| Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơnCho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[S = t^3- 3t^2– 9t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây và \[S\] được tính bằng mét.
Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý |
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Ứng dụng tích phân ngoài việc tính thể tích hình phẳng, thể tích vật thể, thì cũng có trong nhiều ứng dụng khác, thường gặp nhất là bài toán tính quãng đường, đã từng thi trong đề đại học.
Cho vận tốc biến thiên theo thời gian: [TEX]v[t][/TEX]
Thì ta có quãng đường chuyển động được tính bởi : [tex]\int v[t]dt=s[t]+C[/tex]
Bài toán tính quãng đường, vân tốc, thời gian
Với những ai thi khối A, A1, có môn vật lý, thì bài toán này rất dễ vì trong vật lý học nhiều rồi. Chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, và gia tốc.
Còn gia tốc là đạo hàm của vận tốc: [tex]a[t]=v'[t][/tex] hay [tex]\int a[t]dt=v[t]+C[/tex]
Nhớ là khi lấy nguyên hàm xong cộng C nhé. Dựa vào dữ kiện để tìm nốt ra C. Thiếu C là đi chân lạnh toát luôn Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng đơn giản. Ta đã biết s=v.t với chuyển động đều từ ngày xưa. Nên chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tích phân đã nêu này, còn gia tốc không liên quan đến s.Ví dụ:
Lời giải: Dạng bài vận tốc cho bởi đồ thị như thế này đã từng xuất hiện trong đề thi năm 2017. Với dạng đồ thị như thế này, thì vấn đề là ta phải tìm được hàm số của đồ thị đó. Ta có đồ thị parabol là của hàm bậc 2, có dạng: [tex]y=at^2+bt+c[/tex] Do parabol đi qua O[0;0] nên c=0 Parabol đi qua [tex]I[\frac{1}{2};8][/tex] và [1;0] nên thay tọa độ vào pt phải thỏa mãn. Vậy: [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b=8\\ a+b=0 \end{matrix}\right.[/tex] a=-32,b=32 Vậy pt của parabol, hay hàm vận tốc là: [tex]v[t]=-32t^2+32t[/tex] vậy quãng đường người đó chạy trong 1h là: [tex]\int_{0}^{1}[-32t^2+32t]dt=\frac{16}{3}[/tex]
1 dạng khác mà có thể gặp đó là:
Tính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên theo thời gian trong 1 khoảng thời gian nhất định.
Các đại lượng có thể là nhiệt độ, điện áp.....Với dạng bài này thì lưu ý công thức tính giá trị trung bình sau: gọi f[t] là hàm biểu diễn giá trị của đại lượng cần tính, ta có giá trị trung bình trong khoảng thời gian T: [tex]\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f[t]dt[/tex][tex][/tex] Công thức này tương tự như tính giá trị trung bình của hàm rời rạc nên rất dễ hiểu. Ví dụ 3 số [1;2;3] ta có giá trị trung bình của nó bằng tổng giá trị các phần tử, chia cho số lượng phần tử[số lượng mẫu] [1+2+3]/3=2 Với phép tính tích phân, cũng là tính tổng giá trị tất cả các phần tử :[TEX]\int_{0}^{T}f[t]dt[/TEX]. Vậy sau khi lấy tổng ta phải chia cho số lương mẫu, đó là T. Vì vậy mà thu được công thức trên.
Ví dụ:
Lời giải: Đầu tiên ta tính tổng giá trị nhiệt độ bằng phép tích phân: [tex]\int_{8}^{20}50+14sin\frac{\pi t}{12}dt=600-\frac{168}{\pi }[/tex] Ta đã lấy tổng này từ các mẫu liên tục trong T=20-8=12h, vậy giá trị trung bình là : [tex][600-\frac{168}{\pi }]/12=50-\frac{144}{\pi }[/tex] Dạng tiếp theo mà mình nghĩ 70-80% là sẽ cho, đó là:
Ứng dụng đạo hàm để tìm min max cho bài toán thực tế [ tìm giá trị chi phí nhỏ nhất, độ dài ngắn nhất].
Thì mình đánh giá dạng này không khó, chỉ cần kiên trì đọc đề rồi biểu diễn các đại lượng quy về chỉ có 1 ẩn để khảo sát.Ví dụ năm 2018 đã cho :
Lời giải: Gọi chiều rộng là x=> Chiều dài là 2x luôn .
Còn chiều cao cũng phải theo x, còn dữ kiện [TEX]6.5m^2[/TEX]chưa dùng, vậy dùng nốt. Lưu ý bể không nắp nên chỉ có 4 mặt bên chia làm 2 cặp có S bằng nhau, và 1 mặt đáy. Tạm gọi chiều cao là h. Lấy tổng diện tích ta được: [tex]2h.x+2h.2x+x.2x=6.5h=\frac{6.5-2x^2}{6x}[/tex] Vậy thể tích của bể là: [tex]f[x]=2x.x.\frac{6.5-2x^2}{6x}=\frac{13x-4x^3}{6}[/tex]Tới đây tìm max f[x] bằng sử dụng đạo hàm là tìm ra được đáp án D.
Reactions: hip2608, Đình Hải and minhhoang_vip
Nội dung vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa giúp các em hiểu được các khái niệm về dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa. Từ đó có thể viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các đại lượng vector vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Hãy theo dõi để nắm bài học này nhé.
I. Mục tiêu vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vật lý 12 bài 1 về dao động điều hòa có các mục tiêu các em cần hoàn thành sau:
- Phát biểu được định nghĩa của dao động điều hòa
- Viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các yếu tố của phương trình như: li độ, biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu,...
- Nêu được mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
II. Tóm tắt lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Lý thuyết vật lý 12 bài 1 gồm 5 phần được trình bày sau đây:
1. Định nghĩa dao động cơ và dao động tuần hoàn
- Dao động cơ là những chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn là những dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau [ chu kỳ].
2. Dao động điều hòa
a. Ví dụ về dao động điều hòa
- Giả sử điểm M chuyển động theo chiều dương vận tốc ω, P là hình chiếu của M lên trục Ox, ta có:
+ Tại t = 0, M có tọa độ góc là φ
+ Sau khoảng thời gian t, M sẽ có tọa độ góc φ + ωt
+ Lúc này, OP= x, x = OM cos[ ωt + φ]
+ Đặt A = OM, ta được x = Acos[ ωt + φ], trong đó A, ω, φ là các hằng số
Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa
b. Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ [x] của vật biến đổi theo hàm cos [hoặc sin] theo thời gian
c. Phương trình dao động
- Phương trình x = Acos[ ωt + φ] được gọi là phương trình dao động điều hòa
+ Với : A: biên độ dao động
ωt + φ [rad]: pha dao động tại thời điểm t
φ[rad]: pha ban đầu tại t = 0
Chú ý: Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
3. Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
- Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật đã thực hiện được một dao động toàn phần.
a. Chu kì [T]: là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị tính là giây [s]
b. Tần số [f]: là số dao động thực hiện trong một giây, đơn vị tính là 1/s hoặc Hz.
c. Tần số góc []:
Trong dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc, đơn vị tính là rad/s
Mối liên hệ giữa tần số góc, chu kỳ và tần số:
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
a. Vận tốc
- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x'= -ωAcos[ ωt + φ]
- Vận tốc trong dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian
+ Tại x = ±A thì v=0
+ Tại x = 0 thì v= vmax= ωA
b. Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a =x''= v'= -ω2Acos[ ωt + φ]
a = -ω2x
+ Tại x = 0 thì a= 0
+ Tại x = ±A thì a= amax= ω2A
5. Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị dao động điều hòa khi φ = 0 có dạng hình sin nên người ta còn gọi là dao động hình sin.
III. Một số bài tập vận dụng lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vận dụng các lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa ở trên, hãy giải một số bài tập dưới đây:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB dài 5cm có tần số f= 10Hz. Lúc t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Tần số góc ω =2πf= 2π.10 = 20π
Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm
Điều kiện ban đầu t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos[ 20πt -π/2] [cm]
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= - 5cos[π t +π/6] [cm]. Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động này.
Hướng dẫn:
Ta có: x= - 5cos[ πt +π/6] = 5cos[ πt +π/6 -π ] = 5cos[ πt - 5π/6 ] [cm]
Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 [s]; φ = -5π/6 [rad]
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= 10cos[ πt +π/3][cm]. Viết phương trình vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại vật đạt được.
Hướng dẫn:
Phương trình vận tốc của vật:
v = x'= -10πcos[ πt +π/3] [cm/s]
Vận tốc cực đại vật đạt được: vmax= 10π[cm/s].
Trên đây chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và đưa các các bài tập vận dụng của vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa. Đây là một bài rất quan trọng để các em có thể học tốt được các bài học ở phía sau, vì vậy các em cần học kỹ lý thuyết và vận dụng bài tập thành thạo về dao động điều hòa. Cảm ơn các em đã theo dõi tài liệu của chúng tôi. Chúc các em học tập tốt.