Hàm số y=-2x 3 đồng biến hay nghịch biến trên R vì sao

Cho hàm số y = 2x - 2. a] Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? b] Vẽ đồ thị hàm

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hàm số [y = 2x - 2].

a] Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên [mathbb{R}]. Vì sao?

b] Vẽ đồ thị hàm số [y = 2x - 2].

c] Với giá trị nào của [m] thì đường thẳng [y = [m - 1]x + 3,,,,,[m ne 1]]song song với đường thẳng [y = 2x - 2].

A.

a] Nghịch biến

c] [m = 3]

B.

a] Đồng biến

c] [m = 3]

C.

a] Nghịch biến

c] [m = 1]

D.

a] Đồng biến

c] [m = 1]

Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.

Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a] Hàm số đã cho đồng biến trên [mathbb{R}] vì [a = 2 > 0].

b] Vẽ đồ thị hàm số [y = 2x - 2]

Cho [x = 0 Rightarrow y = - 2], ta được điểm [[0; - 2]] thuộc đường thẳng [y = 2x - 2];

[y = 0 Rightarrow x = 1], ta được điểm [[1;0]] thuộc đường thẳng [y = 2x - 2].

Vậy đồ thị hàm số [y = 2x - 2] là đường thẳng đi qua 2 điểm [left[ {0; - 2} right],;left[ {1;;0} right].;]

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

c] Đường thẳng [y = [m - 1]x + 3,,[m ne 1]] song song với đường thẳng [y = 2x - 2]

[begin{array}{l} Leftrightarrow m - 1 = 2 Leftrightarrow m = 3end{array}] [vì [3 ne - 2]]

Chọn B.

Các câu hỏi liên quan

• [1,0 điểm] Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mã

• a. [1,0 điểm] Giải hệ phương trình

• Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

• Giải phương trình:

• II. PHẦN TỰ LUẬN [8,0 điểm] [3,0 điểm

• [1 điểm] Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

• Tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi suy ra căn bậc hai

• [1,0 điểm] Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x

• [1,0 điểm]

• Đường thẳng đi qua điểm M[1; -2] và song song với đường thẳn

Ý kiến của bạn Cancel reply

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

LuyenTap247.com

Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247

© 2021 All Rights Reserved.

Tổng ôn Lý Thuyết

• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9

Câu hỏi ôn tập

• Luyện thi đại học môn toán
• Luyện thi đại học môn văn
• Luyện thi vào lớp 10 môn toán
• Lớp 11

Luyện Tập 247 Back to Top

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Trang trước Trang sau

+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?

a] y = [m-1]x + m

b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m

c] y = √[m2-1].x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a] y = [m-1]x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = [m – 1]x + m là hàm số bậc nhất.

b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c] y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √[m2-1] ≠ 0

⇔ m2 – 1 > 0

⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.

b] y = [m2 – m].x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R

⇔ a + 2 > 0

⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.

b] y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên r

⇔ m2 – m < 0

⇔ m[m – 1] < 0

⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên R.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m [1].

a] Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b] Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.

c] Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f[-2] = 0.

d] Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.

Hướng dẫn giải:

a] y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 ≠ 0

⇔ m ≠ 3.

Vậy m ≠ 3 thì hàm số [1] là hàm số bậc nhất.

b] y = f[x] là hàm đồng biến

⇔ m – 3 > 0

⇔ m > 3.

Vậy với m > 3 thì hàm số y = f[x] là hàm đồng biến.

c] Ta có : f[-2] = 0

⇔ [m – 3].[-2] + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 5m + 6 = 0

⇔ [m – 2][m – 3] = 0

Vậy m = 2.

d] Với m = 2, hàm số trở thành y = f[x] = -x – 4.

y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.

Vậy x = -6

Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = [m2 – 1]x + 3 là hàm số bậc nhất?

A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?

A. y = [√5 - √3]x +1 B. y = -√3x -3

C. y = -√3x D. y = -3x+1 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?

A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2

C. y = [1-m2]x + m D. y = -m2x + 2m + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = [9-m2]x nghịch biến trên R.

A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a] y = [m2-m-2]x + m

b] y = √[m2-m]x -x +1 .

Hướng dẫn giải:

a] y = [m2-m-2]x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m2 – m – 2 ≠ 0

⇔ [m+1][m-2] ≠ 0

Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b] y = √[m2-m]x -x +1 = x + √[m2-m] +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a] y = x+3

b] y = [1-√2]x+ √5 .

Hướng dẫn giải:

a] y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.

b] y = [1-√2]x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = ax + b.

Tìm a, b biết f[0] = 1; f[-1] = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f[0] = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1

f[-1] = 0 ⇒ a.[-1] + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.

Vậy a = 1; b = 1.

Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất

Từ [1] ⇔ [m – 2][m – 3] = 0 ⇔

+ Với m = 2, thay vào [2] ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .

+ Với m = 3, thay vào [2] ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.

Vậy với

thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Ta có: -m2 + m – 1 = -[m2 – m + 1/4] - 3/4 = -[m-1/2]2 - 3/4 .

Với mọi m ta có : [m-1/2]2 ≥0 ⇒ -[m-1/2]2 ≤ 0 ⇒ -[m-1/2]2 - 3 < 0

Do đó hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau