Bài 5: Phép quay
Bài 1 trang 19 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD tâm O.
a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90o.
b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o
Lời giải
Hướng dẫn
Vẽ hình và sử dụng định nghĩa phép quay. Lưu ý chiều quay ứng với góc α > 0 là ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.
a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.
⇔ C’ là điểm đối xứng với C qua D.
b] Ta có:
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Phép quay
=> Cùng theo dõi tiếp các bài Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11
Giải bài phép tịnh tiến thông qua tài liệu giải toán lớp 11 là cách mà rất nhiều bạn học sinh ứng dụng bởi hệ thống bài giải bài tập cùng với hướng dẫn được cập nhật chi tiết và đầy đủ nhất. Các bạn học sinh hoàn toàn có thể tham khảo và ứng dụng cho mình các phương pháp làm toán cũng như lựa chọn cách giải toán nhanh chóng và hợp lý nhất. Chắc chắn với tài liệu này sẽ đem lại cho các bạn kiến thức hữu ích và những phương pháp làm toán hay và đơn giản hơn.
Cùng tham khảo thêm cách giải bài Phép đối xứng trục ở bài viết sau nhé, các bạn hãy cùng theo dõi để biết thêm chi tiết và học tập tốt hơn.
Trong chương trình học môn Hình học 11 phần Giải toán trang 113, 114 SGK Hình Học là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Hình học 11 của mình.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải toán lớp 11 trang 53, 54 SGK Hình Học - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng để nâng cao kiến thức môn Hình học 11 của mình.
Bài trước chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về phép biến hình, bài ngày hôm nay chúng ta sẽ tham khảo cách giải bài phép tịnh tiến cùng với những cách làm toán dễ dàng và hiệu quả nhất. Tài liệu Giải Toán lớp 11 chắc chắn sẽ hỗ trợ hữu ích cho quá trình học tập và rèn luyện của các bạn học sinh để trang bị cho mình kiến thức tốt nhất.
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 2
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 3
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 4
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 5
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 6
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 7
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 8
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 9
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 10
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 11
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 12
Bài 1 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho điểm \[A\] không nằm trong mặt phẳng \[[α]\] chứa tam giác \[BCD\]. Lấy \[E,F\] là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \[AB, AC\]
a] Chứng minh đường thẳng \[EF\] nằm trong mặt phẳng \[[ABC]\]
b] Khi \[EF\] và \[BC\] cắt nhau tại \[I\], chứng minh \[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[[BCD]\] và \[[DEF]\]
Lời giải:
a] \[E, F ∈ [ABC] \Rightarrow EF ⊂ [ABC]\]
b] \[I ∈ EF \Rightarrow I ∈ [ DEF]\]
\[I\in BC\Rightarrow I\in[BCD]\]
Do đó \[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[[BCD]\] và \[[DEF]\].
Bài 2 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Gọi \[M\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[[α ]\]. Chứng minh \[M\] là điểm chung của \[[α ]\] với một mặt phẳng bất kì chứa \[d\]
Lời giải:
Hiển nhiên \[M ∈ [α ]\] , Gọi \[[β]\] là mặt phẳng bất kì chứa \[d\], ta có
\[\left\{ \matrix{ M \in d \hfill \cr
d \subset [\beta ] \hfill \cr} \right. \Rightarrow M \in [\beta ]\]
Vậy \[M\] là điểm chung của \[[α ]\] và mọi mặt phẳng \[[β]\] chứa \[d\].
Bài 3 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho ba đường thẳng \[{d_{1,}}{d_2},{d_3}\] không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Lời giải:
Gọi \[{d_{1,}}{d_2},{d_3}\] là ba đường thẳng đã cho. Gọi \[I =d_1\cap d_2\] Ta chứng minh \[I ∈ d_3\]
\[I ∈ d_1\Rightarrow I ∈ [β] = [d_1,d_3]\]
\[I ∈ d_2\Rightarrow I ∈ [\gamma] = [d_2,d_3]\]
Từ đó suy ra, \[I ∈[\beta ] \cap [\gamma ]=d_3\].
Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho bốn điểm \[A, B, C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[{G_{A}}^{}\], \[{G_{B}}^{}\], \[{G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\] lần lượt là trọng tâm của tam giác \[BCD, CDA, ABD, ABC\]. Chứng minh rằng, \[A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\] đồng quy
Giải
Gọi \[I\] là trung điểm của \[CD\]. Ta có \[ G_{A}\in BI, {G_{B}}\subset AI\]. Trong \[[ABI]\] gọi \[ G = A{G_{A}}\]\[ \cap B{G_{B}}^{}\].
Dễ thấy \[ \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\] = \[ \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\] nên \[{G_{A}}^{}\] \[{G_{B}}^{} // AB\] và \[ \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\] = \[ \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\] = 3
Lí luận tương tự, ta có \[C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}\] cũng cắt \[A{G_{A}}^{}\] tại \[G'\], \[G''\] và \[ \frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}\] = 3, \[ \frac{G''A}{G''{G_{A}}^{}}= 3\]
Như vậy \[G ≡ G' ≡ G''\].
Bài 5 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 5. Cho tứ giác \[ABCD\] nằm trong mặt phẳng \[[α]\] có hai cạnh \[AB\] và \[CD\] không song song. Gọi \[S\] là điểm nằm ngoài mặt phẳng \[[α]\] và \[M\] là trung điểm đoạn \[SC\].
a] Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[[MAB]\]
b] Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Chứng minh rằng ba đường thẳng \[SO, AM, BN\] đồng quy
Lời giải:
a] Trong mặt phẳng \[[α]\] vì \[AB\] và \[CD\] không song song nên \[AB ∩ DC = E\]
=> \[E ∈ DC\], mà \[DC ⊂ [SDC]\]
=> \[E ∈ [ SDC]\]. Trong \[[SDC]\] đường thẳng \[ME\] cắt \[SD\] tại \[N\]
=> \[N ∈ ME\] mà \[ME ⊂ [MAB]\]
=> \[N ∈ [ MAB]\]. Lại có \[N ∈ SD => N = SD ∩ [MAB]\]
b] \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]\[ => O\] thộc \[AC\] và \[BD\], mà \[AC ⊂ [ SAC]\]
=> \[O ∈[ SAC], BD ⊂ [SBD] , O ∈ [SBD]\]
=> \[O\] là một điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD]\], mặt khác \[S\] cũng là điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD] => [SAC] ∩ [SBD] = SO\]
Trong mặt phẳng \[[AEN]\] gọi \[I = AM ∩ BN\] thì \[I\] thuộc \[AM\] và \[I\] thuộc \[BN\]
Mà \[AM ⊂ [SAC] => I ∈ [SAC], BN ⊂ [ SBD] => I ∈ [SBD]\]. Như vậy \[I\] là điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD]\] nên \[I\] thuộc giao tuyến \[SO\] của \[[SAC]\] và \[[SBD]\] tức là \[S, I, O\] thẳng hàng hay \[SO, AM, BN\] đồng quy.
Giaibaitap.me
Page 13
Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
Cho bốn điểm \[A,B,C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC\]. Trên đoạn \[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP=2PD\].
a] Tìm giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[[MNP]\].
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[MNP]\] và \[[ACD]\].
Giải
a] Trong \[[BCD]\], gọi \[I\] là giao điểm của \[NP\] và \[CD\].
\[I\in NP\subset [MNP]\] do đó \[CD\cap [MNP]=I\].
b] Trong \[[ACD]\], gọi \[J=MI\cap AD\]
\[J\in AD\subset [ACD]\], \[M\in AC\subset [ACD]\]
Do đó \[[MNP]\cap[ACD]=MI\].
Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho bốn điểm \[A, B, C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[I,K\] lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \[AD\] và \[BC\]
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[KAD]\]
b] Gọi \[M\] và \[N\] là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \[AB\] và \[AC\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[DMN]\].
Lời giải:
a] Chứng minh \[I, K\] là hai điểm chung của \[[BIC]\] và \[[AKD]\]
\[I\in AD\Rightarrow I\in[KAD]\Rightarrow I\in[KAD]\cap [IBC]\],
\[K\in BC\Rightarrow K\in[BIC]\Rightarrow K\in[KAD]\cap [IBC]\],
Hay \[KI=[KAD]\cap [IBC]\]
b] Trong \[ACD]\] gọi \[E = CI ∩ DN\Rightarrow E\in [IBC]\cap [DMN]\]
Trong \[[ABD]\] gọi \[F = BI ∩ DM\Rightarrow F\in [IBC]\cap [DMN]\].
Do đó \[EF=[IBC]\cap [DMN]\]
Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB\] và \[CD\] trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[P\] không trùng với trung điểm của \[AD\]
a] Gọi \[E\] là giao điểm của đường thẳng \[MP\] và đường thẳng \[BD\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[PMN]\] và \[[BCD]\]
b] Tìm giao điểm của mặt phẳng \[[PMN]\] và \[BC\].
Lời giải:
a] Ta có \[E\in BD\Rightarrow E\in[BCD]\]
\[E\in MP\Rightarrow E\in[PMN]\]
Do đó: \[E\in [BCD]\cap[PMN]\]
\[N\in CD\Rightarrow N\in[BCD]\]
\[N \in[PMN]\]
Do đó: \[N\in [BCD]\cap[PMN]\]
\[=> [PMN] ⋂ [BCD] = EN\]
b] Trong mặt phẳng \[[BCD]\] gọi \[Q\] là giao điểm của \[NE\] và \[BC\] thì \[Q\] là giao điểm của \[[PMN]\] và \[BC\].
Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] và không song song với các cạnh của hình bình hành, \[d\] cắt đoạn \[BC\] tại \[E\]. Gọi \[C'\] là một điểm nằm trên cạnh \[SC\]
a] Tìm giao điểm \[M\] của \[CD\] và mặt phẳng \[[C'AE]\]
b] Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[[C'AE]\]
Lời giải:
a] Trong \[[ABCD]\] gọi \[M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\],
\[AE ⊂ [ C'AE] \Rightarrow M ∈ [ C'AE]\].
Mà \[M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ [C'AE]\]
b] Trong \[[SDC] : MC' ∩ SD = F\]. Do đó thiết diện là \[AEC'F\].
Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S. ABCD\] có \[AB\] và \[CD\] không song song. Gọi \[M\] là một điểm thuộc miền trong của tam giác \[SCD\]
a] Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[[SBM]\]
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SBM]\] và \[[SAC]\]
c] Tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[BM\] và mặt phẳng \[[SAC]\]
d] Tìm giao điểm \[P\] của \[SC\] và mặt phẳng \[[ABM]\], từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SCD]\] và \[[ABM]\]
Lời giải:
a] Trong \[[SCD]\] kéo dài \[SM\] cắt \[CD\] tại \[N\]. Do đó: \[N=CD\cap[SBM]\]
b] \[[SBM] ≡ [SBN]\].
Trong \[[ABCD]\] gọi \[O=AC\cap BN\]
Do đó: \[SO=[SAC]\cap[SBM]\].
c] Trong \[[SBN]\] gọi \[I\] là giao của \[MB\] và \[SO\].
Do đó: \[I=BM\cap [SAC]\]
d] Trong \[[ABCD]\] , gọi giao điểm của \[AB\] và \[CD\] là \[K\].
Trong \[[SCD]\], gọi \[P= MK\cap SC\]
Do đó: \[P=SC\cap [ABM]\]
Trong \[[SDC]\] gọi \[Q=MK\cap SD\]
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SCD]\] và [\[ABM]\] là \[KQ\].
