Ồn tạp cuối nãm phán số học Câu hỏi ôn tập a] Đọc các kí hiệu : e, Ể, c, 0, n. Cho ví dụ sử dụng các kí hiệu trên. Viết các công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Cho ví dụ. So sánh tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số. Với điều kiện nào thì hiệu của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Hiệu của hai số nguyên cũng là số nguyên ? Cho ví dụ. Với điều kiện nào thì thương của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Thương của hai phân số cũng là phân số ? Cho ví dụ. Phát biểu ba bài toán cơ bản về phân số. Cho ví dụ minh họa. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2 và 5 ? Cho ví dụ. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 ? Cho ví dự. Trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số, có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau ? Tích của hai số nguyên tố là một số nguyên tố hay hợp số ? Hãy điền các từ thích hợp vào chỗ [....] trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số : Cách tìm ƯCLN BCNN Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Xét các thừa số nguyên tố Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ Bài tập Điền kí hiệu [e, Ể, cr, n] thích hợp vào ô vuông : ^□Z; ODN; 3,275 □ N; 4 NDZ = N; NDZ. Điền vào chỗ trống : a] Với a, n e N : an = a. a. a a với c . J y ... thừa số Với a # 0 thì a° = b] Với a, m, n e N : với Tim giao của tập hợp c các số chẩn và tập hợp L các số lẻ. Tính giá trị các biểu thức sau : A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53 ; B = -377 - [98 - 277]; c = -1,7.2,3 + 1,7 . [-3,7] - 1,7.3 - 0,17 : 0,1 ; D= 2|. [-0,4]-l|. 2,75+ [-1,2]:-ị ; 4 5 11 [23.5.7].[52.73] E - 2x2 [2.5.72]2 Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì còn dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh ? Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó. So sánh hai biểu thức A và B biết rằng : A _ 2000 Ị 2001 B_ 2000 + 2001 - 2001 2002 ’ - 2001 + 2002 ’ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy ? 176. Tính: 13 a] I77 . [0,5] -3+77-1 19 b] 15 / , 0 1T 200 + 0,415 15 60 : 0,01 -4-37,25+ 3-^ 12 6 24 Độ c và độ F Ở nước ta và nhiều -nước khác, nhiệt độ được tính theo độ c [chữ đầu của Celsius, đọc là Xen-xi-ớt-xơ]. Ớ Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F [chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe-rơn-hai-tơ]. Công thức đổi từ độ c sang độ F là : F - j • c + 32 [F và c ở đây là số độ F và số độ c tương ứng]. Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F ? Lập công thức đổi từ độ F sang độ c rồi tính xem 50°F tương đương với bao nhiêu độ c ? Ớ Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ c và nhiệt kế đo độ F cùng chỉ một số. Tìm số đó. "Tỉ số vàng" Người Cổ Hy Lạp và người cổ Ai Cập đã ý thức được những tỉ số "đẹp" trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 1 : 0,618 [các hình chữ nhật : DPLC, APLB, HGLB,... trong hình 17]. Vì thế, tỉ số này được gọi là "tỉ số vàng" [theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Lê-ô-nác-đô đa Vin-xi]. Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác-tê-nông [h.18] ở A-ten [Hy Lạp], người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của "tỉ số vàng". Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo "tỉ số vàng", biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó. Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5m. Để có "tỉ số vàng" thì chiều rộng của nó phải là bao nhiêu ? Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4m, chiều rộng là 8m. Khu vườn này có đạt "tỉ số vàng" không ? Hình 18
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 108; câu 9, 10 trang 109 SGK Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống: Bài tập ôn tập cuối năm phần số và đại số Toán 6 KNTT
Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được mấy số như vậy?
Sáu chữ số phân biệt là 6 chữ số khác nhau từ 0 đến 9.
Gọi số có 6 chữ số phân biệt là \[\overline {abcdef} \].
chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên số 4 ở vị trí c. Thay vào ta được \[\overline {ab4def} \]
Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp nên số b, 4 và d là 3 số tự nhiên liên tiếp. Vậy \[\overline {b4d} \] có thể là 345 hoặc 543.
Nếu \[\overline {b4d} \] là 345 thì a=2, e=6, f=7. Ta được n là 234 567.
Nếu \[\overline {b4d} \] là 543 thì a=6, e=2, f=1. Ta được 654 321.
Vậy n là 234 567 hoặc 654 321.
Giải bài 2 trang 108 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức
Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách [đơn vị nghìn đồng ] mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.
+ Số tiền: Lấy số tờ nhân với mệnh giá [100 nghìn, 10 nghìn, 6 nghìn] rồi cộng với nhau.
+ Tính tổng giá trị các chữ số của số tiền mà An đã trả.
+ Tính số tờ tiền rồi so sánh với tổng các giá trị các chữ số của số tiền.
Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:
200 000+40 000+6 000=246 000[đồng]
Tổng các chữ số của 246 000 là 2+4+6+0+0+0=10.
