị hàm số y = cot \ trên khoảng [0: 7t].//rn/] /0 b] Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị hàm số y = cotx trên D được biểu diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. \ Hình 11* Tập giá trị của hàm số y = cotix là khoảng [-20; +ơ].B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f[x] có tập xác định D được gọi là hàm số tuẩn hoàn, nếu tồn tại một số T + 0 sao cho với mọi x = D ta có: a]x – T e D và x + Te D; b]f[x +T] = f[x]. Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.2. Ví dụ Ví dụ 1. Hàm số hằng f[x] = c [c là hằng số] là một hàm số tuần hoàn. Với mọi số dương T ta đều có f{x+ T] = f[x] = c. Tuy nhiên không có số dương T nhỏ nhất thoả mãn định nghĩa nên hàm số tuần hoàn này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = [x] đã được nêu trong Đại số 10. Ta xét hàm y = {x} xác định bởi: {x} = x = [x]. Nó được gọi là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, {4,3} = 4,3 – 4 = 0,3;{-4,3} = -4.3 – [-5] = 0.7. Ta chứng tỏ hàm y = {x} là hàm tuần hoàn với chu kì là 1. Thật vậy, {x+1} = x + 1 = [x +1]= x + 1 = [x]+ 1 = x -[x]= {x}.Đồ thị của hàm số y = {x} được biểu diễn trên Hình 12. Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có chu kì bằng 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn Giả sử y = f[x] là một hàm số xác định trên D và tuần hoàn với chu kì T. Xét hai đoạn X = [a: a +T] và X2 = [a +T; a +2T] với a = D. Gọi [C1] và [C2] lần lượt là phần của đồ thị ứng với x = X, và x = X2, ta tìm mối liên hệ giữa [C1] và [C2][h.13].y [C] [C2] /[x] M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất kì thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét hai điểm M4 và M2 lần lượt thuộc [CT] và [C2], trong đó . 1 = M+[\ 1 : y1] với |VV = V1 =f[]; X0+T܂ = ܕX܂M2 [\o : y2]. Với 2[x2: y2 |-Ta có M.M.] = [x2 + \, : y2 + y1] = [T:0] = 7 [7 không đổi].Suy ra M2 là ảnh của M1 trong phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “[C2] là ảnh của [C] trong phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, muốn vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a : a + T], sau đó thực hiện lần lượt các phép tịnh tiến theo Các vectơ V, 2ĩ, …, và các vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HAM SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số y = sinx và y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx và y = cosx là những hàm số tuần hoàn với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta chứng minh cho hàm số y = sinx [trường hợp hàm số y = cos \ được chứng minh tương tự].Hàm số y = sinx có tập xác định là R và với mọi số thực Y ta có x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, [1] sin[x + 2I] = sinx. [2]Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh 2n là số dương nhỏ nhất thoả mãn các tính chất [1] và [2].Giả sử có số Tsao cho 0 < T< 2rt và sin[\ + T] = Sin_\, V.Y = R.Chọn \ = t , ta đượcin T] sin* = 1 cos T = 1. 2 2Điều này trái giả thiết 0 < T< 27t.Vậy 2# là số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất [2], nghĩa là 27 là chu kì Của hàm số y = sinx, m1.2.2-ĐAI SỐ & GIAI TÍCH 11-A2. Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số y = tanr và y = cotixĐịNH Lí 2Các hàm số y = tan Y và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu ki Jt.Chứng minh. Ta chứng minh cho hàm số y = tanx, [trường hợp hàm số y = cotix được chứng minh tương tự].Hàm số y = tanx có tập xác định D = R \ -- ke z},Với mọi x = D ta có x = ft = D và x + t = D, tan[\ + 7t] = tanx. Vậy y=tanx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh It là chu kì của hàm số này. Giả sử có số Tsao cho 0 < T< m và tan[x+ T] = tanx, V.Y = D. Chọn A=0 thì x = D và tan[0 + T] = tan0 = 0. Nhưng tan a = 0 khi và chỉ khi a = kTt, k = Z, do đó phải có T = km, k = Z. Điều này mâu thuẫn với giả thiết 0 < T— "t.Vậy chu kì của hàm số y = tanx là m. =Bời tộpHãy xác định các giá trị của X trên đoạn để hàm số y = tan. Y.a] Nhận giá trị bằng 0; b] Nhận giá trị bằng 1; c] Nhận giá trị dương; d] Nhận giá trị âm. Tìm tập xác định của các hàm số: a] y = lticos, °、 SIA 1 — cos x TI c] y = tan y -- ; d] y = Cot A +- . ] ] уDựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sin xl. Chứng minh rằng sin2[x + kT] = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2\,17Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = ½. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của X để hàm số đó nhận giá trị dương.