Nghiệm tổng quát của phương trình x 2y = 5 có dạng
|
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\). a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\). Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\). Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\) b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\) Quảng cáo – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\). Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\) – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\). Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được: \(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. Bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) \(3x – y = 2\); b)\( x + 5y = 3\); c) \(4x – 3y = -1\); d) \(x +5y = 0\); e) \(4x + 0y = -2\); f) \(0x + 2y = 5\). a) Ta có phương trình \(3x – y = 2 \) (1) (1) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x – 2 & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((x;3x-2)\) * Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x – 2\) : Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\) ta được \(A(0; -2)\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\) ta được \(B(\frac{2}{3}; 0)\). Biểu diễn cặp số \(A(0; -2)\) và \(B(\frac{2}{3}; 0)\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(3x – y = 2\). b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3\) (2) (2) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3; y). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) : +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\) ta được \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\). +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(B\left( {3;0} \right)\). Biểu diễn cặp số \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình. c) Ta có phương trình \(4x – 3y = -1\) (3) (3) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\) Quảng cáo+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;{1 \over 3}} \right)\) +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\) ta được \(B\left( {-{1 \over 4};0} \right)\) Biểu diễn cặp số \(A (0; \frac{1}{3})\) và \(B (-\frac{1}{4}\); 0) trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\). d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0\) (4) (4) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((-5y;y)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\) +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\) +) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\). Biểu diễn cặp số \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\). e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2\) (5) (5) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( – {1 \over 2} ;y \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\frac{1}{2}\), qua \(A (-\frac{1}{2}; 0)\) và song song với trục tung. f) 0x + 2y = 5 (6) (6) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \(\left( {x;{5 \over 2}} \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(y = {5 \over 2}\) qua \(A\left( {0;{5 \over 2}} \right)\) và song song với trục hoành.
0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: 3x – y = 2 Xem đáp án » 26/03/2020 3,555
Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình: 5x + 4y = 8? Xem đáp án » 26/03/2020 2,874
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. Xem đáp án » 26/03/2020 2,823
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: 4x – 3y = -1 Xem đáp án » 26/03/2020 2,685
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: 4x + 0y = -2 Xem đáp án » 26/03/2020 2,450
Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. Xem đáp án » 26/03/2020 2,305
|
