Phương trình f 1 3x 6 có bao nhiêu nghiệm âm

chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé

dạ em hiểu rồi em cảm ơn thầy ạ

nhưng nếu làm theo cách vẽ đồ thị có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ

với bài này thì trước hết em phải nhận xét số nghiệm của pt bằng với số nghiệm phương trình |f[x]+1|=3

sau đó vẽ đồ thị g[x]=f[x]+1 bằng cách dịch đồ thị lên trên trục ox 1 đơn vị

rồi vẽ đồ thị u[x]=|g[x]| bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục ox

Điều kiện: x> -1

Ta có: 3x2- 6x+ ln[ x+1]3+1=0   hay 3x2- 6x+ 3ln[ x+1]+1=0 

f[x]=3x2- 6x+ 3ln[x + 1] + 1⇒f'[x]=6x-6+3x+1

Đạo hàm f’ [x] = 0 khi và chỉ khi [2x- 2][x+ 1] +1=0

⇔x=±12

Từ đây, ta có bảng biến thiên của f[x]:

Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

+ Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y = f[x - 2] .

+ Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x = 2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x = 2.

+ Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x= 2. Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số

y = f[|x-2|] [hĩnh vẽ bên dưới] 

Dựa vào đồ thị hàm số y = f[|x -2|] , ta thấy đường thẳng y= -1/2 cắt đồ thị hàm số  y = f[|x-2|]  tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f[|x-2|] = -1/2 có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

MỤC LỤC1. MỞ ĐẦU1.1.Lí do chọn đề tài……………………………………………………………11.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………….11.3.Đối tượng nghiên cứu………………………………………………….. .…21.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………..22. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến………………………………………………...22.2. Thực trạng của sáng kiến…………………………………………………..22.3. Các giải pháp giải bài toán tìm số nghiệm của phương trình…………..…3Dạng 1 : Biết BBT hoặc đồ thị của hàm số y = f [ x ] , xét các bài toán liênquan đến phương trình có dạng f [ x ] = a . ……………….…….…......3Dạng 2 : Biết BBT hoặc đồ thị của hàm số y = f [ x ] , xét các bài toán liênquan đến phương trình có dạng f [ u [ x ] ] = a . ……………….………...92.4. Hiệu quả của sáng kiến…………………………………………………..183. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………………….193.1. Kết luận………………………………………………………………….193.2.Kiến nghị…………………………………………………………………2011. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tàiTrong nhà trường phổ thông, nội dung kiến thức môn Toán trang bị cho họcsinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn cả các kĩ năng, phươngpháp và tư duy logic. Vì vậy, hệ thống tri thức đó ngoài được truyền tải trong bàigiảng lí thuyết còn có trong bài tập vận dụng tương ứng. Dạy học giải toán cóvai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trường phổ thông. Và đặc biệt hơn bắt đầutừ kỳ thi THPT QG năm 2017 bộ Giáo dục và Đào tạo quy định môn Toán làmôn thi trắc nghiệm 100% thì các bài toán là phương tiện có hiệu quả khôngthể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,hình thành kỹ năng để bài làm có kết quả nhanh và chính xác nhất. Những nămgần đây hàm số là nội dung không thể thiếu trong các đề thi THPT QG. Trongcác bài toán về hàm số thì các bài toán có sử dụng tính chất của bảng biến thiên,đồ thị của hàm số rất phong phú, đa dạng, gây nhiều khó khăn cho học sinh.Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, trực tiếp ôn thi THPTQG cho học sinhtôi nhận thấy đối với hình thức thi trắc nghiệm bài toán “Sử dụng bảng biếnthiên, đồ thị của hàm số tìm số nghiệm của phương trình f [ x ] = a f [ u[ x ] ] = a” ngày càng được khai thác nhiều theo cả chiều rộng và chiều sâu, gây cho họcsinh không ít khó khăn nếu như các em không được tiếp cận theo trình tự, có hệthống. Trước sự lúng túng, khó khăn của các học sinh đã thúc đẩy và tạo độnglực cho tôi tìm tòi nghiên cứu các tài liệu và ghi chép lại các bài toán liên quanđến bảng biến thiên, đồ thị của hàm số và cuối cùng tổng hợp, tích lũy thànhchuyên đề “Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị của hàm số tìm số nghiệm củaphương trình f [ x ] = a f [ u [ x ] ] = a . ”.1.2. Mục đích nghiên cứu.- Lựa chọn đề tài làm sáng kiến kinh nghiệm, trước hết giúp bản thân tôihoàn thiện kỹ năng, phương pháp dạy học dạng bài toán “Sử dụng bảng biếnthiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f [ x ] = a f [ u[ x ] ] = a ”.Từ đó góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh trung họcphổ thông.- Giới thiệu dạng bài tập được phân dạng với các bài tập cụ thể, giúp họcsinh hiểu đúng bản chất, hình thành và rèn luyện kỹ năng giải nhanh, chính xáccác bài toán tương giao đồ thị. Tạo cho các em có đủ tự tin và năng lực giảiquyết các bài toán khó hơn, tạo cơ sở cho các em ôn thi THPTQG được tốt hơn.- Được đồng nghiệp đón nhận, góp ý xây dựng và áp dụng vào thực tiễngiảng dạy. Được hội đồng khoa học các cấp nhận xét, đánh giá và ghi nhận sự2cố gắng của bản thân.1.3. Đối tượng nghiên cứu.Đề tài này tập trung giải quyết các nội dung:- Phân dạng chi tiết các bài tập.- Từ bài toán cơ bản mở rộng ra lớp bài toán mới.- Đưa ra một số bài toán có tính chất điển hình.1.4. Phương pháp nghiên cứu.- Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu sách giáokhoa.- Phương pháp thu thập thông tin: Điều tra thực tế, quan sát tình hình dạy vàhọc dạng tìm số nghiệm phương trình ở trường trung học phổ thông.- Phương pháp so sánh, đối chiếu, khái quát hóa: Từ bài toán cụ thể, nghiêncứu xây dựng, mở rộng bài toán ở các dạng bài tập trong nội dung sáng kiếnkinh nghiệm.- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Phân tích, đánh giá, tổng hợp các dạngtoán liên quan đến bài toán tìm số nghệm của phương trình. Đặc biệt là các bàitoán, dạng toán liên quan đến bảng biến thiên, đồ thị của hàm số trong các kìthi tuyển sinh Đại học, các năm gần đây.- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành luyện tập chủ đề cho họcsinh.2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.Kiến thức cơ sở.- Nghiệm của phương trìnhsốy = f [ x]là hoành độ giao điểm của đồ thị hàmvà đường thẳng y = m .- Nghiệm của phương trìnhhàm sốf [ x] = my = f [ x]và đồ thị hàm sốf [ x] = g [ x]y = g [ x]là hoành độ giao điểm của đồ thị.2.2. Thực trạng của sáng kiến.Đối với giáo viên: Trên thực tế, qua khảo sát tình hình giảng dạy củagiáo viên sở tại và một số trường đa số các thầy cô khi dạy phần này chỉ mô tảnhững gì viết trong sách giáo khoa và một số tài liệu tham khảo một cách đơn lẻvà rời rạc, không có tính hệ thống và chưa đầy đủ. Vì vậy đa phần học sinh lúngtúng chưa nắm vững dạng toán này.3Đối với học sinh: Khả năng của một bộ phận học sinh còn hạn chế. Khigặp dạng toán này các em thường e ngại, bỏ qua không làm hoặc hiểu sai bảnchất dẫn đến lời giải sai.2.3. Giải pháp giải bài toán tìm số nghiệm của phương trình.Để thuận lợi cho học sinh trong việc tiếp cận bài toán, tôi chia các phươngtrình liên quan đến đồ thị hàm số thành các dạng.Dạng 1: Biết BBT hoặc đồ thị của hàm số y = f [ x ] , xét các bài toán liênquan đến phương trình có dạng f [ x ] = a .yBài 1:2Cho hàm số y = f [ x ] liên tục trên ¡ có đồthị như hình bên.Số nghiệm thực phân biệt của phươngtrình 2 f [ x ] + 3 = 0 làA. 3 .B. 2 .C. 1 .D. 4 .Lời giải:Ta có:2 f [ x] + 3 = 0 ⇔ f [ x] = −32 . [1]1Số nghiệm của [ ] chính là số giao điểm của đồthị hàm sốy = f [ x]và đường thẳngy=−32.Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thịtại 4 điểm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thựcphân biệt.4− 22O−2xBài 2:Cho hàm sốnhư hình bên:f [ x]có bảng biến thiênSố nghiệm thực của phương trình2 f [ x] −1 = 0A. 2 .là:B. 0 .C. 3 .D. 1 .Lời giải:Ta có:2 f [ x] − 1 = 0 ⇔ f [ x] =12Dựa vào bảng biến thiên ta có đườngthẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có 3nghiệm thực phân biệt.Bài 3:Cho hàm số y = f [ x ] xác định và liên tụctrên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường congtrong hình bên.Tất cả các giá trị thực của tham số m đểphương trình f [ x ] = m có 3 nghiệm phânbiệt trên đoạn [ −2; 2] làA. m ∈ [ 2; +∞ ] .C. m ∈ [ −2;3] .f [ x] = mB. m ∈ [ −2; 2]D. m ∈ [ −2; 2 ] .Lời giải:Số nghiệm của phương trìnhbằng số điểm chung của đồ thị hàmsố y = f [ x ] [hình vẽ] và đường thẳng y = m .Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trìnhcó 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khim ∈ [ −2; 2 ].Bài 45Cho hàm sốy = f [ x]liên tục trên ¡ có đồthị như hình vẽ.Số nghiệm thực phân biệt của phươngtrình 1 + f [ x ] = 2 là:A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3Lời giảiTa có: f [ x ] ≥ −11+ f [ x] = 2 ⇔ 1 + f [ x ] = 4 f [ x ] ≥ −1⇔⇔ f [ x] = 3 f [ x ] = 3.Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = 3 cắt đồthị hàm số tại 1 điểm.Do đó phương trình đã cho có 1 nghiệm.Bài 52Cho hàm số y = ax + bx + c , có đồ thị nhưhình vẽ bên. Hỏi phương trìnhf [ x] = 1có bao nhiêu nghiệm?A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 1 .Lời giải6Cách 1:Cách vẽ đồ thị hàm sốhàm sốy = f [ x]y = f [ x]từ đồ thị:- Giữ nguyên phần nằm trên phía trụchoành và các điểm thuộc trục hoành củađồ thị hàm sốy = f [ x ] [C1 ].y = f [ x]- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm sốnằm phía dưới trục hoành qua trụchoành, sau đó bỏ phần đồ thị hàm số y = f [ x ] nằm phía dưới trục hoành [C2 ] .Đồ thị hàm sốy = f [ x]là hợp của [C1 ] và [C2 ] .f [ x] = 1Số nghiệm của phương trìnhy = f [ x]là số giao điểm của đồ thị hàm sốvà đường thẳng y = 1 .Dựa vào đồ thị hàm sốnghiệm.y = f [ x]ta có kết luận: Phương trìnhCách 2: f [ x] = 1f [ x] = 1 ⇔ .fx=−1[]Ta cóDựa vào đồ thị hàm số, ta có+ Phương trìnhf [ x] = 1có 1 nghiệm phân biệt.+ Phương trình [ ]biệt khác hai nghiệm trên.f x = −1Vậy phương trìnhbiệt.f [ x] = 1có 2 nghiệm phâncó 3 nghiệm phânBài 67f [ x] =1có 3Hàm số y = f [ x] xác định và liên tụcCho hàtrên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đườngcong trong hình vẽ bên dưới. Xác địnhgiá trị của tham số m để phương trìnhf [ x] = mcó số nghiệm thực nhiều nhất.A. m ∈ [ −2; 2 ] .B. . m ∈ [ −2;2]C.. m ∈ [ −∞; −2 ]D. m ∈ [ 2 : +∞ ]Lời giảiDựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm sốy = f [ x][ hình bên].Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa0 < m < 2 thì phương trình f [ x ] = m có sốnghiệm nhiều nhất là 6.Vậy m ∈ [ −2; 2 ]Bài 7Cho hàm sốtục trênvẽ.y = f [ x]có đạo hàm liên. Đồ thị hàm¡Hỏiđồx2 −1g [ x] = 2f [ x] − 4 f [ x]thịf [ x]như hìnhhàmsốcó bao nhiêu đườngtiệm cận đứng?A. 4.B. 3.C. 1.D. 2.Lời giảiTa có: f [ x] = 0f 2 [ x] − 4 f [ x] = 0 ⇔  f [ x ] = 4 .8Xét [ ]có 2 nghiệm x1 = a ≠ ±1 và x2 = 1 là nghiệm bội 2 [do đồ thị tiếpxúc với trục hoành tại x = 1 ]. Trường hợp này đồ thị có 2 tiệm cận đứng.f x =0f [ x] = 4Xétcó 2 nghiệm x3 = b ≠ ±1 và x4 = −1 là nghiệm bội 2 [do đồ thịtiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại x = −1 ]. Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng.Vậy đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng.Bài tập tương tự [ đáp án được gạch chân]Câu 1.Cho hàm sốy = f [ x]liên tụct rên ¡có đồ thị như hình vẽ.Số nghiệm thực phân biệt củaPhương trìnhA. 2 .B. 42 f [ x] + 7 = 0C. 3.làD. 0 .Câu 2.[ ] xác ðịnh trênCho hàm sốðịnh và có bảng biến thiêny= f x¡ \ { 0}Tìm tập hợp tất cả các giá trị củatham số thực m sao cho phýõng trìnhf [ x] = mcó ba nghiệm thực phân biệt.−1; 2 ]A. [.−1; 2]C. [−1; 2 ]B. [.−∞; 2]D. [Câu 3. [ Đề minh họa THPT 2020- BGDĐT ]9, liên tục trên mỗi khoảng xácCho hàm sốthiên như sau:f [ x]có bảng biếnSố nghiệm thực của phương trình3 f [ x] − 2 = 0là:B. 0 .A. 2 .C. 3 .D. 1 .Câu 4.Cho đồ thị hàm sốy = f [ x]như hình vẽ.Tìm số nghiệm thực phân biệt củaphương trìnhf [ x] =32.A. 5 .B.6.C. 3.D. 4.Câu 5.Cho hàm số bậc baf [ x ] = ax3 + bx 2 + cx + dcóđồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm sốg [ x] =[x2− 3x + 2 ] . x − 1có bao nhiêu đườngx.  