Số tờ tiền mà An dùng là: 2+4+6=10[tờ]
Nhận xét: Tổng số tờ tiền và Tổng giá trị các chữ số của số tờ tiền bằng nhau.
Bài 3 trang 108 Toán 6 tập 2 KNTT
Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a. \[160 – \left[ {{2^3}{{.5}^2} – 6.25} \right]\];
b. \[37.3 + 225:{15^2}\]
c. \[5871:103 – 64:{2^5}\]
d. \[\left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right]{.5^2} – 850:2\]
– Tính giá trị của biểu thức:
+ Tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
+ Tính lũy thừa trước rồi đến phép nhân phép chia, rồi đến phép cộng, trừ.
a. \[160 – \left[ {{2^3}{{.5}^2} – 6.25} \right]\]
\[\begin{array}{l} = 160 – \left[ {8.25 – 6.25} \right]\\ = 160 – 25.\left[ {8 – 6} \right]\\ = 160 – 25.2\\ = 160 – 50\\ = 110\end{array}\]
b. \[37.3 + 225:{15^2}\]
\[\begin{array}{l} = 37.3 + 225:225\\ = 37.3 + 1\\ = 111 + 1\\ = 112\end{array}\]
c. \[5871:103 – 64:{2^5}\]
\[\begin{array}{l} = 5871:103 – 64:32\\ = 57 – 2 = 55\end{array}\]
Quảng cáo - Advertisements
d. \[\left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right]{.5^2} – 850:2\]
\[\begin{array}{l} = \left[ {\left[ {1 + 8} \right] + \left[ {2 + 7} \right] + \left[ {3 + 6} \right] + \left[ {4 + 5} \right]} \right]{.5^2} – 850:2\\ = \left[ {9 + 9 + 9 + 9} \right]{.5^2} – 850:2\\ = {9.4.5^2} – 850:2\\ = {36.5^2} – 425\\ = {36.5^2} – {5^2}.17\\ = {5^2}.\left[ {36 – 17} \right]\\ = {5^2}.19\end{array}\]
Giải bài 4 Toán 6 trang 108
Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị [ không cần tính giá trị biểu thức]:
a. Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.
b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.
a. Sản phẩm một đơn hàng bằng số sản phẩm 30 công nhân làm trong 24 giờ
b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm bằng số sản phẩm mỗi công nhân làm trong 24 giờ.
a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:
30 x24 x100 sản phẩm
b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:
24 x 100 sản phẩm.
Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 KNTT
Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?
Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm nên số người tham gia lễ kỉ niệm gần 3000 người.
Xếp người thành hàng 7 dư 6 người có nghĩa là số người trừ đi 6 thì chia hết cho 7.
Gọi a là số người tham gia lễ kỉ niệm ta có a
Vì khi họ xếp thành 7,8,9,10 đều dư 6 người nên [a-6 ] là BCNN [7,8,9,10]=2520 và [a-6]
Ta có [a-6]=2520; a=2566.
Vậy số người tham gia lễ kỉ niệm là: 2566[ người ]
Bài 6 trang 108 Toán 6 Kết nối tri thức tập 2
Tính giá trị của biểu thức sau [tính hợp lí, nếu có thể]:
a] \[\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left[ { – \frac{5}{{14}}} \right] – \frac{{18}}{{35}}\]
b] \[\left[ {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right]:\left[ {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right]\];
c] \[\left[ {13,6 – 37,8} \right].\left[ { – 3,2} \right]\]
d] \[\left[ { – 25,4} \right].\left[ {18,5 + 43,6 – 16,8} \right]:12,7\]
a] Nhóm \[\frac{2}{5}\] chung rồi cộng \[\frac{{ – 3}}{7}\] với \[\left[ { – \frac{5}{{14}}} \right]\].
b] Thự hiện các phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia.
c] Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép nhân.
d] Thự hiện các phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia.
