Severity: Warning
Message: preg_replace[]: Unknown modifier 'g'
Filename: amp/amp_baiviet.php
Line Number: 199
Backtrace:
File: /usr/local/src/public/application/views/blog/amp/amp_baiviet.php Line: 199
Function: preg_replace
File: /usr/local/src/public/application/controllers/Blog/Amp_blog.php Line: 439
Function: view
File: /usr/local/src/public/index.php Line: 315
Function: require_once
Severity: Warning
Message: preg_replace[]: Unknown modifier 'g'
Filename: amp/amp_baiviet.php
Line Number: 234
Backtrace:
File: /usr/local/src/public/application/views/blog/amp/amp_baiviet.php Line: 234
Function: preg_replace
File: /usr/local/src/public/application/controllers/Blog/Amp_blog.php Line: 439
Function: view
File: /usr/local/src/public/index.php Line: 315
Function: require_once
Điểm: 3.8 [12 bình chọn]
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. Trong số các khối đa diện lồi, chúng ta có 1 loại khối đa diện đặc biệt. Đó là khối đa diện đều.
Câu hỏi: Khối đa diện lồi là gì?
Trả lời:
Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.
Kiến thức tham khảo về khối đa diện.
1. Khối đa diện là gì?
Hìnhđa diệnlà hình gồm một số hữu hạnđa giác phẳngthỏa mãn hai điều kiện:
- Haiđa giácbất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Các thành phần của một hình đa diện:
- Đỉnh của các đa giác tạo nên hình đa diện được gọi là đỉnh của khối đa diện.
- Cạnh của các đa giác tạo nên hình đa diện được gọi là cạnh của khối đa diện.
- Các đa giác tạo nên hình đa diện được gọi là mặt của hình đa diện.
Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.
2. Phân loại
a. Khối đa diện lồi
Khối đa diện [H] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [H] luôn thuộc [H]. Khi đó đa diện giới hạn [H] được gọi là đa diện lồi.
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
b. Khối đa diện đều
Trong số các khối đa diện lồi, chúng ta có 1 loại khối đa diện đặc biệt. Đó là khối đa diện đều.
Khối đa diện đều là khối đa diện thỏa mãn 2 điều kiện sau:
- Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}. Và người ta cũng chứng minh được chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều [lồi].
Nhận xét
+] Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
+]Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại{3,3}{3,3}, loại{4,3}{4,3},loại{3,4}{3,4}, loại{5,3}{5,3}, và loại{3,5}{3,5}.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Khối đa diện đều loại{n;p}cóĐđỉnh,Ccạnh vàMmặt thì:pĐ=2C=nM
- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:
- Định lý Ơ-le:Mọi khối đa diện lồi đều cóD−C+M=2, ở đóD,C,MDlần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.
Xem thêm:
>>> Đặc điểm hình chiếu của khối đa diện
3. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau
B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C. Số mặt của nó là một số chẵn
D. Số mặt của nó là một số lẻ
Đáp án đúng: C
Câu 2:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7
C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Đáp án đúng: A
Câu 3:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.
B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh
C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt
D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
Đáp án đúng: B
Câu 4:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Đáp án đúng: D
Khối đa diện là gì? Bài viết dưới đây chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu khái niệm về khối đa diện và các kiến thức liên quan. Hãy cùng theo dõi nhé!
I. HÌNH ĐA DIỆN LÀ GÌ
Hình đa diện gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:
Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác mà không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong ba trường hợp trên đều không thỏa mãn.Bạn đang xem: Khối đa diện lồi là gì
Ví dụ:
Hình trên không phải là hình biểu diễn của một hình đa dιện vì tam giác [màu xanh] và hình chữ nhật [màu đỏ] không thỏa mãn điều kiện 1. Cụ thể là 2 đa giác này có 1 điểm chung nhưng điểm chung đó lại không phải đỉnh chung.
Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Nghĩa là có 1 cạnh của đa giác không là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.Ví dụ:
Hình trên không phải hình biểu diễn của hình đa dιện. Vì có 1 cạnh [màu đỏ] là cạnh chung của tới 4 mặt.
Các hình đa diện thường gặp mà chúng ta đã biết từ lớp 11 như: Hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp, hình lập phương…
II. KHỐI ĐA DIỆN LÀ GÌ
Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.
Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.