Giaibaitap.me
Page 14
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 15
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 16
Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng [\[ \alpha\]] cho hình bình hành \[ABCD\]. Qua \[A, B, C, D\] lần lượt vẽ bốn đường thẳng \[a,b,c,d\] song song với nhau và không nằm trên [\[ \alpha\]]. Trên \[a, b, c\] lần lượt lấy ba điểm \[A', B', C'\] tùy ý
a] Hãy xác định giao điểm \[D'\] của đường thẳng \[d\] với mặt phẳng \[[A'B'C']\]
b] Chứng minh \[A'B'C'D'\] là hình bình hành
Lời giải:
a] Gọi \[O = AC ∩ BD\]; \[O'\] là trung điểm \[A'C'\] thì \[OO' // AA'\]
\[\Rightarrow OO'// d // b\] mà \[O \in BD \subset mp [b;d]\] [ mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song]; \[d ∩ B'O' = D'\] là điểm cần tìm
b] \[mp[a;d] // mp[ b;c]\] , mặt phẳng thứ 3 \[[A'B'C'D']\] cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : \[A'D' // B'C'\]. Chứng minh tương tự được \[A'B' // D'C'\]. Từ đó suy ra \[A'B'C'D'\] là hình bình hành.
Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[M\] và \[M'\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\] và \[B'C'\]
a] Chứng minh rằng \[AM\] song song với \[A'M'\].
b] Tìm giao điểm của mặt phẳng \[[AB'C']\] với đường thẳng \[A'M\]
c] Tìm giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \[[AB'C']\] và \[[BA'C']\]
d] Tìm giao điểm \[G\] của đường thẳng \[d\] với mặt phẳng \[[AM'M]\]
Chứng minh \[G\] là trọng tâm của tam giác \[AB'C'\].
Lời giải:
a] \[ABC.A'B'C'\] là hình lăng trụ tam giác nên ta có: \[AA'//MM'\] và \[AA'=MM'\] nên suy ra \[AA'M'M\] là hình bình hành.
Do đó: \[AM//A'M'\]
b] Trong \[mp [AA'M'M]\], gọi \[K=MA' ∩ AM' \],
\[K =A'M\cap [AB'C']\]
c] Trong \[[ABB'A']\] gọi \[O= AB'\cap A'B\]
Do đó: \[[AB'C']\cap [BA'C']=d ≡ C'O\]
d] Trong \[[AB'C']\]: gọi \[G= C'O ∩ AM'\],
\[G \in AM'\subset [ AMM']\] nên \[G=d\cap [AMM']\].
Mà \[O, M'\] lần lượt là trung điểm \[AB'\] và \[B'C'\] nên \[G\] là trọng tâm của tam giác \[AB'C'\].
Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]
a] Chứng minh rằng hai mặt phẳng \[[BDA']\] và \[[B'D'C]\] song song với nhau
b] Chứng minh rằng đường chéo \[AC'\] đi qua trọng tâm \[{G_{1},{G_{2}}}\] của hai tam giác \[BDA'\] và \[B'D'C\]
c] Chứng minh \[{G_{1},{G_{2}}^{}}^{}\] chia đoạn \[AC'\] thành ba phần bằng nhau
d] Gọi \[O\] và \[I\] lần lượt là tâm của các hình bình hành \[ABCD\] và \[AA'C'C\]. Xác định thiết diện của mặt phẳng \[[A'IO]\] với hình hộp đã cho
Lời giải:
a] Tứ giác \[BDD'B'\] và \[A'BCD\] là hình bình hành nên: \[BD // B'D'\] \[\Rightarrow BD // [B'D'C]\]
và \[BA' // CD' \Rightarrow BA' // [ B'D'C]\]
Từ đó suy ra \[[ BDA'] //[B'D'C]\]
b] Gọi \[O,O'\] lần lượt là tâm của hình bình hành \[ABCD,A'B'C'D'\]
Gọi \[{G_{1}}^{}\], \[{G_{2}}^{}\] là giao điểm của \[AC'\] với \[A'O\] và \[CO'\]
\[\Delta {G_1}OA\] đồng dạng \[\Delta {G_1}A'C'\]
\[ \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\]
\[\Rightarrow G_1\] là trọng tâm \[\Delta A'BD\].
