Gọi m m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx−cosx+3. tính m⋅m
TV BQT xuất sắc nhất 2016
Bài viết này đóng góp cho kho tàng tài liệu chất lượng của diễn đàn tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
-----
Dạng bài tìm GTLN, GTNN vốn muôn hình vạn trạng, nhưng trong đó có hai dạng bài quan trọng mà bạn cần phải biết đến Bài viết này đề cập hai dạng bài mà bạn cần phải biết.
Dạng 1: Hàm số dạng $y = a \sin x + b \cos x$
Phương pháp:
Ví dụ 1. Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 3$
Cách 1: $y = 2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}6 \right) + 3$ nên $1 = -2 + 3 \leqslant y \leqslant 2 + 3 = 5$
Cách 2: Theo điều kiện có nghiệm, ta có $(y - 3)^2 = \left( \sqrt{3} \right)^2 + 1^2$, suy ra $1 \leqslant y \leqslant 5$ (nhớ chuyển số $3$ qua bên $y$)
Dạng 2: Hàm số chỉ xuất hiện $\sin$ hoặc $\cos$ một lần Phương pháp:
Khá là dễ hiểu nhỉ Ví dụ 2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y = 4 \cos^2 x + 4 \sin x + 2$ Tương tự, ta cũng đưa về dạng chuẩn: $y = 4 - 4 \sin^2 x + 4 \sin x + 2 = -(2 \sin x - 1)^2 + 7$ Ta ghi tiếp: $-1 \leqslant \sin x \leqslant 1$ $\implies -3 \leqslant 2 \sin x - 1 \leqslant 1$
Đến đây các bạn phải làm cẩn thận. Sẽ có nhiều bạn nhầm bước tiếp theo là $1 \leqslant (2 \sin x - 1)^2 \leqslant 9$ nhưng không phải vậy đâu nhé. Lưu ý rằng, khi bình phương lên, ta quan tâm đến giá trị tuyệt đối. Nếu chưa quen thì các bạn nên ghi cụ thể từng bước để tránh nhầm lần nhé Mở rộng Chẳng hạn, nếu không phải $\sin$ hoặc $\cos$ mà là $\tan$ thì làm thế nào nhỉ? Nếu đề cho $x$ thuộc một đoạn cố định thì ta làm như thế nào?Trả lời: Tương tự thôi nhé, bạn cũng tìm điều kiện của $\tan$ hoặc của $\sin, \cos$ để kẹp hai đầu như phương pháp ở trên Bạn có thể xem thử tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-gtln-gtnn-p.832844/ Luyện tập
(bài tập lấy từ https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-min-max-cua-ham-so.831784/) 11. $y = 4 \sin^2 \dfrac{x}2 + \sin x + \cos x$ 12. $y = -4 \cos^3 x + \sin 3x + 3\cos x + 3$ 13. $y = \sqrt{3 - 4 \sin^2 x \cdot \cos^2 x}$ Chúc các bạn học tốt nhé Last edited: 13 Tháng chín 2021 Reactions: Ninh Hinh_0707, nguyen van ut, Tungtom and 5 others
TV BQT xuất sắc nhất 2016
Dạng 3: Hàm số $y = \sin^n x + \cos^n x$
Đây là một dạng bổ sung. Do cũng gặp khá nhiều nên mình ghi ra nhé
Ví dụ 1: Tìm GTNN, GTLN của $y = \sin^9 x + \cos^9 x$ (hoặc mũ lẻ)
Ví dụ 2: Tìm GTNN, GTLN của $y = \sin^8 x + \cos^8 x$ (hoặc mũ chẵn)
À mình quên mất phần GTLN nữa Để tìm được GTLN thì các bạn sử dụng kỹ thuật như trên phần mũ lẻ nhá:
Cộng vế theo vế ta có $y \leqslant 1$. Last edited: 13 Tháng chín 2021 Reactions: Ninh Hinh_0707, Mori Ran 680 and kido2006 |