Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết kèm theo 142 bài tập vận dụng có đáp án kèm theo. Thông qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi vốn kiến thức củng cố kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 9 tham khảo thêm một số tài liệu như: Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, Tổng hợp kiến thức Toán 9.
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
- Dạng toán chuyển động.
- Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
- Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
- Dạng toán tìm số.
- Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
- Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9
I. Phương pháp giải chung.
Bước 1. Lập PT hoặc h PT:
- Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn.
- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn [ chú ý thống nhất đơn vi].
- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình
Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời [bằng câu viết] nêu rõ đơn vi của đáp số.
II. Các dạng toán cơ bản.
1. Dạng toán chuyển động;
2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
5. Dạng toán tìm số;
6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%;
7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc.
III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.
[S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian ];
2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
IV. Bài tập áp dụng
Bài toán 1. Dạng toán chuyển động
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng
Đáp án
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là:
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 .
Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là;
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được:
Bài toán 2:
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h [có cả vận tốc dòng nước] và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng
Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Dạng 3: Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Dạng 4: Toán làm chung làm riêng
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
.......................
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu
Cập nhật: 05/01/2022
1. Các kiến thức cần nhớ
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Toán liên quan đến mối quan hệ giữa các số
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+] Biểu diễn số có hai chữ số : $\overline {ab} = 10a + b$ trong đó
$a$ là chữ số hàng chục và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,
$b$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$.
+] Biểu diễn số có ba chữ số: $\overline {abc} = 100a + 10b + c$ trong đó
$a$ là chữ số hàng trăm và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,
$b$ là chữ số hàng chục và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$,
$c$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le c \le 9,c \in \mathbb{N}$.
Dạng 2: Toán chuyển động
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các công thức $S = v.t$, $v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}$
Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Phương pháp:
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian [năng suất] và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.
- Xem toàn bộ công việc là $1$ [công việc].
Dạng 4: Toán phần trăm
Phương pháp:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi vượt mức $a\% $ là $[100 + a]\% .x$ [sản phẩm]
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi giảm $a\% $ là $[100 - a]\% .x$ [sản phẩm].
Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Phương pháp:
Một số công thức cần nhớ
Với tam giác:
Diện tích = [Đường cao x Cạnh đáy] $:2$
Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
Với tam giác vuông: Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông$:2$
Với hình chữ nhật:
Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng
Chu vi=[Chiều dài + chiều rộng] $.2$
Với hình vuông cạnh $a$
Diện tích = ${a^2}$
Chu vi = Cạnh . $4$
-
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau:
Xem chi tiết -
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 20 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 20 Toán 9 Tập 2. Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Xem lời giải -
Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 21 SGK toán 9 tập 2
Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 20 SGK toán 9 tập 2. Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Xem lời giải -
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình [I] và trả lời bài toán đã cho..
Xem lời giải -
Trả lời câu hỏi 4 Bài 5 trang 21 SGK toán 9 tập 2
Trả lời câu hỏi 4 Bài 5 trang 21 SGK toán 9 tập 2. Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau....
Xem lời giải -
Trả lời câu hỏi 5 Bài 5 trang 21 SGK toán 9 tập 2
Trả lời câu hỏi 5 Bài 5 trang 21 SGK toán 9 tập 2. Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.
Xem lời giải -
Bài 28 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Xem lời giải -
Bài 29 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2. Giải bài toán cổ sau:
Xem lời giải -
Bài 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h
Xem lời giải -
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9
Xem lời giải
Quảng cáo
Quảng cáo
>> [Hot] Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!
Xem thêm