Lũy thừa của 1 số tự nhiên là gì
|
Trước khi vào bài học chúng ta hãy cùng coi 1 video ngắn nhé Show
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Người ta viết gọn: Ta gọi 23 và a4 là một lũy thừa. a4 đọc là a mũ bốn hoặc a lũy thừa bốn hay lũy thừa bậc bốn của a. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a an = a.a.a.a.a.a…………..a ( n thừa số a, n # 0) a: cơ số; n: số mũ Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa. Chú ý:
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Ví dụ: 23.22 = (2.2.2).(2.2) = 25 = 2(3+2) Tổng quát: am.an = am+n Chú ý: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. 3. Bài tập Bài 56. (Trang 27 SGK Toán lớp 6 tập 1) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5; b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2; c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3; d) 100 . 10 . 10 . 10. Bài 57. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Tính giá trị các lũy thừa sau: c) 42, 43, 44; d) 52, 53, 54; e) 62, 63, 64 Bài 58. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20. b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196. Bài 59. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10. b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216. 27 = 33; 125 = 53; 216 = 63. Bài 60. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa. a) 33 . 34 ; b) 52 . 57; c) 75 . 7. Bài 61. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa): Trong chương trình Toán học lớp 6, ta sẽ được tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Đây là một kiến thức rất quan trọng bởi lũy thừa được lặp lại trong rất nhiều dạng toán và có tính ứng dụng cao.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiênLũy thừa bậc n của a, kí hiệu là a^n, là tích của n thừa số a: a^n = a.a.a...a (n thừa số a) với n là số tự nhiên. Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Ta quy ước: a^1 = a; 1^n = 1; a^0 = 1 Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa. Chú ý: a^n đọc là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bận n của a" a^2 còn được gọi là "a bình phương" hay "bình phương của a". a^3 còn được gọi là "a lập phương" hay "lập phương của a". 0^n không có nghĩa. Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: 10^n = 100....0 (n chữ số 0)
2. Tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: a^m.a^n = a^m+n - Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: a^m : a^n = a^m-n (a khác 0, m >= n) Mở rộng: (a.b)^n = (a.b).(a.b)....(a.b) (gồm n thừa số a.b) = a^n. b^n (a : b)^n = (a. a. a... a) : (b. b.b... b) (gồm n thừa số a, n thừa số b) = a^n : b^n (b khác 0) (a^n)^m = a^n. a^n. a^n... a^n (gồm m thừa số a^n) = a^n.m
3. Thứ tự ưu tiên thực hiện phép tínhThứ tự ưu tiên thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) -> [ ] -> { } Thứ tự ưu tiên thực hiện phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa -> nhân và chia -> cộng và trừ
4. Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên thường gặp4.1. Dạng 1: Viết kết quả phép tính nhân, chia dưới dạng lũy thừaPhương pháp giải: Để viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa, ta biến đổi phép tính về dạng phép nhân các lũy thừa cùng cơ số hoặc phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, rồi áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số hoặc chia hai lũy thừa cùng cơ số để viết gọn kết quả. Ví dụ 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa a) 3. 3. 3. 3. 7. 7. 7 b) 1000. 10000. 100000 Trả lời: a) 3. 3. 3. 3. 7. 7. 7 = 3^4. 7^3 b) 1000. 10000. 100000 = 10^3. 10^4. 10^5 = 10^3+4+5 = 10^12 Ví dụ 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa a) 5^2. 5^3. 5^4 Trả lời: 5^2. 5^3. 5^4 = 5^2+3+4 = 5^9 b) 8^7 : 8^3 Trả lời: 8^7 : 8^3 = 8^7-3 = 8^4 c) 4^5 : 2^7 Trả lời: 4^5 : 2^7 = (2^2)^5 : 2^7 = 2^10 : 2^7 = 2^3