Chứng minh tương tự ta có: \[G_2\] là trọng tâm \[\Delta B'D'C\].
Vậy \[AC'\] đi qua \[G_1,G_2\].
c] Chứng minh
\[ \frac{A{G_{1}}^{}}{{G_{1}C}^{}}\] = \[ \frac{AO}{A'C'} = \frac{1}{2}\] [vì \[\Delta G_1OA\] đồng dạng \[\Delta G_1 A'C'\]]
Từ đó suy ra: \[ {AG_{1} = {G_{1}{G_{2}= {G_{2}C'}^{}}^{}}^{}}^{}\]
d] \[[A'IO] ≡ [AA'C'C]\] suy ra thiết diện là \[AA'C'C\]
Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[A_1\] là trung điểm của cạnh \[SA\] và \[A_2\] là trung điểm của đoạn \[AA_1\]. Gọi \[[α]\] và \[[β]\] là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \[[ABCD]\] và lần lượt đi qua \[A_1,A_2\]. Mặt phẳng \[[α]\] cắt các cạnh \[SB, SC, SD\] lần lượt tại \[B_1, C_1, D_1\]. Mặt phẳng \[[β]\] cắt các cạnh \[SB, SC, SD\] lần lượt tại \[B_2, C_2, D_2\]. Chứng minh:
a] \[B_1, C_1, D_1\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SB, SC, SD\]
b] \[B_1B_2 = B_2B\], \[C_1C_2 = C_2C\], \[D_1D_2 = D_2D\]
c] Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \[ABCD\].
Lời giải:
a] \[[α] // [ABCD] ⇒ A_1 B_1 // AB\] Mặt khác \[A_1\] là trung điểm của \[SA\] nên \[A_1B_1\] là đường trung bình của tam giác \[SAB\] \[ ⇒B_1\] là trung điểm của \[SB\]. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.
b] Ta có \[A_2B_2\] là đường trung bình hình thang \[ABB_1A_1\] nên \[B_1B_2=B_2B\]. Chứng minh tương tự ta được: \[C_1C_2 = C_2C\], \[D_1D_2 = D_2D\].
c] Có hai hình chóp cụt: \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\].
Giaibaitap.me
Page 17
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 18
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 19
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 20
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 21
Bài 1 trang 91 sgk Hình học 11
Cho hình lăng trụ tứ giác: \[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng \[[P]\] cắt các cạnh bên \[AA', BB', CC', DD'\] lần lượt tại \[I, K, L, M\]. xét các véctơ có các điểm đầu là các điểm \[I, K, L, M\] và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. hãy chỉ ra các véctơ:
a] Các véctơ cùng phương với \[\overrightarrow{IA}\];
b] Các véctơ cùng hướng với \[\overrightarrow{IA}\];
c] Các véctơ ngược hướng với \[\overrightarrow{IA}\].
Giải.
a] Các véctơ cùng phương với \[\overrightarrow{IA}\] là: \[\overrightarrow{IA'}\], \[\overrightarrow{KB}\], \[\overrightarrow{KB'}\], \[\overrightarrow{LC}\], \[\overrightarrow{LC'}\], \[\overrightarrow{MD}\], \[\overrightarrow{MD'}\].
b] Các véctơ cùng hướng với \[\overrightarrow{IA}\] là: \[\overrightarrow{KB}\], \[\overrightarrow{LC}\], \[\overrightarrow{MD}\].
c] Các véctơ ngược hướng với \[\overrightarrow{IA}\] là: \[\overrightarrow{IA'}\], \[\overrightarrow{KB'}\], \[\overrightarrow{LC'}\], \[\overrightarrow{MD'}\].