Xem thêm: The Silence Of The Lambs - Review Phim [Sự Im Lặng Của
Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.
Ví dụ: Khối chóp, khối lăng trụ là các khối đa diện lồi.
Ví dụ:
Hình trên không phải khối đa dιện lồi vì đoạn thẳng MN không nằm trên khối đa dιện.
III. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LÀ GÌ
Trong số các khối đa diện lồi, chúng ta có 1 loại khối đa diện đặc biệt. Đó là khối đa diện đều.
Khối đa diện đều là khối đa diện thỏa mãn 2 điều kiện sau:
Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}. Và người ta cũng chứng minh được chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều [lồi].
Trên đây là tổng quan về hình đa diện và khối đa diện mà kinhdientamquoc.vn giới thiệu đến các bạn. Hãy đón đọc các bài viết tiếp theo để tìm hiểu thêm nhé. Chúc các bạn thành công!
Kăn năn đa diện được Call là khối hận đa diện lồi trường hợp đoạn thẳng nối nhị điểm bất kì của luôn thuộc . Khi kia nhiều diện số lượng giới hạn được Điện thoại tư vấn làđa diện lồi.
Bạn đang xem: Đa diện lồi là gì
Một khối nhiều diện là kăn năn nhiều diện lồi lúc còn chỉ Khi miền trong của nó luôn ở về ở một bên so với mỗi khía cạnh phẳng đi qua 1 khía cạnh của chính nó.
II. Kăn năn đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối nhiều diện phần đa là 1 kân hận nhiều diện lồi bao gồm hai đặc điểm sau đây:
= Các khía cạnh là những đa giác phần đông $n$ cạnh.
= Mỗi đỉnh là đỉnh thông thường của đúng $p$ cạnh.
Kăn năn đa diện số đông những điều đó call là khối đa diện phần nhiều một số loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ bao gồm năm kăn năn đa diện số đông. Đó là:
Loại : khối hận tđọng diện đông đảo.Loại : khối hận lập phương thơm.Loại : khối bát diện phần đa.Loại : khối hận 12 mặt gần như.Loại : kăn năn 20 mặt mọi.Khối tđọng diện hầu như Kân hận lập pmùi hương Bát diện phần đông Hình 12 mặt phần đa Hình 20 khía cạnh đều
*Crúc ý. Hotline $$ là tổng thể đỉnh, $C$ là tổng cộng cạnh và $M$ là tổng những mặt của khối đa diện phần đông một số loại $left n;p ight$. Ta có
= Xét tđọng diện đều:
= Xét khối hận lập phương:
= Xét chén bát diện đều:
= Xét kân hận mười nhì mặt đều:
= Xét kân hận hai mươi mặt đều:
B. những bài tập minh họa
Câu 1: Cho những hình khối sau: Mỗi hình bên trên bao gồm một vài hữu hạn nhiều giác phẳng [kể cả những điểm vào của nó], hình chưa hẳn nhiều diện lồi là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. |
Giải:
Áp dụng những tính chất của kăn năn nhiều diện lồi : $""$Đoạn thẳng nối nhì điểm bất kì của luôn luôn ở trong .
Chọn B
Câu 2: Trong không khí chỉ gồm 5 một số loại khối đa diện đông đảo nhỏng hình vẽ Mệnh đề làm sao dưới đây đúng? A. Mọi kân hận nhiều diện đều phải sở hữu số phương diện là phần nhiều số phân tách không còn mang lại 4. B. Khối hận lập phương thơm cùng khối chén diện đều phải có thuộc số cạnh. C. Kân hận tđọng diện rất nhiều cùng khối hận chén bát diện những có 1 trọng điểm đối xứng. D. Khối mười nhị khía cạnh mọi với khối hận nhị mươi khía cạnh đều sở hữu thuộc số đỉnh. |
Giải:
Kăn năn lập phương có 6 mặt. Do kia A không đúng.Kăn năn lập phương thơm cùng khối chén bát diện đều phải có cùng số cạnh là 12.Kân hận tứ diện phần lớn không tồn tại trọng điểm đối xứng. Do đó C không nên.Khối hận 12 mặt đều phải có trăng tròn đỉnh. Kăn năn trăng tròn khía cạnh đều phải có 12 đỉnh. Do đó D sai.Chọn B
Câu 3: Mỗi kân hận nhiều diện hầu hết cơ mà từng đỉnh của nó những là đỉnh tầm thường của bố mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của những kân hận nhiều diện kia luôn luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do từng đỉnh là đỉnh chung của đúng tía mặt phải suy ra số cạnh của khối nhiều diện là $3.$ Mỗi cạnh là cạnh bình thường của đúng nhì phương diện đề xuất ta bao gồm hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng các góc làm việc đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện phần đa một số loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối nhiều diện số đông các loại $left 4;3 ight$ là khối hận lập phương thơm, bao gồm 6 mặt là các hình vuông bắt buộc tổng các góc bởi $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng những góc làm việc đỉnh của toàn bộ những mặt của khối hận đa diện các các loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Kân hận nhiều diện hồ hết nhiều loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi mặt những, có 20 phương diện là những tam giác phần đông đề xuất tổng các góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: Cho hình 20 phương diện đều có cạnh bằng $2.$ Hotline là tổng diện tích tất cả các phương diện của hình nhiều diện kia. Mệnh đề như thế nào tiếp sau đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình trăng tròn hầu hết là hình gồm 20 mặt bằng nhau và mỗi phương diện là một trong những tam giác đa số.
Gọi là diện tích tam giác các cạcạnh bởi
Vậy diện tích S nên tính là
Chọn B
Câu 7: Cho hình chén diện hồ hết cạnh Call là tổng diện tích S tất cả những khía cạnh của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Hoá 11 Chương Sự Điện Li Là Gì ? Sự Điện Li, Hóa Học Phổ Thông B. C. $S=2sqrt3,a^2.$ D. $S=8a^2.$ |
Giải:
Hình chén bát diện mọi là hình tất cả tám mặt bằng nhau cùng mỗi phương diện là 1 trong những tam giác đa số. Hotline là diện tích S tam giác phần đa cạnh
Vậy diện tích S cần tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ lâu năm của tất cả các cạnh của khối hận mười nhì khía cạnh hầu hết cạnh bởi A. B. C. D. |
Giải:
Kăn năn mười nhì mặt đều có cạnh buộc phải bao gồm tổng độ dài toàn bộ các cạnh bởi .
Chọn B
C. các bài luyện tập tự luyện
Câu 1. Tâm tất cả những mặt của một hình lập phương thơm là những đỉnh của hình như thế nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện số đông. B. Tđọng diện phần nhiều. C. Lục giác phần lớn. D. Ngũ giác đầy đủ.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các xác minh sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là những đỉnh của một hình lập pmùi hương.
B. Tâm tất cả những mặt của một hình tđọng diện hầu như là những đỉnh của một hình tứ diện hầu hết.
C. Tâm tất cả những khía cạnh của một hình tđọng diện phần lớn là những đỉnh của một hình lập pmùi hương.
D. Tâm tất cả những mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ đọng diện đa số.
Câu 3. Trung điểm những cạnh của một tđọng diện hồ hết chế tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ đọng diện gần như.
B. những đỉnh của một hình chén diện đông đảo.
C. những đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. những đỉnh của một hình nhị mươi mặt gần như.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
A. Tồn tại kăn năn tứ diện là khối nhiều diện phần nhiều.
B. Tồn trên kân hận yên trụ hồ hết là khối hận nhiều diện mọi.
C. Tồn trên kân hận hộp là kăn năn nhiều diện phần lớn.
D. Tồn trên khối chóp tứ đọng giác đông đảo là khối hận đa diện hầu như.
Câu 5. Mỗi khối đa diện phần nhiều cơ mà từng đỉnh của chính nó số đông là đỉnh bình thường của ba khía cạnh thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của những kăn năn nhiều diện kia luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng những góc ngơi nghỉ đỉnh của tất cả các mặt của khối nhiều diện đông đảo nhiều loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc ngơi nghỉ đỉnh của tất cả những phương diện của kăn năn đa diện hầu như nhiều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ lâu năm $ell $ của toàn bộ những cạnh của một tứ diện mọi cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tổng độ dài của tất cả những cạnh của kăn năn mười nhì mặt những cạnh bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình nhiều diện mọi loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ gọi là tổng diện tích S toàn bộ những khía cạnh của hình nhiều diện kia. Mệnh đề như thế nào dưới đây đúng?