f 2 [ x ] − f [ x ] tiệm cận đứng?A. .B.54.C.6. D. .3Dạng 2:Biết BBT hoặc đồ thị của hàm số y = f [ x ] , xét các bài toán liên quanđến phương trình có dạng f [ u [ x ] ] = a .Bài 1:10Cho hàm số y = f [ x ] xác định trên¡ \ { 0}có bảng biến thiên như sauSố nghiệm của phương trình2 f [ 3x − 5] − 7 = 0A. 1 .làC. 3 .B. 2 .D. 4 .Lời giảiTa có:2 f [ 3x − 5 ] − 7 = 0 ⇔ f [ 3x − 5 ] =72.Đặt t = 3x − 5 , phương trình trở thànhf [ t] =72.Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệmf [ t] =x=t +53 nên số nghiệm t của phương trình72 bằng số nghiệm của phương trình 2 f [ 3 x − 5 ] − 7 = 0Dựa vào bảng biến thiên của hàm sốy = f [ x]suy ra phương trìnhf [ t] =có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình 2 f [ 3x − 5 ] − 7 = 0 có 3 nghiệm phânbiệt.Bài 2:Cho hàm sốy = f [ x]có bảngbiến thiên như hình vẽf 1 − 3x ] = 6Phương trình [có baonhiêu nghiệm âm?A. 1 .B. 3C. 0 .D. 2 .Lời giải1172Ta có: x < 0 ⇔ 1 − 3x > 1Đặt: t = 1 − 3x , Suy ra: f [t ] = 6]Phương trình [có nghiệmâm tương đương phương trình f [t ] = 6có nghiệm t > 1 .f 1 − 3x = 6Từ BBT phương trình f [t ] = 6 códuy nhất một nghiệm t > 1 . Vậy phươngtrình f [ 1 − 3x ] = 6 có một nghiệm âm.Bài 3:Cho hàm số bậc bathị hàm số như hình vẽ .y = f [ x]có đồTìm số nghiệm thực của phươngtrìnhf[]− x 2 + 4 x − 3 = −2.B. 3 .D. 5 .A. 1C. 4Lời giải2Ta có − x + 4 x − 3 xác định khi 1 ≤ x ≤ 3.Từ đồ thị của hàm số, ta có :f[ − x 2 + 4 x − 3 = a < 0 [ loaïi ]2− x + 4 x − 3 = −2 ⇔  − x 2 + 4 x − 3 = 1.2 − x + 4 x − 3 = b ∈ [ 2;3 ]]2• − x + 4 x − 3 = 1 ⇔ x = 2.222∆ ′ = 4 − [ 3 + b 2 ] = 1 − b 2 < 0, ∀b ∈ [ 2;3] .• − x + 4 x − 3 = b ⇔ x − 4 x + 3 + b = 0 cóVậy phương trìnhf[]− x 2 + 4 x − 3 = −2có đúng 1 nghiệm.Bài 4:12y = f [ x]Cho hàm số bậc baPhương trìnhnghiệm?f [ f [ x] ] = 2A. 3C. 5.có đồ thị như hình vẽ.có bao nhiêuB. 4.D. 6.Lời giảiDựa vào đồ thị của hàm số ta có: f [ x ] = −2f [ f [ x] ] = 2 ⇔  f [ x ] = 1 .Số nghiệm của các phương trìnhđồ thị hàm sốy = f [ x]f [ x ] = −2vàf [ x] = 1lần lượt là số giao điểmvà các đường thẳng y = −2, y = 1 .Dựa vào đồ thị ta có [ ]có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = 2 vàcó ba nghiêm x3 = a; x4 = b; x5 = c và -2 < a < -1 < b < 1 < c < 2 .f x = −2Vậy phương trìnhf [ f [ x] ] = 2có 5 nghiệm phân biệt.Bài 5:Cho hàm sốy = f [ x]Khi đó phương trìnhcó đồ thị như hình vẽ:4 f [ 3x 4 ] − 3 = 0có baonhiêu nghiệm dương?A. 2.B. 4.C. 5D. 1.Lời giải4Bảng biến thiên của hàm số y = 3 x :13f [ x] = 14 f [ 3x4 ] − 3 = 0 ⇔ f [ 3x4 ]Từ đồ thị ta có:3x 4 = x1 , x1 ∈ [ −1;0 ]3= ⇔ 3 x 4 = x2 , x2 ∈ [ 0;1]4 43x = x3 , x3 ∈ [ 1;2 ] .44Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x = x1 vô nghiệm; 3x = x2 có một nghiệm âm4một nghiệm dương; 3x = x3 có một nghiệm âm một nghiệm dương.Vậy phương trình4 f [ 3x 4 ] − 3 = 0có 2 nghiệm dương.Bài 6:Cho hàm sốhình vẽ sau.y = f [ x]có đồ thị nhưSố nghiệm của phương trìnhf [ 2sin x ] = 10; 2π ]trên đoạn [làA. 1 .C. 3 .B. 2 .D. 4 .Lời giảit ∈ −2; 2]Đặt t = 2sin x , [.Xét phương trình f [ t ] = 1 , dựa vào đồ thị ta thấy t = −3 t = −2f [ t] = 1 ⇔  t = −1t = 5Vớisin x = −1 ⇔ x = −[ l][ n ] 2 sin x = −2 sin x = −1⇔⇔1[ n ] 2sin x = −1 sin x = − 2[ l].π3π+ k 2π x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x =22 .,πx = − + k 2π13sin x = − ⇔ 2 x = 4π + k 2π x ∈ 0; 2π ⇒ x = 5π 4π[]33 , 3 .Với,14Vậy phương trình có 3 nghiệm.Bài 7: Cho hàm sốy = f [ x]có bảngbiến thiên. Số nghiệm thuộc đoạnx ∈ [ 0;2π ] của phương trình3 f [ sin 2 x ] − 2 = 0A. 7là:B. 8 .Lời giảiĐặt sin 2x = t , x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ t ∈ [ −1;1] .Phương trình trở thành:f [ t] =23.Từ bảng biến thiên ta có:f [ t] = t = a [ −1 < a < 0]2⇒3 t = b [0 < b < 1]Xét BBT của hàm số y = sin 2 x trên [ 0; 2π ] :Dựa vào BBT của hàm số ta có+] Phương trìnhnghiệm.sin 2x = acó 4+] Phương trình sin 2x = b có 4 nghiệmkhông trùng với 4 nghiệm trên.Vậy phương trình 3 f [ sin 2 x ] − 2 = 0 có 8 nghiệm.Bài 8:Cho hàm số trùng phương y = f [ x]có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệméthuộc ë0;2p] của phương trìnhf [ cos2 x ] =1A. 4 .bằngB. 6 .C. 3 .D. 8 .Lời giải15C. 5 .D. 6 f [ cos 2 x ] = 1⇔f [ cos 2 x] = 1 f [ cos 2 x ] = −1Ta có :cos2 x = 0cos2 x = 0cos2 x = a > 1 [ VN ]⇔⇔⇔ sin 4 x = 0sin 2 x = 0cos2 x = b < −1 [ VN ]cos2 x = ±1Phương trình sin 4 x = 0 có 8 nghiệm thuộc [ 0; 2p] .Bài 9:[ ] có đồ thịCho hàm số bậc banhư hình vẽ bên. Số nghiệm thực củay= f xf [ x3 − 3 x ] =phương trình32 làA. 8 .B. 4 .C. 7 .D. 3 .Lời giảiPhương trình :3f [ x 3 − 3x ] =32f [ x3 − 3x ] = ⇔ 2 f [ x 3 − 3x ] = − 32. x 3 − 3x = a1 , [ −2 < a1 < 0 ]3f [ x 3 − 3 x ] = ⇔  x3 − 3 x = a2 , [ 0 < a2 < 2 ]2 3 x − 3x = a3 , [ a3 > 2 ]Phươngtrìnhf [ x3 − 3x ] = −3⇔ x 3 − 3 x = a4 , [ a4 < −2 ]2.3Đồ thị hàm số y = x − 3x có dạng nhưhình vẽ sau:Dựa vào đồ thị trên ta có:- Phương trìnhphân biệt.x 3 − 3 x = a1có 3 nghiệm16- Phương trìnhphân biệt.x 3 − 3 x = a2có 3 nghiệm- Phương trìnhx 3 − 3x = a3có 1 nghiệm.- Phương trìnhx 3 − 3 x = a4có 1 nghiệm.Vậy phương trìnhf [ x 3 − 3x ] =32 có 8 nghiệm phân biệt.Bài 10Cho hàm số y = f [ x ] liên tục trên¡ và có bảng biến thiên như hình bên.Xác định số nghiệm của phương trìnhf [ x3 − 3 x 2 ] =A. 9 .D. 10 .32 , biết f [ −4 ] = 0B. 6 .C. 7 .Lời giải x = 2 ⇒ y = −4g ′[ x] = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0Đặt g [ x] = x − 3x . Ta có32Theo đề bài ta có bảng biến thiên:17Số nghiệm của phương trìnhhàm sốy = f [ x 3 − 3x 2 ]f [ x3 − 3x 2 ] =và đường thẳngy=32 bằng số giao điểm của đồ thị32.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm.Bài 11: [ Đề KSCL lớp 12 sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2009]y = f [ x]yliên tục trên ¡Cho hàm sốcó đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giátrị nguyên của tham số m để phươngtrìnhf[]2 f [ cos x ] = mπ x ∈  ;π ÷2 .có21nghiệm- 2- 1 O- 1A. 5 .B. 3 .C. 2 .D. 4 .- 2Lời giảiĐặtπ t = 2 f [cos x ], x ∈  ; π ÷ ⇒ cos x ∈ [ −1;0] ⇒ t ∈ [ 0; 2 ]2 Yêu cầu đề bài tương đương với tìm m đểphương trìnhf [ t] = mcó nghiệmt ∈ [ 0;2 ].Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho cónghiệmm ∈ [ −2;2 ]1π x ∈  ;π ÷2 khivàchỉkhi. Vậy có 4 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu.Bài 12:182xy = f [ x]Cho hàm hàm sốcó bảngbiến thiên như hình vẽ dướiCó bao nhiêu giá trị nguyên củaf [ x 2 + 1] = mmtham số để phương trìnhcó 6 nghiệm phân biệt.B. 198 .D. 190 .A. 12 .C. 6 .Lời giải2Đặt t = x + 1 , điều kiện t ≥ 1 , từ đóphương trình trở thànhf [ t] = m t ≥1,.Do t ≥ 1 nên ta xét bảng biến thiên củahàmy = f [ t]1; +∞ ]trên [như hình bên:Bảng biến thiên của hàm sốy = f [ t]1; +∞ ]trên [làCứ mỗi nghiệm t > 1 cho được hai nghiệm x , do vậy để phương trìnhf [ x 2 + 1] = mt >1f [ t] = mcó 6 nghiệm phân biệt thì phương trìnhcần có 3 nghiệmDựa bảng biến thiên của hàmy = f [ t]khác m nguyên nên m ∈ { 4;5;6; 7;8;9} .