Bài 2 trang 91 sgk hình học 11
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Chứng minh rằng:
a] \[\overrightarrow{AB}\] + \[\overrightarrow{B'C'}\] + \[\overrightarrow{DD'}\] = \[\overrightarrow{AC'}\];
b] \[\overrightarrow{BD}\] - \[\overrightarrow{D'D}\] - \[\overrightarrow{B'D'}\] = \[\overrightarrow{BB'}\];
c] \[\overrightarrow{AC}\] + \[\overrightarrow{BA'}\] + \[\overrightarrow{DB}\] + \[\overrightarrow{C'D}\] = \[\overrightarrow{0}\].
Giải
a] \[\overrightarrow{AB}\] + \[\overrightarrow{B'C'}\] + \[\overrightarrow{DD'}\] = \[\overrightarrow{AB}\] + \[\overrightarrow{BC}\] + \[\overrightarrow{CC'}\] = \[\overrightarrow{AC'}\];
b] \[\overrightarrow{BD}\] - \[\overrightarrow{D'D}\] - \[\overrightarrow{B'D'}\] = \[\overrightarrow{BD}\] + \[\overrightarrow{DD'}\] + \[\overrightarrow{D'B'}\] = \[\overrightarrow{BB'}\];
c] \[\overrightarrow{AC}\] + \[\overrightarrow{BA'}\] + \[\overrightarrow{DB}\] + \[\overrightarrow{C'D}\] = \[\overrightarrow{AC}\] + \[\overrightarrow{CD'}\] + \[\overrightarrow{D'B'}\] + \[\overrightarrow{B'A}\] = \[\overrightarrow{0}\].
Bài 3 trang 91 sgk hình học 11
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[S\] là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. chứng minh rằng: \[\overrightarrow{SA}\] + \[\overrightarrow{SC}\] = \[\overrightarrow{SB}\] + \[\overrightarrow{SD}\].
Giải
Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Khi đó:
\[\left.\begin{matrix}\overrightarrow{SA} +\overrightarrow{SC}= 2\overrightarrow{SO}\\ \overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO} \end{matrix}\right\}\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}.\]
Bài 4 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]. Chứng minh rằng:
a] \[\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left [ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right ];\]
b] \[\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left [ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ].\]
Giải
[Hình 33]
a] \[\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\]
\[\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\]
Cộng từng vế ta được: \[\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left [ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right ]\]
b]
\[\eqalign{ & \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} \cr
& \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \cr} \]
Cộng từng vế ta được: \[\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left [ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ].\]
Bài 5 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Hãy xác định hai điểm \[E, F\] sao cho:
a] \[\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\]
b] \[\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\]
Giải
[H.3.4]
a] \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\] với \[G\] là đỉnh của hình bình hành \[ABGC\]. Ta có:
\[\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}\Rightarrow\] \[E\] là đỉnh của hình bình hành \[ADEG\].
b] Ta có \[\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AF}\Rightarrow\] \[F\] là đỉnh của hình bình hành \[ADGF\].
Giaibaitap.me
Page 22
Bài 6 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}.\]
Giải
[H.3.5]
\[VT=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC}\]
\[=3\overrightarrow{DG}=VP\] [đpcm]
Bài 7 trang 92 sgk hình học 11
Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AC\] và \[BD\] của tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\] và \[P\] là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a] \[\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\]
b] \[\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}[\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}].\]
Giải
[H.3.6]
a] \[\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM},\]
\[\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\]
Cộng từng vế ta được :
\[\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.\]
b] \[\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},\]
\[\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},\]
\[\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},\]
\[\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.\]
Cộng từng vế ta được:
\[4\overrightarrow {PI} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} + [\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} ] + [\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {DI} ]\]
\[ \Leftrightarrow\]\[{PI}=\frac{1}{4} [\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}].\]
Bài 8 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có \[\overrightarrow{AA'}\] = \[\overrightarrow{a}\], \[\overrightarrow{AB}\] = \[\overrightarrow{b}\], \[\overrightarrow{AC}\] = \[\overrightarrow{c}\]. Hãy phân tích [hay biểu thị véctơ \[\overrightarrow{B'C}\], \[\overrightarrow{BC'}\] qua các véctơ \[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\], \[\overrightarrow{c}\].
