Giải bài tập tứ giác lớp 8

Tứ giác: giải bài 1,2 trang 66; Bài 3,4,5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 Chương 1.

Bài 1. Tìm x ở hình 5, hình 6:

Ở hình 5:

• Hình 5a] Xét ABCD có ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 3600  ⇒ x = 3600 – [1100 + 1200 + 800] = 500
• Hình 5b] Xét EFGH có: ∠E + ∠F + ∠G + ∠H = 3600  ⇒ x = 3600­ – [900 +900+ 900] = 900
• Hình 5c] Xét ABDE có: ∠A + ∠B + ∠D + ∠E = 3600  ⇒ 650 +  900 + x + 900 ⇒ x = 3600­ – [900 + 900 + 650] = 1150
• Hình 5d]  Xét IKNM có:∠I + ∠K+ ∠M + ∠N = 3600 ⇒ x = 3600 – [750 + 1200 +900] = 750   vì ∠K = 1800 – 600 =1200    ∠M = 1800 – 1050 = 750

Ở hình 6.

Hình 6a] Xét PQRS có :∠P + ∠Q+ ∠R + ∠S= 3600 ⇒ x+ x+ 650 + 950 = 3600 ⇒ 2x = 3600 – [650 + 950] ⇒

⇒ x =1000

Hình 6b]  Xét MNPQ có: ∠M + ∠N + ∠P + ∠Q = 3600 ⇒ 3x+4x+x+2x = 3600  ⇒ 2x + 3x + 4x + x = 3600

⇒ 10x = 3600

⇒ x = 360

Bài 2 trang 66. Góckề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứgiác.

a] Tính các góc ngoài của tứgiác ở hình 7a.

b] Tính tổng các gócngoài của tứgiác ở hình 7b [tại mỗi đỉnh của tứgiác chỉ chọn một gócngoài] :∠A1 + ∠B1  + ∠C1 + ∠D1=?

c] Có nhận xét gì về tổng các gócngoài của tứgiác?

HD.Giải: a] Gócngoài còn lại: ∠D=3600 – [750 + 900 + 1200] = 750

Ta tính được các gócngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

Ta có: ∠A1=1050, ∠B1= 900, ∠C1=600, ∠D1=1050

b]Hình 7b SGK:

Tổng các góctrong ∠A + ∠B  + ∠C + ∠D=3600

Nên tổng các góc ngoài  ∠A1 + ∠B1  + ∠C1 + ∠D1=[1800 – ∠A] + [1800 – ∠B] +  [1800 – ∠C] +  [1800 – ∠D] = [4.1800 – [∠A + ∠B  + ∠C + ∠D]= 7200 – 3600 = 3600

c] Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ-giác bằng 3600 

Bài 3 trang 67. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”

a] Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b] Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 1000 và ∠C= 600 .

Giải: Ta có: AB = AD [gt]  => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD [gt]   => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b]

Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD [gt]

BC = DC [gt]

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC [c.c.c]

Suy ra: ∠B = ∠D, Ta có ∠B + ∠D = 3600 – [1000 + 600] = 2000

Do đó ∠B = ∠D = 2000 /2 = 1000

Bài 4 trang 67 Toán 8 tập 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ-giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

 Vẽ lại các tứ-giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

[*] Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD [hoặc ngược lại].

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứgiác ABCD là tứgiác cần vẽ.

[*] Cách vẽ hình 10:

Dùng thước đo góc vẽ ∠xAy= 700

– Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4cm

– Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = 2cm

– Vẽ đoạn thẳng BD

– Lần lượt lấy B,D là tâm vẽ cùng phía các cung tròn có bán kính BC =1,5 cm và DC= 3cm đối với đường thẳng BD[Khác phía đối với điểm A]. Hai cung tròn đó cắt nhau tại điểm C.

– Vẽ các đoạn thẳng BC, DC ta được hình 10.

Bài 5 Toán 8 tập 1 – Hình học

Đố.

Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứgiác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ-giác có tọa độ như sau: A[3 ; 2], B[2 ; 7], C[6 ; 8], D[8 ; 5].

Các bước làm như sau:

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A[3 ; 2], B[2 ; 7], C[6 ; 8], D[8 ; 5].

– Vẽ tứ-giác ABCD.

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K[5 ; 6]

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K[5 ; 6] trên hình vẽ.

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 8 Bài 1: Tứ giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Lời giải

a] tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b] tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC [hoặc bờ CD]

c] tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD [hoặc bờ BC]

a] Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b] Đường chéo [đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau]: AC, …

c] Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d] Góc: ∠A , …

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

e] Điểm nằm trong tứ giác [điểm trong của tứ giác]: M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác [điểm ngoài của tứ giác]: N, …

Lời giải

a] Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b] Đường chéo [đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau]: AC, BD

c] Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

d] Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D

e] Điểm nằm trong tứ giác [điểm trong của tứ giác]: M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác [điểm ngoài của tứ giác]: N, Q

a] Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b] Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a] Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o

b]

ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o

ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o

⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o

⇒ [∠A1 + ∠A2 ] + ∠B + [∠C1 + ∠C2] + ∠D = 360o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

Lời giải:

Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b: Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c: Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

kề bù với góc 60º ⇒

kề bù với góc 105º ⇒

là góc vuông ⇒

Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

a] Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b] Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b [tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài]:

c] Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải:

a] + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b] Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c] Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

a] Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b] Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

Lời giải:

a] Ta có:

AB = AD [gt] ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD [gt] ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b] Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD [gt]

   BC = DC [gt]

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC [c.c.c]

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Lời giải:

– Cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

– Cách vẽ hình 10:

+ Vẽ góc

. Trên tia Nx, lấy điểm M sao cho MN = 4cm, trên tia Ny lấy điểm P sao cho NP = 2cm.

+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Lời giải:

+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.

+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.

+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.

+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ [5; 6]

Vậy vị trí tọa độ của kho báu là [5; 6]

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác