Hình cầu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Các loại mặt phẳng đối xứng thường gặp trong khối đa diện - Giáo viên Việt NamBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (20.8 MB, 22 trang ) (1) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM BÀI 1: HÌNH ĐA DIỆN KHỐI ĐA DIỆN KHỐI ĐA DIỆN LỒI Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn Hình đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện: Hai đa giác hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. Nói một cách tổng qt hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn cả hai Chẳng hạn hình chóp, hình lăng trụ là các hình đa diện Ví dụ 1. Cho hình chóp có 2018 cạnh. Số đỉnh Đ, số mặt M của hình chóp là ? A. Đ = 1009, M = 2019. B. Đ = 2018, M = 2019. C. Đ = 1010, M = 1010. D. Đ = 2018, M = 2018. A. M = 1009, C = 3027. B. M = 1011, C = 3027. C. M = 1011, C = 2018. D. M = 1009, C = 2018. Một cạnh là cạnh chung của đúng 2 đa giác Hai đa giác nếu có một điểm chung duy nhất thì điểm chung đó phải là đỉnh của hai đa giác A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Hình số 1 và số 3 khơng phải là hình đa diện vì Hình số 1, đa giác dưới và đa giác phía trên có một điểm chung duy nhất nhưng điểm chung này Hình số 3, cạnh trên cùng là cạnh chung của 4 đa giác. 2. Khái niệm khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện được gọi là điểm trong của Chú ý để nhận biết một vật thể là một khối đa diện ta căn cứ vào điều kiện xác định một hình đa (2) 2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng Khi đó đa diện xác định (H ) được gọi là đa diện lồi. Định lí. Người ta chứng minh được rằng một khối BÀI 2: 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thoả mãn 2 điều kiện sau: Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3} tứ diện đều; loại {4; 3} khối lập phương; loại Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều. Bảng thống kê Đếm số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện đều loại {p;q}. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đều loại {p;q}. Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng và mặt phẳng đối xứng (nếu có) của khối đa diện đều loại (1). Để đếm số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện loại {p;q} ta sử dụng 2 đẳng thức sau: (3) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM Stp= M ×Smoimat. MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3} tứ diện đều; loại {4; 3} khối lập phương; loại Tên gọi Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều. Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng tóm tắt dưới đây: Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây: *Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều Tổng tất cả các cạnh của các đa giác tạo nên khối đa diện là 2C (vì mỗi cạnh là cạnh chung của Tổng tất cả các cạnh của các đa giác tạo nên khối đa diện là pM (vì mỗi mặt có p cạnh ) q mặt) Vậy ta có 2C = qĐ = pM. (4) 4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều (2) Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24 (4) 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60 CHI TIẾT TỪNG KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mỗi mặt là một tam giác đều Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 4, M = 4,C = 6. Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh a là S= 4 a2 3 = 3a2. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 2a3 Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối Bán kính mặt cầu ngoại tiếp a 6 2. Khối đa diện đều loại {3;4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 6, M = 8,C =12. Thể tích khối bát diện đều cạnh a là a3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là a 2 Mỗi mặt là một hình vng Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D = 8, M = 6,C =12. Gồm 9 mặt phẳng đối xứng Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là (5) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM Mỗi mặt là một ngũ giác đều Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là D = 20, M =12,C = 30. Thể tích khối 12 mặt đều cạnh a là a3(15+7 5) 4 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là a( 15+ 3) 4 . 5. Khối đa diện loại {3;5} (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D =12, M = 20,C = 30. Gồm 15 mặt phẳng đối xứng Thể tích khối 20 mặt đều cạnh a là 5(3+ 5)a3 R= a( 10+ 2 5) Bảng tổng kết 5 khối đa diện đều Mặt phẳn g đối xứng Trụ c đối xứn g Diện tích tồn Thể tích Bán kính mặt Tứ 4 6 4 Khôn g 6 3 S = 3a2. V= 12 . R= 8 12 6 Có 9 S = 6a2. V = a3. R= 6 12 8 Có 9 S = 2 3a2. V= 3 . R= (6) 6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 20 30 12 Có 15 S = 3 25+10 5a2. V = a3(15+7 5) a( 15+ 3) 4 . 20 12 30 20 Có 15 S = 5 3a2. V = 5(3+ 5)a3 a( 10+ 2 5) 4 . CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ta biết có 5 khối đa diện đều tất cả gồm: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, hình 12 mặt đều 1. Tứ diện ABCD đều cạnh a, Ta có a2 3 h= AO = AB2OB2= a2 2 2 =a 6 Do đó 1 1 a2 3 a 6 3 = a3 2 (7) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM SABCD= a 2 và EF= 2EO = 2 BE2 BO2 = 2 a2 a 2 = a 2. Do đó 1 3SABCD.EF= 1 2.a 2=a3 2 4. Khối đa diện 12 mặt đều cạnh a, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 12 mặt đều, xét 3 BC= CD = BD = a2+ a22a.a.cos 3π AH= AB2 2 = a2 1+ 5 = 51 Gọi M là trung điểm cạnh AB, ta có hai tam giác vng AHB AMO, do đó
AM AH R = AO = a2 2. 51 = a 3 Ta có thể tích khối đa diện 12 mặt đều bằng tổng thể tích của 12 khối chóp ngũ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng R= a 3 51. Từ đó dễ có a3(15+7 5) (8) 8 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN *Chú ý. Có thể tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đã cho (cũng chính là bán kính R= OA = AB2 BCD 2 . (5). Khối đa diện đều 20 mặt đều cạnh a, bằng cách thực hiện tương tự như khối đa diện 12 mặt đều ta V = 5(3+ 5)a3 *Chú ý. Khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều chỉ để tham khảo; các em không nên sa đà vào các bài tốn https://diendantoanhoc.net/topic/165525-thể-tích-của-khối-hai-mươi-mặt-đều-cạnh-a1-là-bao-nhiêu/ II MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt Số mặt phẳng đối xứng của một số khối đa diện hay gặp: (9) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM (10) 10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy có 3 mặt phẳng đối xứng (11) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM Tổng qt: Hình chóp n giác đều (n4) có tất cả n mặt phẳng đối xứng Ví dụ. Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng; lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối III MẶT PHẲNG CÁCH ĐỀU N ĐIỂM Mặt phẳng (P) cách đều bộ n điểm khi khoảng cách từ n điểm đến (P) bằng nhau. điểm) hoặc song song với đoạn thẳng (nối 2 trong n điểm). Có 7 mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của một khối tứ diện Phép đối xứng tâm I là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M sao cho I là trung Điểm I là tâm đối xứng của khối đa diện (H ) nếu phép đối xứng tâm I biến (H ) thành chính Phương pháp nhận diện tâm đối xứng (nếu có) của một khối đa diện Giả sử O là tâm đối xứng của (H), khi đó phép đối xứng tâm O biến (H) thành (H); do đó phép Do vậy O phải là trung điểm của ít nhất một đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kì của (H). Xét các trường hợp và thực hiện phép đối xứng tâm O xem S có biến thành S hay khơng; Nếu Nhận xét: 5 khối đa diện đều trừ khối tứ diện đều, có tâm đối xứng. V TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN (12) 12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Đường thẳng Δ là trục đối xứng của khối đa diện (H ) nếu phép đối xứng trục Δ biến (H ) Phương pháp tìm trục đối xứng của một hình đa diện hay khối đa diện (xem bài giảng) Giả sử d là trục đối xứng của tứ diện đều đã cho, phép đối xứng trục d biến S thành chính S nên d phải Kiểm tra thấy có ba đường thẳng thoả mãn là các đường thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối Vậy tứ diện đều có 3 trục đối xứng. Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm mặt đáy Khối lập phương có 9 trục đối xứng (loại 1: đi qua tâm 2 mặt đối diện; loại 2: đi qua trung điểm BÀI TẬP RÈN LUYỆN A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 2. Hỏi khối đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt ? (13) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM A. 9. B. 16. C. 8. D. 12. Câu 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Khối đa diện S.A1A2...An có đúng n+1 mặt. Câu 6. Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác Câu 7. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước khác nhau có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 8. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 8. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. (14) 14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN A. B. C. D. Câu 10. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Khối lăng trụ A1A2...An.A1A2...An có đúng 3n mặt. A. 3. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng của một hình lập phương là ? A. 3. B. 6. C. 9. D. 5. Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng ? C. Hình tứ diện có 6 đỉnh, 4 cạnh và 4 mặt. D. Hình tứ diện có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt. Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. A. Hình bát diện đều có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. (15) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM B. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặt. Câu 19. Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véctơ A. đoạn thẳng C D . B. đoạn thẳng CD. C. đoạn thẳng A B . D. đoạn thẳng B B . A. đoạn thẳng A C . B. đoạn thẳng B D . C. đoạn thẳng A B . D. đoạn thẳng B B . A. tứ giác AD C B . B. tứ giác A B C D . C. tứ giác AB C D . D. tứ giác A D CB. A. Khơng tồn tại phép dời hình biến hình chóp đã cho thành chính nó. C. Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ABCD) biến hình chóp đã cho thành chính nó. Câu 23. Quả bóng đá mà chúng ta thường nhìn thấy hơm nay được ghép từ những miếng da hình lục A. 180 cạnh. B. 120 cạnh. C. 60 cạnh. D. 90 cạnh. Câu 24. Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại? A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác Câu 25. Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu (16) 16 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Câu 26. Cho hình lập phương (H ). Gọi ( H ) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H ). A. S( H ) S( H ) = 2 3. B. S( H ) 1 2 3. C. S( H ) = 3. D. S( H ) 1 A. S( H ) S( H ) = 4. B. S( H ) S( H ) = 2 3. C. S( H ) S( H ) = 3. D. S( H ) Câu 28. Cho hình tứ diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều đó. A. S = 4 3a2. B. S = 3a2. C. S = 2 3a2. D. S = 4a2. Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. A. S = 4 3a2. B. S = 3a2. C. S = 2 3a2. D. S = 8a2. Câu 30. Cho hình lập phương cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương đó. A. 3 3a2 2 . B. S = 3a 2. C. S = 2 3a2. D. S = 6a2. Câu 31. Cho hình mười hai mặt đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình mười hai A. S = 3 25+10 5a2. B. S = 3 2510 5a2. C. S =12a2. D. S = 4 25+10 5a2. A. S = 30 3a2. B. S =15 3a2. C. S = 5 3a2. D. S = 20a2. Câu 33. Một kim tự tháp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự A. S = 2200 346(m2). B. (17) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN 17 A. Hình (a). B. Hình (b); hình (c); hình (d). C. Hình (d). D. Hình (d); hình (c). Câu 35. Hình chóp có 2018 đỉnh thì có bao nhiêu mặt ? A. 2017. B. 2018. C. 4034. D. 2019. Câu 36. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 38. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 39. Mệnh đề nào dưới đây đúng và điểm trong của khối đa diện ? B. Điểm trong là điểm thuộc hình đa diện. C. Điểm trong là điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện. Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây đúng và điểm ngoài của khối đa diện ? A. Điểm ngoài là điểm khơng thuộc khối đa diện. B. Điểm ngồi là điểm thuộc hình đa diện. C. Điểm ngồi là điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện. Câu 41. Khối đa diện đều loại { }3;3 có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3 B. 6 C. 4 D. 0 Câu 42. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. B. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Hai mặt của một hình đa diện ln có một đỉnh chung hoặc một cạnh chung. D. Các mặt của một hình đa diện là các đa giác. Câu 43. Tìm số cạnh ít nhất của một hình đa diện có 5 mặt. (18) 18 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 45. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Số mặt M và số cạnh C của hình đa diện đó thoả A. 3M = 2C. B. 3C = 2M. C. C = M + 2. D. C = M + 4. A. C = M + 6. B. M = C + 6. C. C = 2M. D. M = 2C. A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 48. Tìm số mặt lớn nhất của một hình đa diện có 8 cạnh. A. 6 mặt. B. 4 mặt. C. 9 mặt. D. 5 mặt. Câu 49. Cho hình đa diện có 6 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt. Tìm số cạnh của hình đa diện ? A. 16. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu vật thể trong các vật thể dưới đây không phải là khối đa diện lồi ? A. 2 vật thể. B. 1 vật thể. C. 3 vật thể. D. 4 vật thể. Câu 51. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 52. Cho khối tứ diện đều cạnh a. Diện tích S tất cả các mặt của khối bát diện đều có đỉnh là trung A. S = 2 3a2. B. 3 2. C. S = 3a2. D. S= 43a2. (19) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM S= 2. C. S = 3a2. D. S= 43a2. A. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngoài của khối đa diện ln cắt ít nhất 2 mặt của khối đa diện. C. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện ln cắt ít nhất một mặt của khối đa diện. A. 11. B. 12. C. 20. D. 10. Câu 56. Quả bóng đá mà chúng ta thường nhìn thấy hơm nay được ghép từ những miếng da hình lục A. 36. B. 24. C. 30. D. 32. Câu 57. Một khối đa diện có 30 mặt, mỗi mặt là một tứ giác. Hỏi khối đa diện này có bao nhiêu cạnh ? A. 32. B. 40. C. 60. D. 84. Câu 58.Cho khối lăng trụ có tổng số đỉnh và số mặt là 2018. Hỏi khối lăng trụ này có bao nhiêu cạnh ? A. 2020. B. 2016. C. 2018. D. 1009. Câu 59. Có bao nhiêu khối đa diện đều có mặt là tam giác đều ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. (20) 20 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 61. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là ? A. 20π. B. 40π. C. 72π. D. 36π. Câu 62. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Trong khơng gian chỉ có 5 khối đa diện đều. A. Các điểm trong của khối đa diện lồi luôn nằm về cùng một phía so với mặt phẳng chứa mặt của B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc khối đa diện lồi thuộc thuộc khối đa diện lồi đó. C. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện lồi ln thuộc khối đa diện lồi đó. Câu 64. Khối đa diện đều loại {3;3} là ? B. Khối tứ diện đều. Câu 65. Khối đa diện đều loại {3;4} là ? B. Khối tứ diện đều. Câu 66. Khối đa diện đều loại {4;3} là ? B. Khối tứ diện đều. Câu 67. Khối đa diện đều loại {5;3} là ? B. Khối hai mươi mặt đều. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Câu 68. Khối đa diện đều loại {3;5} là ? (21) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM D. Khối tứ diện đều. Câu 69. Có bao nhiêu hình trong các hình dưới đây khơng phải là một hình đa diện ? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 70. Cho hình đa diện có 30 cạnh, tất cả các mặt đều là các tam giác. Tính số mặt M của hình đa A. M = 20. B. M = 40. C. M = 30. D. M =10. CÁC KHỐ HỌC MƠN TOÁN DÀNH CHO 2K 2K1 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html (22) 22 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2KDUYNHẤTTẠIVTED.VN Lời giải chi tiết xem tại khoá học PRO X: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1D 2C 3B 4A 5A 6A 7C 8D 9A 10A 11A 12B 13C 14D 15A 16B 17A 18C 19C 20B 21D 22D 23D 24A 25B 26A 27D 28B 29C 30D 31A 32C 33B 34B 35B 36B 37A 38C 39C 40A 41A 42C 43A 44D 45A 46C 47D 48D 49D 50B 51B 52B 53C 54C 55C 56D 57C 58B 59B 60A |