4.2. Dạng 2: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa. Tìm số mũ của lũy thừaPhương pháp giải: Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo 3 cách sau đây: Cách 1: Đưa lũy thừa về cùng cơ số là số tự nhiên rồi so sánh hai số mũ Nếu m > n thì a^m > a^n Cách 2: Đưa lũy thừa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số Nếu a > b thì a^m > b^m Cách 3: Tính cụ thể từng lũy thừa rồi so sánh Ví dụ 1: So sánh hai số sau: a) 2^100 và 1024^8 Trả lời: 1024^8 = (2^10)^8 = 2^10.8 = 2^80 Vì 80 < 100 nên 2^80 < 2^100, do đó 1024^8 < 2^100 b) 222^333 và 333^222 Trả lời: 222^333 = (222^3)^111 ; 333^222 = (333^2)^111 Ta cần so sánh 222^3 và 333^2 Ta có: 222^3 = (2. 111)^3 = 2^3. 111^3 = 8. 111^3 = 888. 111^2 ; 333^2 = (3. 111)^2 = 3^2. 111^2 = 9. 111^2 Vì 888. 111^2 > 9. 111^2 nên 222^3 > 333^2. Do đó 222^333 > 333^222 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n sao cho: a) 3^n = 81 Trả lời: Vì 81 = 3^4 nên 3^n = 3^4. Suy ra n = 4 b) 5^n < 90 Trả lời: Vì 5^2 < 90 < 5^3 nên từ 5^n < 90 ta có thể suy ra n <= 2. Tức là n = 0; 1; 2 c) 14 < 6^n < 50 Trả lời: Vì 6 < 14 < 6^n < 50 < 6^3 nên 1 < n < 3. Tức là n = 2
4.3. Dạng 3: Tim chữ số tận cùng của một số dạng lũy thừaPhương pháp giải: Dựa vào các tính chất sau đây để tìm chữ số tận cùng của một số dạng lũy thừa - Một số chính phương (là bình phương của một số tự nhiên) có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 - Một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bằng 1, 3, 7, 9 - Chữ số tận cùng của a^n chính là chữ số tận cùng của x^n (với x là chữ số tận cùng của a) - Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kỳ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi - Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi - Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì chữ số tận cùng là 1 - Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì chữ số tận cùng là 6. - Một số tự nhiên bất kì khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n là số tự nhiên) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi - Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7; số tự nhiên có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3 - Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8; số tự nhiên có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2 - Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng. - Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 7^99 Trả lời: Ta có 99 = 4n + 1 (n thuộc N) do đó 7^99 có tận cùng là 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng A = 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2004^8009 Trả lời: Mọi lũy thừa trong tổng A đều có số mũ ở dạng 4n + 1 với n = 0, 1, 2, ...., 2002. Do đó mọi lũy thừa trong tổng A và các cơ số tương ứng đều có cùng chữ số tận cùng. Ta có: (2 + 3 + 4 + ... + 9) + 199.(1 + 2 + 3 + .... + 9) + (1 + 2 + 3 + 4) = 200.(1 + 2 + 3 + ... + 9) + (2 + 3 + 4) = 9009. Vậy chữ số tận cùng của tổng A là 9. Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về chủ đề Lũy thừa là gì? Cách tính lũy thừa Toán lớp 6. Lũy thừa là một kiến thức nền tảng trong chương trình môn toán lớp 6 và đã gây ra không ít khó khăn cho các bạn học sinh khi tìm hiểu và làm bài tập. Vì vậy, hy vọng những nội dung về lũy thừa được Luật Minh Khuê tổng hợp trên đây đã đem đến cho bạn nhiều thông tin bổ ích và giúp các bài toán về lũy thừa trở nên dễ dàng hơn. 1 lũy thừa là gì?Lũy thừa (từ Hán-Việt: 累乘 nghĩa là "nhân chồng chất lên") là một phép toán toán học, được viết dưới dạng an, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là "a lũy thừa n".
Tại sao 3 2 9?Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Số mũ 4 gọi là gì?Trong số học và đại số, lũy thừa bốn của một số n là kết quả của việc nhân bốn số n với nhau.
Mũ 2 gọi là gì?Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần. Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số, và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.
|