ở trên ta có điều kiện 3 < m < 10 , mặtVậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.Bài tập tương tự [Đáp án được gạch chân]Câu 1:Cho hàm số y = f [ x ] có bảng biến thiên như sau19Số nghiệm dương của phương trìnhf [ 2 x + 1] − 5 = 0làA. 1.B. 2.C. 3.D. 4Câu 2:Cho hàm số [ ] có bảng biến thiênnhư sau:Số nghiệm của phương trìnhf xf [ 3 x 4 − 6 x 2 + 1] = 1làA. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 3 .Câu 3: [ Đề minh họa THPT 2020- BGDĐT ]Cho hàm sốy = f [ x]có bảng biếnthiên như sau: 5π  0; Số nghiệm thuộc đoạn  2  củaphương trìnhA. 7 .f [ sin x ] = 1B. 4 .là:C. 5 .D. 6 .Câu 4:Cho hàm sốf [ x]có bảng biếnthiên như hình bên 5π 6 ;3π Số nghiệm thuộc đoạncủaphương trình4 f [ cos2x ] − 1 = 0A. 5B. 9 .C4 .D. 10 .làCâu 5:20[ ] có đồCho hàm số bậc bathị như hình vẽ bên. Số nghiệm thựcy= f xcủa phương trìnhA. 8 .f [ x4 − 2 x2 ] = 2làB. 9 .C. 7 .D. 10 .Câu 6: [ Đề KSCL lớp 12 sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2009]f x = x3 − 3x 2 − 6 x + 1Cho hàm số [ ]. Phương trìnhnghiệm thực làB. 6 .A. 4 .Câu 7: Cho hàm sốy = f [ x]C. 7 .f [ f [ x ] + 1] + 1 = f [ x ] + 2có sốD. 9 .liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽGọi S là tập hợp tất cả các giá trịnguyên của tham số m để phương trìnhf [ sin x ] = 3sin x + m0; πkhoảng [ ] .cónghiệmthuộcTổng các phần tử của S bằngA. −9 .B. −10 .C. −6 .D. −5 .2.4. Hiệu quả của sáng kiến.1] Đề tài đã phân dạng, đưa ra ví dụ cụ thể, giải chi tiết bài toán tìm số nghiệmcủa phương trình. Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân.2] Nội dung đề tài được triển khai trong sinh hoạt chuyên môn của tổ. Và cónhiều phẩn hồi tích cực từ đồng nghiệp. Được dùng trong những tiết luyện tậpđể nâng cao kết quả hoạt động giáo dục.3] Đề tài đã cung cấp kiến thức một cách hệ thống và có chọn lọc các ví dụđiển hình, tháo gỡ các vướng mắc của một lớp đối tượng học sinh trong khigiải toán, tiếp thu kiến thức. Chỉ ra hýớng ði nhằm ðõn giản các ðõn vị kiếnthức làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, rèn luyện thànhthạo kĩ năng giải toán để bài làm có kết quả chính xác và nhanh nhất.Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong giảng dạy nhiều năm, học sinh dễdàng tiếp thu và hứng thú học tập, nâng cao khả năng giải bài toán tìm sốnghiệm của phương trình. Ở những lớp có hướng dẫn chuyên đề này các em học21sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Học sinh biếtáp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy tôi chohọc sinh làm bài kiểm tra trắc nghiệm [ năm học 2018-2019], làm bài trắcnghiệm [năm học 2017-2018] kết quả qua các bài kiểm tra thử như sau :NămhọcLớpĐiểm dưới 5SốlượngSốlượngSốlượng28422012A43612A3422018 -2017-2018Điểm từ 5 đến84212A12019TổngsốĐiểm 8 trở lên12A3Tỷ lệ66,7%Tỷ lệ3Tỷ lệ1126,2%7,1%47,6%1330,9%49,5%1541,7 %1438,9 %719,4 %1842,9%1945,2%511,9%Như vậy tôi thấy phương pháp giải bài toán tìm số nghiệm của phương trìnhkhi biết bảng biến thiên, đồ thị của hàm số có hiệu quả trong giảng dạy.3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ3.1. Kết luận.Trong quá trình thực hiện và áp dụng sáng kiến trên, đã thu được nhữngkết quả nhất định, học sinh đã hứng thú hơn đối với các bài toán tìm số nghiệmcủa phương trình, kết quả học tập môn toán được nâng lên rõ rệt. Với học sinhcác em không còn e ngại khi giải các bài toán về tìm số nghiệm của phươngtrình trong các đề thi của các kỳ thi. Bởi các em đã được cung cấp kiến thức mộtcách hệ thống và chọn lọc cẩn thận qua đó rèn luyện thành thạo kĩ năng giảitoán. Và đây cũng là cơ sở để tôi xây dựng cho học sinh các chuyên đề về tìmđường tiệm cận, sự biến thiên và cực trị của hàm số mà nội dung có liên quanđến bảng biến thiên và đồ thị của hàm sô; tuy nhiên để sáng kiến được sử dụnghiệu quả và rộng hơn thì rất mong có những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp đểkhắc phục những thiếu sót, hoàn thiện hơn nữa đề tài nghiên cứu.3.2.Kiến nghị.