Giải
[H.3.7]
\[\overrightarrow{B'C}\] = \[\overrightarrow{B'A'}\] + \[\overrightarrow{A'A}\] + \[\overrightarrow{AC}\] = - \[\overrightarrow{b}\] - \[\overrightarrow{a}\] + \[\overrightarrow{c}\].
\[\overrightarrow{BC'}\] = \[\overrightarrow{BA}\] + \[\overrightarrow{AA'}\] + \[\overrightarrow{A'C'}\] = - \[\overrightarrow{b}\] + \[\overrightarrow{a}\] + \[\overrightarrow{c}\].
Nhận xét: ba véctơ \[\overrightarrow{a}\]; \[\overrightarrow{b}\]; \[\overrightarrow{c}\] ở trên gọi là bộ ba véctơ cơ sở ]dùng để phân tích các véctơ khác].
Bài 9 trang 92 sgk hình học 11
Cho tam giác \[ABC\]. Lấy điểm \[S\] nằm ngoài mặt phẳng \[[ABC]\]. Trên đoạn \[SA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[\overrightarrow{MS}\] = \[-2\overrightarrow{MA}\] và trên đoạn \[BC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}.\] Chứng minh rằng ba véctơ \[\overrightarrow{AB}\], \[\overrightarrow{MN}\], \[\overrightarrow{SC}\] đồng phẳng.
Giải
[H.3.8]
\[\overrightarrow{MN}\] = \[\overrightarrow{MS}\] + \[\overrightarrow{SC}\] + \[\overrightarrow{CN}\]
= \[\frac{2}{3}\overrightarrow{AS}\] + \[\overrightarrow{SC}\] + \[\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}.\] [1]
\[\overrightarrow{MN}\] = \[\overrightarrow{MA}\] + \[\overrightarrow{AB}\] + \[\overrightarrow{BN}\]
= \[-\frac{1}{3}\overrightarrow{AS}\] + \[\overrightarrow{AB}\] + \[-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}.\] [2]
Nhân [2] với 2 rồi cộng với [1] ta được:
\[3\overrightarrow{MN}\] = \[\overrightarrow{SC}\] + \[2\overrightarrow{AB}\] \[\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}= \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\]
Vậy \[\overrightarrow{AB}\], \[\overrightarrow{MN}\], \[\overrightarrow{SC}\] đồng phẳng.
Bài 10 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình hộp \[ABCD.EFGH\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[AH\] và \[DE\], \[I\] là giao điểm của \[BH\] và \[DF\]. Chứng minh ba véctơ \[\overrightarrow{AC}\], \[\overrightarrow{KI}\], \[\overrightarrow{FG}\] đồng phẳng.
Giải
[H.3.9] Chứng minh giá của các véctơ \[\overrightarrow{KI}\], \[\overrightarrow{FG}\] song song với mặt phẳng \[[ABCD]\] chứa véctơ \[\overrightarrow{AC}\]. Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng.
\[I=BH\cap DF\] là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \[BDHF\] do đó \[I\] là trung điểm của \[BH\] [1]
\[K\] là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \[ADHE\] do đó \[K\] là trung điểm của \[AH\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[KI\] là đường trung bình của tam giác \[ABH\]. Do đó \[KI//AB\] suy ra \[KI//[ABCD]\] [*]
Ta có: \[BCGF\] là hình bình hành nên \[FG//BC\] suy ra \[FG//[ABCD]\] [2*]
Từ [*] và [2*] suy ra: \[\overrightarrow{AC}\], \[\overrightarrow{KI}\], \[\overrightarrow{FG}\] đồng phẳng.
Giaibaitap.me
Page 23
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 24
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 25
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...
Page 26
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 185, 186 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 184 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 181 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 177 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 173 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 159 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 152 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 148 SGK Sinh...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 139 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 135 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 11...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122 SGK Sinh học 11...