] \[\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left[ { – \frac{5}{{14}}} \right] – \frac{{18}}{{35}}\]
\[\begin{array}{l} = \frac{2}{5}\left[ {\frac{{ – 3}}{7} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right] – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\left[ {\frac{{ – 6}}{{14}} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right] – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{ – 11}}{{14}} – \frac{{18}}{{35}} = \frac{{2.\left[ { – 11} \right]}}{{5.2.7}} – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{{ – 11}}{{35}} – \frac{{18}}{{35}} = \frac{{ – 11 – 18}}{{35}} = \frac{{ – 19}}{{35}}\end{array}\]
b] \[\left[ {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right]:\left[ {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right]\];
\[\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{2.11.4}}{{3.11.4}} – \frac{{5.3.4}}{{11.3.4}} + \frac{{1.3.11}}{{4.3.11}}} \right]:\left[ {1 + \frac{{5.11}}{{12.11}} – \frac{{7.12}}{{11.12}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{88 – 60 + 33}}{{121}}} \right]:\left[ {1 + \frac{{55 – 84}}{{121}}} \right]\\ = \frac{{61}}{{121}}:\left[ {1 + \frac{{ – 29}}{{121}}} \right]\\ = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{121 – 29}}{{121}} = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{92}}{{121}} = \frac{{61}}{{92}}\end{array}\]
c] \[\left[ {13,6 – 37,8} \right].\left[ { – 3,2} \right]\]
\[ = \left[ { – 24,2} \right]:\left[ { – 3,2} \right] = 77,44\]
d] \[\left[ { – 25,4} \right].\left[ {18,5 + 43,6 – 16,8} \right]:12,7\]
\[\begin{array}{l} = \left[ { – 25,4} \right].\left[ {62,1 – 16,8} \right]:12,7\\ = \left[ { – 25,4} \right].45,3:12,7\\ = \left[ { – 25,4} \right]:12,7.45,3\\ = – 2.45,3 = – 90,6\end{array}\]
Bài 7 trang 108 Toán 6 tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau [tính hợp lí nếu có thể]:
a] \[\left[ {\frac{7}{3} + 3,5} \right]:\left[ { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right] + 0,5\];
b] \[\frac{{38}}{7} + \left[ { – 3,25} \right] – \frac{{17}}{7} + 4,55\]
a] Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia rồi đến phép cộng.
b] Đưa số thập phân về phân số rồi cộng trừ các phân số.
a] \[\left[ {\frac{7}{3} + 3,5} \right]:\left[ { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right] + 0,5\]
\[\begin{array}{l} = \left[ {\frac{7}{3} + \frac{7}{2}} \right]:\left[ { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right] + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 25.7 + 22.6}}{{6.7}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 43}}{{7.6}} + \frac{1}{2} = \frac{{35}}{6}.\frac{{7.6}}{{ – 43}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{ – 245}}{{43}} + \frac{1}{2} = \frac{{ – 245.2 + 43}}{{43.2}} = \frac{{ – 447}}{{86}}\end{array}\]
b] \[\frac{{38}}{7} + \left[ { – 3,25} \right] – \frac{{17}}{7} + 4,55\]
\[\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{38}}{7} – \frac{{17}}{7}} \right] + \left[ {4,55 – 3,25} \right]\\ = \frac{{38 – 17}}{7} – 8,5 = \frac{{21}}{7} – 8,5\\ = 3 – 8,5 = – 5,5\end{array}\]
Giải bài 8 trang 108 Toán 6 tập 2 KNTT
Tìm x biết:
a] \[x:1\frac{2}{7} = – 3,5\]
b] \[0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\]
a] Chuyển hỗn số thành phân số: \[1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7}\]
b] Chuyển 0,4 thành phân số rồi đặt x chung, nhóm các số vế trái vào trong ngoặc.
a] \[1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{2}\]
\[\begin{array}{l}x:1\frac{2}{7} = – 3,5\\x:\frac{9}{7} = – \frac{7}{2}\\x = – \frac{7}{2}.\frac{9}{7}\\x = – \frac{9}{2}\end{array}\]
b] \[0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\]
\[\begin{array}{l}\frac{2}{5}.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\\left[ {\frac{2}{5} – \frac{1}{5}} \right].x = \frac{3}{4}\\\frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\frac{1}{5}\\x = \frac{3}{4}.5\\x = \frac{{15}}{4}\end{array}\]
Giải bài 9 trang 109 Toán 6 tập 2 KNTT
Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15%; và \[\frac{2}{7}\] tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.
– Tính số phần biểu diễn số thóc ở thửa ruộng thứ 4 [Coi cả 4 thửa ruộng là 1 phần].
– Số thóc = Số phần x 10,5
Số phần biểu diễn số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 là:
\[1 – 0,2 – 15\% – \frac{2}{7} = 1 – \frac{1}{5} – \frac{3}{{20}} – \frac{2}{7} = \frac{{51}}{{140}}\] [phần]
Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:
\[\frac{{51}}{{140}}\].10,5=3,825 [tấn ].
Giải bài 10 trang 109 Toán 6 KNTT
Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15m; ngày thứ hai bán được \[\frac{1}{3}\] số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?
– Số vải sau 2 ngày bán bằng \[1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\] số vải còn lại sau ngày thứ nhất.
– Tính số vải còn lại sau ngày thứ nhất.
– Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng [1-25%] số vải ban đầu.
– Tính độ dài vải.
Số vải sau 2 ngày bán bằng \[1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\] số vải còn lại sau ngày thứ nhất nên \[\frac{2}{3}\] số vải còn lại sau ngày thứ nhất bằng 28m. Vậy số vải còn lại sau ngày thứ nhất là:
28:[1-\[\frac{1}{3}\]]=42[mét]
Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng [1-25%] số vải ban đầu. Độ dài tấm vải ban đầu là:
[42+15]:[1-25%]=76 [mét].