Đối với cơ quan quản lý Nhà nước: Cần tiếp tục đổi mới sách giao khoatheo hướng tích cực hóa học sinh. Bộ Giáo dục và Đào tạo cần biên soạn và22thẩm định tài liệu hướng dẫn giáo viên, học sinh phương pháp dạy, học theohình thức thi trắc nghiệm.Đối với Sở GD&ĐT Thanh Hóa: In ấn và cho lưu hành rộng rãi nhữngsáng kiến kinh nghiệm thiết thực, có hiệu quả.Đối với trường sở tại: Tiếp tục duy trì chỉ đạo tốt việc sinh hoạt chuyênmôn để bản thân được học hỏi và chia sẻ kinh nghiệm.Đối với tổ, nhóm chuyên môn: Duy trì tốt và thường xuyên việc trao đổikinh nghiệm, học tập, đánh giá khi tiến hành phương pháp dạy học mới. Tíchcực áp dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy.Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị của hàm số tìm số nghiệm của phương trìnhf [ x ] = a f [ u[ x ] ] = a .”. được ðýợc tôi nêu trong đề tài này tưởng như không cógì mới mẻ, tuy nhiên nó lại tạo ra một hýớng giải toán hiệu quả và phù hợp vớiðại bộ phận học sinh. Quá trình giảng dạy tôi đã nhận được không ít những câuhỏi, thắc mắc và bằng cách sử dụng giải pháp trên hýớng dẫn cho học sinh thìhọc sinh nắm ðýợc vấn ðề và giải tốt các bài toán týõng tự. Đề tài này có thểkhông tránh khỏi những sai sót, và để sáng kiến được sử dụng hiệu quả và rộngrãi hơn thì rất mong những ý kiến đóng góp của quý thầy cô để khắc phụcnhững thiếu sót, hoàn thiện hơn nữa đề tài nghiên cứu.Xin chân thành cảm ơn!XÁC NHẬNThanh Hóa, ngày 01 tháng 07 năm 2020CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊTôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinhnghiệm của mình viết, không sao chép nộidung của người khác.Người viếtVũ Văn ThànhNguyễn Thị SenTÀI LIỆU THAM KHẢO1. Trần Văn Hạo và cộng sự, 2016. Sách giáo khoa, sách bài tập: Đại số vàgiải tích 12. Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục.2. Trần Văn Hạo và cộng sự, 2001. Chuyên đề luyện thi vào đại học: GiảiTích- Đại Số. Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục.3. Trần Phương-Lê Hồng Đức,2002. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đạihọc môn Toán: Hàm Số. Hà Nội: Nhà xuất bản Hà Nội.234. Trần Thị Vân Anh, 2011. Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thiQuốc gia. Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.5. Nguyễn Tất Thu, 2018. 18 chủ đề vận dụng và vận dụng cao toán trắcnghiệm 12 . Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.6. Lê Hoành Phò, 2016. 10 trọng điểm luyện thi THPT Quốc gia môn ToánHà Nội: Nhà xuất bản Thanh niên .7. Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 của các sở GD &ĐT, trang Web violet.vn,Thư viện eLib.VN, toanmath.com….24DANH MỤCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINHNGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠIHọ và tên tác giả: Nguyễn Thị Sen.Chức vụ và đơn vị công tác: GV trường THCS&THPT Thống Nhất.TTTên đề tài SKKN1Thiết kế bài học theoCấp đánh giáxếp loạiKết quảđánh giáxếp loạiNăm họcđánh giáxếp loạihướng tích hợp, góp phầnphát triển năng lực của họcsinh trong học tập môn ToánSở GD&ĐTThanh HóaC2014-2015đại số và giải tích lớp 11chương trình chuẩn.2Phương pháp giải bài toán vềtạo số.Sở GD&ĐTThanh Hóa25C2016-2017